高中数学 定积分定义.ppt

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1、高中数学定积分定义上页 下页 返回 退出 一、定积分问题举例曲边梯形 设函数yf(x)在区间a b上非负、连续 由直线xa、xb、y0及曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形 其中曲线弧称为曲边 1.曲边梯形的面积 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 二、定积分定义v定积分的定义maxDx1 Dx2Dxn;记Dxixixi1(i1 2 n)ax0 x1x2 xn1性质3 注：值得注意的是不论a b c的相对位置如何上式总成立上页 下页 返回 退出 三、定积分的性质性质1 性质2 性质3 性质4 上页 下页 返回 退出 推论1 如果在区

2、间a b上 f(x)g(x)则 这是因为g(x)f(x)0 从而 如果在区间a b上 f(x)0 则 性质5 所以上页 下页 返回 退出 这是因为|f(x)|f(x)|f(x)|所以推论1 如果在区间a b上 f(x)g(x)则 如果在区间a b上 f(x)0 则 性质5 推论2 上页 下页 返回 退出 推论1 如果在区间a b上 f(x)g(x)则 如果在区间a b上 f(x)0 则 性质5 推论2 性质6 设M及m分别是函数f(x)在区间a b上的最大值及最小值 则 上页 下页 返回 退出 如果函数f(x)在闭区间a b上连续 则在积分区间a b上至少存在一个点x 使下式成立 这是因为 由

3、性质6 性质7(定积分中值定理)积分中值公式 由介值定理 至少存在一点xa b 使两端乘以ba即得积分中值公式上页 下页 返回 退出 解解上页 下页 返回 退出 总结定积分的实质：特殊和式的极限定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限上页 下页 返回 退出 定积分的性质定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）（注意估值性质、积分中值定理的应用）典型问题典型问题（）估计积分值；（）估计积分值；（）不计算定积分比较积分大小（）不计算定积分比较积分大小小结此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!