5 气体动理论.ppt

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1、第二篇第二篇第二篇第二篇 热学热学热学热学大学物理学大学物理学(上上)第二篇第二篇 热学热学 研研究究一一个个与与温温度度有有关关的的各各种种宏宏观观现现象象热热现现象象，以及这些现象的以及这些现象的微观机制。微观机制。一热学的研究对象一热学的研究对象宏观与微观宏观与微观:宏宏观观现现象象与与宏宏观观量量：宏宏观观现现象象即即一一个个系系统统所所表表现现出出来来的的各各种种物物理理性性质质以以及及这这些些性性质质的的变变化化规规律律。描描述述一一个个系系统统宏宏观观性性质质的的物物理理量量称称为为宏宏观观量量。例例：P、V、T、E、C等。等。第二篇第二篇 热学热学宏宏观观与与微微观观的的关关系

2、系：微微观观粒粒子子的的热热运运动动与与系系统统的的各各种种宏宏观观热热现现象象之之间间存存在在着着内内在在的的联联系系。宏宏观观量量等于微观量的统计平均值。等于微观量的统计平均值。微微观观运运动动与与微微观观量量：微微观观运运动动即即系系统统内内部部的的微微观观粒粒子子的的热热运运动动。描描述述微微观观粒粒子子热热运运动动的的物物理理量量称称为为微微观量。例：观量。例：m、v、等。等。第二篇第二篇 热学热学宏宏观观方方法法：把把系系统统看看成成一一个个整整体体，从从基基本本的的热热力力学学定定律律（这这些些定定律律是是从从观观察察、实实验验中中总总结结出出来来的的）出出发发，通通过过严严密密

3、的的逻逻辑辑推推理理的的方方法法研研究究系系统统的的各各种种宏宏观性质及其变化规律观性质及其变化规律热力学。热力学。二热学的研究方法二热学的研究方法微微观观方方法法：依依据据微微观观粒粒子子热热运运动动所所满满足足的的力力学学定定律律，通通过过统统计计的的方方法法研研究究系系统统的的宏宏观观性性质质，并并揭揭示示各各种种热现象的本质热现象的本质统计物理学。统计物理学。第二篇第二篇 热学热学 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论1.1.1.1.热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统一一.热力学系统的平衡态热力学系统的平衡态热力学系统热力学系统外外界界 把研究的对象视为一个系统，称

4、为把研究的对象视为一个系统，称为热力学系统，热力学系统，而系统以外的部分则称为而系统以外的部分则称为外界。外界。热力学系统是一个由大量的微观粒热力学系统是一个由大量的微观粒子（分子、原子）组成的宏观系统。子（分子、原子）组成的宏观系统。热力学系统与外界之间通过做功，热力学系统与外界之间通过做功，热传递和粒子交换而相互联系。热传递和粒子交换而相互联系。4-1 4-1 4-1 4-1 热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论2.2.2.2.平衡态平衡态平衡态平衡态 平衡态是一种动态平衡状态。平衡态是一种动态平衡状态。在不受

5、外界影响的条件下，系统的宏观性质不在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为随时间改变的状态，称为平衡态。平衡态。第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-1 4-1 4-1 4-1 热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态二二.宏观状态参量宏观状态参量1.1.状态参量：状态参量：状态参量：状态参量：描述热力学系统平衡态的宏观性质的物描述热力学系统平衡态的宏观性质的物理量。理量。例：例：P、T、V、E、S.2.2.气体的状态参量：气体的状态参量：压强压强(P)、体积、体积(V)、温度、温度(T)压强压强(P)：作用于容器壁上单位面积的力。

6、作用于容器壁上单位面积的力。体积体积(V)：分子热运动所能达到的空间，即容器体积。分子热运动所能达到的空间，即容器体积。单位：单位：帕斯卡（帕斯卡（Pa）、大气压（）、大气压（atm）单位：单位：立方米（立方米（m）、升（）、升（L）3 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-1 4-1 4-1 4-1 热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态A AB B导热板导热板A A、B B 两系统达到两系统达到 热平衡热平衡 时，两系统具有一个时，两系统具有一个共同的宏观性质共同的宏观性质温度温度 。温温度度(T)：互互为为热热平平衡衡的的系系统统所所具具有有的的

7、的的一一个个共共同同的的宏观性质，称为系统的温度宏观性质，称为系统的温度 。温标：温标：温度的定量表示。温度的定量表示。摄氏温标：摄氏温标：t（0C）热力学温标：热力学温标：T（K）第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-1 4-1 4-1 4-1 热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态三三.状态方程状态方程1.1.状态方程：状态方程：状态参量（状态参量（P，V，T）之间的关系，即）之间的关系，即f（P,V,T）=02.2.理想气体状态方程理想气体状态方程:PV=RT气体普适常量气体普适常量高中 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-1

8、4-1 4-1 4-1 热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态解解:（1）第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-1 4-1 4-1 4-1 热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-1 4-1 4-1 4-1 热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态热力学系统与状态 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论一一.理想气体的微观模型及统计假设理想气体的微观模型及统计假设分分分分子子子子本本本本身身身身的的的的线线线线度度度度比比比比起起起起分分分分子子子子间间

9、间间的的的的间间间间距距距距小小小小得得得得多多多多而而而而可可可可忽忽忽忽略不计。略不计。略不计。略不计。除除除除了了了了碰碰碰碰撞撞撞撞的的的的瞬瞬瞬瞬间间间间外外外外，分分分分子子子子之之之之间间间间以以以以及及及及分分分分子子子子与与与与容容容容器器器器壁壁壁壁之间的相互作用力可忽略不计。之间的相互作用力可忽略不计。之间的相互作用力可忽略不计。之间的相互作用力可忽略不计。气气气气体体体体分分分分子子子子分分分分子子子子的的的的运运运运动动动动满满满满足足足足经经经经典典典典力力力力学学学学，分分分分子子子子之之之之间间间间以以以以及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞及分子与容器壁之间的

10、碰撞都是弹性碰撞及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞 1.1.1.1.理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型理想气体的微观模型 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度2 2 2 2理想气体的统计假设理想气体的统计假设理想气体的统计假设理想气体的统计假设没有一个分子比其他分子占有优势。没有一个分子比其他分子占有优势。没有一个分子比其他分子占有优势。没有一个分子比其他分子占有优势。任一位置单位体积内的分子数不比其它位置占优势任一位置

11、单位体积内的分子数不比其它位置占优势任一位置单位体积内的分子数不比其它位置占优势任一位置单位体积内的分子数不比其它位置占优势分子均匀分布分子均匀分布分子均匀分布分子均匀分布分子沿任一方向的运动不比沿其它方向的运动占优势分子沿任一方向的运动不比沿其它方向的运动占优势分子沿任一方向的运动不比沿其它方向的运动占优势分子沿任一方向的运动不比沿其它方向的运动占优势分子速度在各个方向上的分量的各种平均值都相等，分子速度在各个方向上的分量的各种平均值都相等，分子速度在各个方向上的分量的各种平均值都相等，分子速度在各个方向上的分量的各种平均值都相等，特别地特别地特别地特别地 第第4章章气体动理论气体动理论气体

12、动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度二二.理想气体的压强理想气体的压强1.1.1.1.气体压强的微观机制：气体压强的微观机制：气体压强的微观机制：气体压强的微观机制：压压压压强强强强是是是是大大大大量量量量分分分分子子子子对对对对容容容容器器器器壁壁壁壁发发发发生碰撞，生碰撞，生碰撞，生碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观效果。从而对容器壁产生冲力的宏观效果。从而对容器壁产生冲力的宏观效果。从而对容器壁产生冲力的宏观效果。第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力

13、与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度2.2.2.2.理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式理想气体的压强公式xvi idtdtdSdS 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力

14、与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度结论：结论：第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度三三.温度的微观解释温度的微观解释结论：结论：结论：结论：气体的温度是气体气体的温度是气体气体的温度是气体气体的温度是气体分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均平动动能的量度，是的量度，是的量度，是的量度，是大量气体分子热运动的一种宏观表现：大量气体分子热运动的一种宏观表现：大量气体分子热运动的一种宏观表现：大量气体分子热运动的一种宏观表现：第第4章章气体动理论气体动理论

15、气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度四四.理想气体状态方程的推证理想气体状态方程的推证 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论一气体系统的特点一气体系统的特点1.1.分子运动特点分子运动特

16、点分子运动特点分子运动特点（1 1 1 1）宏观物质由大量的分子组成）宏观物质由大量的分子组成）宏观物质由大量的分子组成）宏观物质由大量的分子组成 （2 2 2 2）每每每每个个个个分分分分子子子子都都都都在在在在作作作作不不不不停停停停的的的的运运运运动动动动热热热热运运运运动动动动。由由由由于于于于分子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。分子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。分子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。分子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。（3 3 3 3）气气气气体体体体分分分分子子子子 之之之之 间间间间 有有有有相相相相 互互互互 作作作作 用用用用力

17、力力力（但但但但 一一一一般较小）。般较小）。般较小）。般较小）。第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论 单单单单个个个个分分分分子子子子的的的的运运运运动动动动是是是是杂杂杂杂乱乱乱乱无无无无章章章章的的的的，但但但但大大大大量量量量分分分分子子子子运运运运动的集体表现存在着一定的统计规律。动的集体表现存在着一定的统计规律。动的集体表现存在着一定的统计规律。动的集体表现存在着一定的统计规律。2.分子热运动的统计规律分子热运动的统计规律1.1.1.1.伽尔顿板实验伽尔顿板实验伽尔顿板实验伽尔顿板实验例：例：例：例：2.2.2.2.掷骰子掷骰子掷骰子掷骰子 第第4章章气体动理论气体动

18、理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度统计物理关心两件事：统计物理关心两件事：1.分布：分布：分子数按速率的分布分子数按速率的分布2.平均值：平均值：分子平均速率，分子速率的分子平均速率，分子速率的平方（决定分子动能）平方（决定分子动能）第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度概率概率在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性（或相对机会）的大小。某事件X出现的概率事件X出现的次数试验总次数在

19、很多次的试验中概率定义式概率定义式若可能事件有 种则 种可能事件发生的总次数试验总次数各种可能事件的概率之和等于1。称为概率的归一化条件。归一化条件归一化条件两个重要的数学概念：两个重要的数学概念：两个重要的数学概念：两个重要的数学概念：第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度理想气体压力与温度统计平均值统计平均值对某量 进行 次测量，测量值出现次数测量值乘以出现次数 的统计平均值 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-2 4-2 4-2 4-2 理想气体压力与温度理想气体压力与温度

20、理想气体压力与温度理想气体压力与温度气体分子速率分布气体分子速率分布 气体系统的总分子数为气体系统的总分子数为N N，其中速率为，其中速率为 的分的分子数为子数为 ，它占总分子数，它占总分子数的比即为此速率的分子出现的的比即为此速率的分子出现的概率概率 分立：分立：分立：分立：O1v2v3v4v5vOv1v2v3v4v5v6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论连续：连续：气体系统的总分子数为气体系统的总分子数为N N，在，在速率区间内的分子数为速率区间内的分子数为 ，速率为，速率为v v的分子数的分子数dNdN占占总分子数的比即为速率为总分

21、子数的比即为速率为v v的分子出现的概率的分子出现的概率dN/NdN/N分布函数分布函数矩形的面积。等于图中归一化条件：归一化条件：6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论二麦克斯韦速率分布二麦克斯韦速率分布6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论分布函数分布函数f(v)的性质：的性质：的性质：的性质：1 1）存在最可几速率）存在最可几速率）存在最可几速率）存在最可几速率v vp p2 2）T T增大，速率大的分子数增多，最可几速率增大，速率大的分子数增多，最可几速率增大，速率大的分子数增多

22、，最可几速率增大，速率大的分子数增多，最可几速率v vp p增大。增大。增大。增大。f f f fmaxmaxO O v v v vp p3 3）f f(v v)满足归一化条件：满足归一化条件：满足归一化条件：满足归一化条件：6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论三三.三个统计速率三个统计速率3.3.方方均根速率均根速率2v：6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布1.1.最概然速率最概然速率:代入代入 当当 时时f(v)f(v)最大，由最大，由 有

23、有由得由得 【附附1 1】三种速率三种速率 的推导的推导:第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论3.3.方均根速率：方均根速率：2.2.平均速率：平均速率：6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布麦克斯韦麦克斯韦Maxwell，JamesClerk(18311879)【附附2 2】人物简介人物简介代入代入 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论 英英英英国国国国物物物物理理理理学学学学家家家家。经经经经典典典典电电电电动动动动力力力力学学学学的的的的创创创创始始始始人人人人，统统

24、统统计计计计物物物物理理理理学学学学的的的的奠奠奠奠基基基基人人人人之之之之一一一一。1831 1831 1831 1831 年年年年 6 6 6 6月月月月13131313日日日日生生生生于于于于爱爱爱爱丁丁丁丁堡堡堡堡，1879 1879 1879 1879 年年年年11111111月月月月5 5 5 5日日日日卒卒卒卒于于于于剑剑剑剑桥桥桥桥。18471847184718471850 1850 1850 1850 年年年年在在在在爱爱爱爱丁丁丁丁堡堡堡堡大大大大学学学学学学学学习习习习，1850 1850 1850 1850 1854185418541854年年年年入入入入剑剑剑剑桥桥桥

25、桥三三三三一一一一学学学学院院院院攻攻攻攻读读读读数数数数学学学学。18561856185618561860186018601860年年年年担担担担任任任任阿阿阿阿伯伯伯伯丁丁丁丁郡郡郡郡的的的的马马马马里里里里查查查查尔尔尔尔学学学学院院院院教教教教授授授授。18601860186018601865186518651865年年年年在在在在伦伦伦伦敦敦敦敦皇皇皇皇家家家家学学学学院院院院执执执执教教教教，并并并并从从从从事事事事气气气气体体体体运运运运动动动动理理理理论论论论的的的的研研研研究究究究。1860 1860 1860 1860 年年年年为为为为英英英英国国国国皇皇皇皇家家家家学学学

26、学会会会会会会会会员员员员。1871187118711871年年年年任任任任剑剑剑剑桥桥桥桥大大大大学学学学教教教教授授授授，创创创创建建建建并并并并领领领领导导导导了了了了英英英英国国国国第第第第一一一一个个个个专专专专门门门门的的的的物物物物理理理理实实实实验验验验室室室室 卡卡卡卡文文文文迪迪迪迪什什什什实实实实验验验验室室室室 。麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦的的的的主主主主要要要要贡贡贡贡献献献献是是是是创创创创立立立立了了了了经经经经典典典典电电电电动动动动力力力力学学学学。他他他他发发发发展展展展了了了了M.M.M.M.法法法法拉拉拉拉第第第第关关关关于于于于电电电电、磁磁磁磁

27、相相相相互互互互作作作作用用用用必必必必须须须须通通通通过过过过中中中中间间间间媒媒媒媒质质质质的的的的思思思思想想想想，并并并并把把把把这这这这种种种种中中中中间间间间媒媒媒媒质质质质称称称称为为为为以以以以太太太太 (后后后后来来来来研研研研究究究究表表表表明明明明，不不不不存存存存在在在在所所所所谓谓谓谓的的的的以以以以太太太太，这这这这种种种种中中中中间间间间媒媒媒媒质质质质实实实实际际际际上上上上是是是是电电电电磁磁磁磁场场场场)，并并并并在在在在此此此此基基基基础础础础上上上上提提提提出出出出了位移电流的概念了位移电流的概念了位移电流的概念了位移电流的概念 。6-2 麦克斯韦速率分

28、布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论 麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦研研研研究究究究了了了了法法法法拉拉拉拉第第第第的的的的电电电电磁磁磁磁场场场场设设设设想想想想，于于于于1864186418641864年年年年发发发发表表表表了了了了电电电电磁磁磁磁场场场场动动动动力力力力学学学学理理理理论论论论，提提提提出出出出包包包包括括括括偏偏偏偏微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦方方方方程程程程组组组组，概概概概括括括括了了了了当当当当时时时时已已已已知知知知的的的的关关关关于于于于电电电电磁磁磁磁现现现现象象象象的的的的一

29、一一一切切切切实实实实验验验验结结结结果果果果，从从从从而而而而创创创创立立立立了了了了经经经经典典典典电电电电动动动动力力力力学学学学。他他他他根根根根据据据据这这这这一一一一理理理理论论论论得得得得出出出出结结结结论论论论：存存存存在在在在着着着着电电电电磁磁磁磁波波波波；电电电电磁磁磁磁波波波波在在在在真真真真空空空空中中中中传传传传播播播播的的的的速速速速度度度度等等等等于于于于光光光光速速速速；光光光光的的的的本本本本质质质质是是是是电电电电磁磁磁磁波波波波；电电电电磁磁磁磁波波波波会会会会产产产产生生生生压压压压力力力力等等等等 。麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦在在在在这这这这一

30、一一一期期期期间间间间的的的的著著著著作作作作还还还还有有有有 18551855185518551856185618561856年年年年发发发发表表表表的的的的论论论论法法法法拉拉拉拉第第第第力力力力线线线线 、18611861186118611862 1862 1862 1862 年年年年发发发发表表表表的的的的论论论论物物物物理理理理力力力力线线线线、1873187318731873年年年年发发发发表表表表的的的的电电电电学学学学和和和和磁磁磁磁学学学学论论论论等等等等。1868186818681868年年年年继继继继W.W.W.W.韦韦韦韦伯伯伯伯等等等等之之之之后后后后，他他他他以以以

31、以更更更更高高高高的的的的精精精精确确确确度度度度测测测测定定定定了了了了电电电电荷荷荷荷的的的的静静静静电电电电单单单单位位位位对对对对电电电电磁磁磁磁单单单单位位位位的的的的比比比比值值值值，并并并并证证证证实实实实了了了了它它它它就就就就等等等等于于于于光光光光速速速速。麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦在在在在气气气气体体体体运运运运动动动动理理理理论论论论、光光光光学学学学、热热热热力力力力学学学学和和和和弹弹弹弹性性性性理理理理论论论论方方方方面面面面也也也也作作作作出出出出了了了了重重重重要要要要贡贡贡贡献献献献 ，1860186018601860年年年年得得得得出出出出了了了了理

32、理理理想想想想气气气气体体体体分分分分子子子子按按按按速速速速度度度度的的的的统统统统计计计计分分分分布布布布律律律律，计计计计算算算算了了了了分分分分子子子子的的的的自自自自由由由由程程程程。他他他他在在在在1861186118611861年年年年提提提提出出出出，彩彩彩彩色色色色是是是是由由由由红红红红、绿绿绿绿、蓝蓝蓝蓝三三三三基基基基色色色色组组组组成成成成的的的的，他他他他还还还还是是是是第第第第一一一一批批批批彩彩彩彩色色色色照照照照片片片片的的的的制制制制作作作作者者者者之之之之一一一一。18731873187318731874187418741874年年年年他他他他发发发发现现

33、现现了了了了双双双双折光现象。折光现象。折光现象。折光现象。6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第六章第六章 气体分子动理论气体分子动理论6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论6-2 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论一自由度一自由度1.1.1.1.自由度的概念：自由度的概念：自由度的概念：自由度的概念：决定一个物体在空间的位置所需的决定一个物体在空间的位置所需的决定一个物

34、体在空间的位置所需的决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为该物体的自由度数。独立坐标数称为该物体的自由度数。独立坐标数称为该物体的自由度数。独立坐标数称为该物体的自由度数。质点的自由度：质点的自由度：x xz zy yP(x,y,z)6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能i=3 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论C C x xz zy y刚体的自由度：刚体的自由度：i=6（=平动平动t+转动转动r）6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论分子的结构图分子的结构图分子的结构图分

35、子的结构图 单原子分子单原子分子单原子分子单原子分子:可看作质点可看作质点可看作质点可看作质点 原子数原子数原子数原子数N N 2 2的分子的分子的分子的分子：（1 1）刚性分子（原子间距不变）；刚性分子（原子间距不变）；刚性分子（原子间距不变）；刚性分子（原子间距不变）；（2 2）非刚性分子（原子间距有改变非刚性分子（原子间距有改变非刚性分子（原子间距有改变非刚性分子（原子间距有改变振动）振动）振动）振动）6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论2.2.2.2.刚性分子的自由度数刚性分子的自由度数刚性分子的自由度数刚性

36、分子的自由度数 i=平动平动 t+转动转动 r6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论二能量均分定理二能量均分定理例：例：例：例：分子作平动时，平均分子作平动时，平均分子作平动时，平均分子作平动时，平均动能动能动能动能（平均平动动能）（平均平动动能）（平均平动动能）（平均平动动能）能量均分定理来自气体分子热运动的混沌性。能量均分定理来自气体分子热运动的混沌性。能量均分定理来自气体分子热运动的混沌性。能量均分定理来自气体分子热运动的混沌性。处于温度为处于温度为处于温度为处于温度为T T的平衡态的气体中，分子热运动的平衡态的

37、气体中，分子热运动的平衡态的气体中，分子热运动的平衡态的气体中，分子热运动的的的的动能动能动能动能平均地分配在每一自由度上，分子沿每一自平均地分配在每一自由度上，分子沿每一自平均地分配在每一自由度上，分子沿每一自平均地分配在每一自由度上，分子沿每一自由度运动的平均动能均等于由度运动的平均动能均等于由度运动的平均动能均等于由度运动的平均动能均等于kTkT/2/2 。6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论推论：推论：推论：推论：刚性分子的平均动能：刚性分子的平均动能：刚性分子的平均动能：刚性分子的平均动能：对刚性分子对刚性

38、分子对刚性分子对刚性分子:分子的平均能量分子的平均能量分子的平均能量分子的平均能量=分子的平均动能分子的平均动能分子的平均动能分子的平均动能 非刚性分子一般不作要求非刚性分子一般不作要求非刚性分子一般不作要求非刚性分子一般不作要求6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论【附附附附】非刚性分子非刚性分子非刚性分子非刚性分子：i=t+r+si=t+r+s式中式中式中式中s s s s为振动自由度，它的确定比较复杂。为振动自由度，它的确定比较复杂。为振动自由度，它的确定比较复杂。为振动自由度，它的确定比较复杂。分子的自由度不仅

39、决定于分子的内部结构（原子的组合方分子的自由度不仅决定于分子的内部结构（原子的组合方分子的自由度不仅决定于分子的内部结构（原子的组合方分子的自由度不仅决定于分子的内部结构（原子的组合方式），而且也受外界条件，尤其是系统温度的影响。如，氢气式），而且也受外界条件，尤其是系统温度的影响。如，氢气式），而且也受外界条件，尤其是系统温度的影响。如，氢气式），而且也受外界条件，尤其是系统温度的影响。如，氢气分子在低温时只有平动，在室温时可能有平动、转动，只有在分子在低温时只有平动，在室温时可能有平动、转动，只有在分子在低温时只有平动，在室温时可能有平动、转动，只有在分子在低温时只有平动，在室温时可能有平

40、动、转动，只有在高温才有平动、转动和振动；又如氯气分子，在室温时已有平高温才有平动、转动和振动；又如氯气分子，在室温时已有平高温才有平动、转动和振动；又如氯气分子，在室温时已有平高温才有平动、转动和振动；又如氯气分子，在室温时已有平动、转动、振动。一般来讲，如果某一分子由动、转动、振动。一般来讲，如果某一分子由动、转动、振动。一般来讲，如果某一分子由动、转动、振动。一般来讲，如果某一分子由n n n n个原子组成，个原子组成，个原子组成，个原子组成，则这分子最多有则这分子最多有则这分子最多有则这分子最多有3n3n3n3n个自由度，其中个自由度，其中个自由度，其中个自由度，其中3 3 3 3个是

41、平动，个是平动，个是平动，个是平动，3 3 3 3个是转动，其个是转动，其个是转动，其个是转动，其余余余余3N-63N-63N-63N-6个是振动。当分子的运动受到某种限制时，其自由度数个是振动。当分子的运动受到某种限制时，其自由度数个是振动。当分子的运动受到某种限制时，其自由度数个是振动。当分子的运动受到某种限制时，其自由度数就会减少。就会减少。就会减少。就会减少。另外，热学中我们不考虑原子内部核与核外电子的相对运另外，热学中我们不考虑原子内部核与核外电子的相对运另外，热学中我们不考虑原子内部核与核外电子的相对运另外，热学中我们不考虑原子内部核与核外电子的相对运动。动。动。动。非刚性气体分子

42、的平均能量：非刚性气体分子的平均能量：非刚性气体分子的平均能量：非刚性气体分子的平均能量：6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论能量均分定理是能量均分定理是能量均分定理是能量均分定理是以能量连续变化的经典物理理以能量连续变化的经典物理理以能量连续变化的经典物理理以能量连续变化的经典物理理论为基础的，原则上适用于论为基础的，原则上适用于论为基础的，原则上适用于论为基础的，原则上适用于固体、液体、气体固体、液体、气体固体、液体、气体固体、液体、气体。对气体来说，高温下与实验符合的较好，但在对气体来说，高温下与实验符合的较好

43、，但在对气体来说，高温下与实验符合的较好，但在对气体来说，高温下与实验符合的较好，但在低温下与实际存在较大偏差。低温下与实际存在较大偏差。低温下与实际存在较大偏差。低温下与实际存在较大偏差。气体分子的能量问题只有用量子理论才能得到气体分子的能量问题只有用量子理论才能得到气体分子的能量问题只有用量子理论才能得到气体分子的能量问题只有用量子理论才能得到比较完满的解释。比较完满的解释。比较完满的解释。比较完满的解释。能量均分定理的局限能量均分定理的局限6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论B7三理想气体内能三理想气体内能系统

44、内所有分子热运动能量的和系统内所有分子热运动能量的和系统内所有分子热运动能量的和系统内所有分子热运动能量的和:刚性分子理想气体刚性分子理想气体刚性分子理想气体刚性分子理想气体:6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论四摩尔热容四摩尔热容(刚性分子刚性分子理想气体理想气体)定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容定体摩尔热容:定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容:摩尔热容比摩尔热容比摩尔热容比摩尔热容比:6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理

45、论6-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-6 分子的平均碰撞分子的平均碰撞 频率和平均自由程频率和平均自由程 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论一平均碰撞频率和平均自由程的概念一平均碰撞频率和平均自由程的概念4-6分子的平均碰撞分子的平均碰撞 频率和平均自由程频率和平均自由程自由自由两次碰撞之间的运动两次碰撞之间的运动 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。单

46、位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。4-6 分子的平均碰撞分子的平均碰撞 频率和平均自由程频率和平均自由程 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论二平均碰撞频率和平均自由程的计算二平均碰撞频率和平均自由程的计算4-6分子的平均碰撞分子的平均碰撞 频率和平均自由程频率和平均自由程 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-6 分子的平均碰撞分子的平均碰撞 频率和平均自由程频率和平均自由程 第第

47、4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-6 分子的平均碰撞分子的平均碰撞 频率和平均自由程频率和平均自由程 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论4-6 分子的平均碰撞分子的平均碰撞 频率和平均自由程频率和平均自由程 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论6-6 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的概念熵的概念 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论一.一.热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义1 1 1 1几种自然过程不可逆的统计意义几种自然过程不可逆的统计意义几种自然过程不可逆的统计意义几种自然过程不可逆的统计意义

48、扩散过程扩散过程扩散过程扩散过程（真空自由膨胀）（真空自由膨胀）（真空自由膨胀）（真空自由膨胀）6-6 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的概念熵的概念初初状状态态真真空空初初状状态态末末状状态态真真空空A BA B思考：思考：思考：思考：如果初状态如果初状态如果初状态如果初状态A A室只有室只有室只有室只有4 4个分子，末状态中分子在个分子，末状态中分子在个分子，末状态中分子在个分子，末状态中分子在A A、B B室会有几种可能的分布？室会有几种可能的分布？室会有几种可能的分布？室会有几种可能的分布？第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论续上ABAB614411/

49、164/164/161/166/16共 1616 种微观态5 5 种宏观态6-6 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的概念熵的概念 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论6-6 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的概念熵的概念 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论推广：推广：推广：推广：N N个粒子的系统个粒子的系统个粒子的系统个粒子的系统6-6 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的概念熵的概念 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论热功转换热功转换热功转换热功转换 热功转换的实质是大量分子的有序运动向

50、无热功转换的实质是大量分子的有序运动向无热功转换的实质是大量分子的有序运动向无热功转换的实质是大量分子的有序运动向无序运动的转化过程序运动的转化过程序运动的转化过程序运动的转化过程机械能机械能机械能机械能热能热能热能热能6-6 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 熵的概念熵的概念 第第4章章气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论热传递热传递热传递热传递 热传递的实质是系统由较无序的宏观态向更无序热传递的实质是系统由较无序的宏观态向更无序热传递的实质是系统由较无序的宏观态向更无序热传递的实质是系统由较无序的宏观态向更无序的宏观态过渡。的宏观态过渡。的宏观态过渡。的宏观态过渡。6-