18.2.3 正方形性质和判定.ppt

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1、回顾：特殊的平行四边形回顾：特殊的平行四边形矩形矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。菱形菱形-有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。叫做菱形。有一个角是直角，有有一个角是直角，有一组邻边相等的平行一组邻边相等的平行四边形是什么呢？四边形是什么呢？18.2.3 正方形一、一、学习目标学习目标 1知识与技能知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算论证和计算2过程与方法过程与方法 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别理解正方形与平行四边形、矩形、

2、菱形的联系和区别二、二、重点、难点重点、难点1教学重点：教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系形、菱形的联系 2教学难点：教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用与判定的灵活运用探究（一）探究（一）探探 究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形正方形的定义：正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。角的平行四边形。正方形的正方形的 定义：定义：菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是

3、直角正方形即是特殊的矩形正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。又是特殊的菱形。正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩矩矩矩形形形形菱菱菱菱形形形形正正正正方方方方形形形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想想一想正方形的性质正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO菱形的性质菱形的性质矩形的性质矩形的性质对称性对称性-是轴对称图形是轴对称图形正方形是轴对正方形是轴

4、对称图形，它的称图形，它的对称轴是什么对称轴是什么？快速抢答快速抢答求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.DAO都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.ABCDO例例4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是正是正方形，对角线方形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，学而时习之学而时习之证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AC=BD，AC BD，AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角如何由矩形和菱

5、形判别正方形呢？如何由矩形和菱形判别正方形呢？一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内有一个内有一个内有一个内角是直角角是直角角是直角角是直角一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内角有一个内角有一个内角有一个内角是直角是直角是直角是直角正方形的判定正方形的判定一组邻边相等且一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角练习练习1正方形的四条边正方形的四条边_ ，四个角，四个角_ ，两条对角线两条对角线_ 2下列说法是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（对角线互相垂直

6、的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（四个角相等的四边形是正方形（）已知已知:正方形正方形ABCDABCD中中,点点E E、F F、G G、H H分别在分别在AB AB、BC BC、CD CD、DADA上上,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四试判断四边形边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?为什么为什么?123证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 A=B=C=D=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条

7、边都相等，（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）四个角都是直角）又又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG 1=3又又 3+2=90 1+2=90 EFH=90 四边形四边形EFGH是正方形（有一个角是是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）直角的菱形是矩形）.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小是一块正方形场地，小华和小芳在芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，经测量，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和，这块场地的面积和对角线长分别是多少？对角线长分别是多少？AD活动活动解：解：连接连接AC.四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=90，AB=BC EC=50m，EB=30m S正方形正方形ABCD=(40)2=1600(m2)ABCE 我理解了我理解了我学会了我学会了我知道了我知道了