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1、第第1313章章 光纤光栅传感器光纤光栅传感器13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型213.3 13.3 长周期光纤光栅长周期光纤光栅313.1 13.1 引引 言言113.4 13.4 光纤光栅传感器光纤光栅传感器4第1页/共84页13.1 13.1 引引 言言光纤光栅是光纤光栅是利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤心内锗离子相互作用引起折射率的永久性变化），在纤心内锗离子相互作用引起折射率的永久性变化），在纤心内形成空间相位光栅，心内形成空间相位光栅，其作用实质上是其作用实质上是在纤心内形成在纤心内形成一个窄

2、带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在一个窄带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在其中的传播行为得以改变和控制。其中的传播行为得以改变和控制。第2页/共84页13.1 13.1 引引 言言在光学层面，描述光纤光栅传输特性的基本参数为反射在光学层面，描述光纤光栅传输特性的基本参数为反射率、透射率、中心波长、反射带宽及光栅方程等，因此率、透射率、中心波长、反射带宽及光栅方程等，因此分析和设计基于光纤光栅的器件时，主要依据以上基本分析和设计基于光纤光栅的器件时，主要依据以上基本光学参数。光学参数。基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性。基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性。

3、第3页/共84页13.1 13.1 引引 言言光纤光栅传感器的种类日益丰富。目前，主要的光纤光栅包括光纤光纤光栅传感器的种类日益丰富。目前，主要的光纤光栅包括光纤BraggBragg光栅传感器、啁啾光纤光栅传感器、长周期光纤光栅传感器和光纤光栅传感器、啁啾光纤光栅传感器、长周期光纤光栅传感器和光纤BraggBragg光栅激光传感器等。光栅激光传感器等。在现有的技术条件下，光纤光栅在应用于传感领域，一般需考虑以下在现有的技术条件下，光纤光栅在应用于传感领域，一般需考虑以下8 8个个主要问题：主要问题：(1)(1)光纤光栅的机械可靠性和光学可靠性。光纤光栅的机械可靠性和光学可靠性。第4页/共84页

4、13.1 13.1 引引 言言(2)(2)光纤光栅的寿命。光纤光栅的寿命。(3)(3)光纤光栅的封装。光纤光栅的封装。(4)(4)交叉敏感的消除。交叉敏感的消除。(5)(5)增敏与去敏。增敏与去敏。(6)(6)宽光谱、高功率光源的获得。宽光谱、高功率光源的获得。(7)(7)波长移位的检测。波长移位的检测。(8)(8)光检测器的波长分辨率。光检测器的波长分辨率。第5页/共84页13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型光纤光纤BraggBragg光栅的基本光学参数如下。光栅的基本光学参数如下。(1)(1)反射率反射率 (13.1)(13.1)第6页/共84页

5、13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型(2)(2)透射率透射率 T T (13.2)(13.2)(3)(3)中心波长中心波长 maxmax (13.3)(13.3)第7页/共84页13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型(4)(4)反射带宽反射带宽0 0 (13.4)(13.4)在弱光栅中，在弱光栅中，折射率变化极小，由，折射率变化极小，由式式(13.4)(13.4)得得 (13.5)(13.5)式中，式中，N=L/N=L/为光栅周期数为光栅周期数 。第8页/共84页13.2 13.2 光纤光纤BraggBrag

6、g光栅及其传感模型光栅及其传感模型在强光栅中，在强光栅中，折射率变化很大，折射率变化很大，由式由式(13.4)(13.4)得得 (13.6)(13.6)(5)(5)光栅方程光栅方程 (13.7)(13.7)第9页/共84页1 13.2.1 13.2.1 应变传应变传 感模型感模型 2 13.2.213.2.2 温度传温度传 感模型感模型3 13.2.3 13.2.3 动态磁场的动态磁场的 传感模型传感模型13.2 13.2 光纤光纤BraggBragg光栅及其传感模型光栅及其传感模型第10页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 采用光纤采用光纤 Bragg 光栅可以制

7、成光纤传感器，其中，应力引起光栅光栅可以制成光纤传感器，其中，应力引起光栅 Bragg 波长的移位可以由式波长的移位可以由式(13.8)(13.8)统一描述：统一描述：(13.8)(13.8)式中，式中，为光纤本身在应力作用下的弹性形变；为光纤本身在应力作用下的弹性形变；nneff eff 为光纤的弹为光纤的弹光效应。光效应。第11页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型1 1光纤光栅应变传感模型分析的前提假设光纤光栅应变传感模型分析的前提假设外界应力的改变会引起光纤外界应力的改变会引起光纤BraggBragg光栅波长的移位。从光栅波长的移位。从物理本质来看，引起波长移

8、位的原因主要包括三个方面：物理本质来看，引起波长移位的原因主要包括三个方面：光纤弹性形变、光纤弹光效应及光纤内部引起的波导效光纤弹性形变、光纤弹光效应及光纤内部引起的波导效应。应。为了能得到光纤光栅传感器更详细的数学模型，对所研为了能得到光纤光栅传感器更详细的数学模型，对所研究的光纤光栅做以下假设：究的光纤光栅做以下假设：(1)(1)作为传感元，光纤光栅的结构仅包含纤心和包层两作为传感元，光纤光栅的结构仅包含纤心和包层两层，忽略所有外包层的影响。层，忽略所有外包层的影响。第12页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型(2)(2)由石英材料制成的光纤光栅在所研究的应力范围

9、内由石英材料制成的光纤光栅在所研究的应力范围内为一理想弹性体，遵循为一理想弹性体，遵循 Hooke 定理，且内部不存在切定理，且内部不存在切应变。应变。(3)(3)紫外光引起的光敏折射率变化在光纤截面上均匀分紫外光引起的光敏折射率变化在光纤截面上均匀分布，且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性。布，且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性。(4)(4)所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间变化所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间变化的情况。的情况。第13页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型2 2各向同性介质中各向同性介质中 Hooke 定理的一般形式定理

10、的一般形式Hooke 定理的一般形式可以由式定理的一般形式可以由式(13.9)(13.9)表示：表示：(13.9)(13.9)式中，式中，i i 为应力张量；为应力张量；c cijij 为弹性模量；为弹性模量；ijij 为为应变张量。应变张量。第14页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对进行简化，对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对进行简化，引入引入Lam 常数常数,来表示弹性模量，可得来表示弹性模量，可得 (13.10)(13.10)式中，式中，Lam 常数常数,可以用材料弹性模量可以用材料弹性模量 E 及及 Poissi

11、on 比表示为比表示为第15页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 (13.11)(13.11)式式(13.10)(13.10)为均匀介质中为均匀介质中HookeHooke定理的一般形式，该式定理的一般形式，该式表明各向同性的均匀弹性体的弹性常数只有两个。由于表明各向同性的均匀弹性体的弹性常数只有两个。由于光纤为柱状结构，通常采用柱坐标下应力应变的表示方光纤为柱状结构，通常采用柱坐标下应力应变的表示方式，即将式式，即将式(13.10)(13.10)中的下标改为中的下标改为 的组合来的组合来表示纵向、横向及剪切应变。表示纵向、横向及剪切应变。第16页/共84页13.2.

12、1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型3 3均匀轴向应力作用下光纤光栅的传感模型均匀轴向应力作用下光纤光栅的传感模型均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，此时各向应力可以表示为此时各向应力可以表示为 （P P 为外加为外加压强），压强），且不存在切向应力。根据式，且不存在切向应力。根据式(13.10)(13.10)，各方向的应变为，各方向的应变为 (13.12)(13.12)第17页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型式中，式中，E E 和和 V V 分别为石英光纤的弹性模量及分别为石英光纤的弹性模量及 Poi

13、ssion 比。现已求得在比。现已求得在均匀轴向应均匀轴向应值，就可以以此为基础进一步求解光纤光栅的应力灵敏度系数。值，就可以以此为基础进一步求解光纤光栅的应力灵敏度系数。将式将式(13.8)(13.8)展开，展开，再经过一系列的变化后得再经过一系列的变化后得均匀轴向应变引起波长移位均匀轴向应变引起波长移位的纵向应变灵敏度公式为的纵向应变灵敏度公式为 (13.21)(13.21)第18页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型式中，式中，(13.22)(13.22)为有效弹光常数，而为有效弹光常数，而 (13.23)(13.23)为光纤光栅相对波长移位应变灵敏度系数。为光

14、纤光栅相对波长移位应变灵敏度系数。第19页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型考虑光纤心径变化引起的波导效应而产生的考虑光纤心径变化引起的波导效应而产生的BraggBragg波长波长移位现象，在单模光纤中，传播常数与光纤心径密切相移位现象，在单模光纤中，传播常数与光纤心径密切相关，从而使得有效折射率也随纤心的变化而改变。关，从而使得有效折射率也随纤心的变化而改变。引入光纤归一化频率，即引入光纤归一化频率，即 (13.24)(13.24)第20页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型横向传播常数为横向传播常数为 (13.25)(13.25)则有效

15、折射率可表示为则有效折射率可表示为 (13.26)(13.26)第21页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型式中，和满足光纤本征方程：式中，和满足光纤本征方程：(13.27)(13.27)在弱导单模光纤中，基模模场可近似为在弱导单模光纤中，基模模场可近似为 Gaussian 分布，分布，采用采用 Gaussian 场近似对本征方程进行化简，对单模光场近似对本征方程进行化简，对单模光纤的基模纤的基模 HE11 模，可得模，可得 U ,V 满足如下关系：满足如下关系：(13.28)(13.28)第22页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型将式将式

16、(13.28)(13.28)代入式代入式(13.26)(13.26)，可得与归一化频率之间的直接关系。，可得与归一化频率之间的直接关系。通过对光纤纤心半径通过对光纤纤心半径 直接求导，可得光纤光栅波导效应引起的纵向应直接求导，可得光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数为变灵敏度系数为 (13.29)(13.29)第23页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型所以，由波导效应引起的光纤光栅波长相对移位可以表示为所以，由波导效应引起的光纤光栅波长相对移位可以表示为 (13.30)(13.30)利用单模光纤的条件，可得波导效应光纤光栅纵向应变灵敏度系数与光纤利用单模光纤的条

17、件，可得波导效应光纤光栅纵向应变灵敏度系数与光纤心径及数值孔径的关系，如图心径及数值孔径的关系，如图13.113.1所示。所示。第24页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 图图13.1 13.1 光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数 与光纤心径及数值孔径的关系与光纤心径及数值孔径的关系第25页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型在图在图13.113.1中，波导效应对光纤光栅纵向应变灵敏度影响中，波导效应对光纤光栅纵向应变灵敏度影响较小，但其作用与弹光效应相反。较小，但其作用与弹光效应相反。从图从图

18、13.113.1中还可以看出，随着光纤心径及数值孔径的增中还可以看出，随着光纤心径及数值孔径的增加（保持在单模状态），波导效应逐渐增大，欲得到高加（保持在单模状态），波导效应逐渐增大，欲得到高灵敏度的光纤光栅传感器，最好采用低数值孔径、小心灵敏度的光纤光栅传感器，最好采用低数值孔径、小心径光纤。径光纤。第26页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型基于以上分析，光纤光栅的纵向应变灵敏度系数仅取决基于以上分析，光纤光栅的纵向应变灵敏度系数仅取决于材料本身和反向耦合模的有效折射率。于材料本身和反向耦合模的有效折射率。对于单模光纤，对于单模光纤，其灵敏度系数将为一定值。其灵敏

19、度系数将为一定值。对于多模光对于多模光纤，纤，根据耦合模理论，可能同时存在多个模式满足相位根据耦合模理论，可能同时存在多个模式满足相位匹配条件，同一光栅可能同时出现两个或多个具有不同匹配条件，同一光栅可能同时出现两个或多个具有不同应变灵敏度的应变灵敏度的BraggBragg波长。波长。第27页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 4 4均匀横向应力下光纤光栅的传感模型均匀横向应力下光纤光栅的传感模型均匀横向应力是指对光纤沿各个径向施加压力均匀横向应力是指对光纤沿各个径向施加压力 P，对应的光纤内部压力，对应的光纤内部压力状态为状态为 ，不存在剪切应变。根据广义，不存在

20、剪切应变。根据广义Hooke 定理，可求得光纤应变张量为定理，可求得光纤应变张量为 (13.31)(13.31)第28页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型将式将式(13.8)(13.8)展开，得到压力改变所导致光纤光栅的相展开，得到压力改变所导致光纤光栅的相对波长移位为对波长移位为 (13.32)(13.32)与均匀轴向应力作用下的光纤光栅传感模型同理，在均与均匀轴向应力作用下的光纤光栅传感模型同理，在均匀横向应力作用下，弹光效应引起的光纤光栅相对波长匀横向应力作用下，弹光效应引起的光纤光栅相对波长移位可以表示为移位可以表示为 (13.33)(13.33)第29页/

21、共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型综合弹光和波导两种效应，光纤光栅对于均匀横向应力的灵敏度较纵向伸综合弹光和波导两种效应，光纤光栅对于均匀横向应力的灵敏度较纵向伸缩要小。在复杂应力情况下，缩要小。在复杂应力情况下，由纵向压力引起的波长移位将会占主要地位。由纵向压力引起的波长移位将会占主要地位。在单模光纤的情况下，由压力引起的物理长度和折射率的变化为在单模光纤的情况下，由压力引起的物理长度和折射率的变化为 (13.34)(13.34)第30页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型均匀光纤在均匀拉伸下满足条件式均匀光纤在均匀拉伸下满足条件式(13.

22、20)(13.20)，归一化的，归一化的压力程度系数和压力率系数为压力程度系数和压力率系数为 (13.35)(13.35)因此，波长因此，波长-压力敏感度可以表示为压力敏感度可以表示为 (13.36)(13.36)第31页/共84页13.2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 5 5任意正应力作用下光纤光栅传感模型任意正应力作用下光纤光栅传感模型任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为 (13.37)(13.37)根据式根据式(13.10)(13.10)，由广义，由广义 Hooke 定理定义的应变张量定理定义的应变张量为为第32页/共84页13.

23、2.1 13.2.1 应变传感模型应变传感模型 (13.38)(13.38)因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为 (13.39)(13.39)第33页/共84页13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型1 1光纤光栅温度传感模型分析的前提假设光纤光栅温度传感模型分析的前提假设为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，对研究的光纤光栅做一下假设：对研究的光纤光栅做一下假设：(1)(1)仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层物体由于热

24、效应而引发的其他物理过程。物体由于热效应而引发的其他物理过程。(2)(2)仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀系数的影响。系数的影响。第34页/共84页13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型(3)(3)在在1.3 1.5 m 的波长范围，认为热光效应在研究的波长范围，认为热光效应在研究的温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持的温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常数。为常数。(4)(4)仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之间的温差效应。之间的温差效应。基于以上

25、几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感基于以上几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感模型。模型。第35页/共84页13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型 2 2光纤光栅温度传感模型分析光纤光栅温度传感模型分析从光栅从光栅 Bragg 方程式方程式(13.7)(13.7)出发，当外界温度改变时，对方程式出发，当外界温度改变时，对方程式(13.8)(13.8)进行展开，可得温度变化进行展开，可得温度变化 T T 导致光纤光栅的相对波长移位为导致光纤光栅的相对波长移位为 (13.40)(13.40)第36页/共84页13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型可以将式可以将

26、式(13.40)(13.40)改写为如下形式：改写为如下形式：(13.41)(13.41)利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引起的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的起的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的应变状态为应变状态为 (13.42)(13.42)第37页/共84页13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型由此可得光纤温度灵敏度系数的完整表达式为由此可得光纤温度灵敏度系数的完整表达式为 (13.43)(13.43)式中，式中，S Swg wg 如式如式(13.29)(13.29)定义，表示波导效应引起

27、的定义，表示波导效应引起的Bragg 波长移位系波长移位系数。数。第38页/共84页13.2.2 13.2.2 温度传感模型温度传感模型综上所述，对于纯熔融石英光纤，当不考虑外界因素的综上所述，对于纯熔融石英光纤，当不考虑外界因素的影响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率影响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率温度系数。温度系数。而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成显著影响，则光纤的温度灵敏度系数可表示为显著影响，则光纤的温度灵敏度系数可表示为 (13.44)(13.44)第39页/共84页13.2.3 13.2.3

28、动态磁场的传感模型动态磁场的传感模型由于法拉第效应引起光纤由于法拉第效应引起光纤 Bragg 光栅中左旋和右旋偏振光的光纤折射率光栅中左旋和右旋偏振光的光纤折射率的微弱变化，光纤的微弱变化，光纤 Bragg 光栅也被用于动态磁场探测。光栅也被用于动态磁场探测。一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，其结果是满足两一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，其结果是满足两个个Bragg 条件：条件：(13.45)(13.45)第40页/共84页13.2.3 13.2.3 动态磁场的传感模型动态磁场的传感模型式中，下标式中，下标 +和和 -分别表示光纤分别表示光纤 Bragg 光栅

29、中的光栅中的右旋偏振光和左旋偏振光。右旋偏振光和左旋偏振光。磁场引起的光纤折射率变化为磁场引起的光纤折射率变化为 (13.46)(13.46)第41页/共84页13.3 13.3 长周期光纤光栅长周期光纤光栅长周期光纤光栅的光学参数如下：长周期光纤光栅的光学参数如下：(1)(1)透射率透射率T T (13.47)(13.47)式中，相位失配度为式中，相位失配度为 ；交叉耦；交叉耦合系数为合系数为 ；传输常数变化为；传输常数变化为 。第42页/共84页13.3 13.3 长周期光纤光栅长周期光纤光栅(2)(2)主谐振峰两侧的两个损耗零点值之间的宽度主谐振峰两侧的两个损耗零点值之间的宽度 (13.

30、48)(13.48)(3)(3)光栅方程光栅方程 (13.49)(13.49)式中，式中，1 1 和和 2 2 分别为发生耦合的两个模的传播常分别为发生耦合的两个模的传播常数；数；是两个传播常数之差；是两个传播常数之差；为光栅周期。为光栅周期。第43页/共84页13.3 13.3 长周期光纤光栅长周期光纤光栅由于传播常数可以表示为由于传播常数可以表示为 (13.(13.50)50)因此将式因此将式(13.50)(13.50)代入式代入式(13.49)(13.49)，可得，可得 (13.51)(13.51)式中，式中，n nc0 c0 为导模为导模 LP01 的有效折射率；的有效折射率；n nc

31、1c1(n)(n)为第为第n 阶包层模的有效折射率；阶包层模的有效折射率；n n 为导模耦合到第为导模耦合到第n 阶包阶包层模的波长。层模的波长。第44页/共84页1 13.3.1 13.3.1 应变灵敏度应变灵敏度2 13.3.2 13.3.2 温度灵敏度温度灵敏度13.3 13.3 长周期光纤光栅长周期光纤光栅第45页/共84页13.3.1 13.3.1 应变灵敏度应变灵敏度将式将式(13.52)(13.52)对应变对应变 求导，可得长周期光纤光栅的应求导，可得长周期光纤光栅的应变灵敏度为变灵敏度为 (13.52)(13.52)式中，应变引起的有效折射率变化为式中，应变引起的有效折射率变化

32、为 (13.53)(13.53)第46页/共84页13.3.1 13.3.1 应变灵敏度应变灵敏度弹光效应引起的有效折射率变化为弹光效应引起的有效折射率变化为 (13.54)(13.54)式中，式中，P P 为有效弹光效应，将式为有效弹光效应，将式(13.53)(13.53)和式和式(13.54)(13.54)代入式代入式(13.52)(13.52)，得，得 (13.55)(13.55)式中，式中，P PC0 C0 和和 P PC1C1 分别为纤心和包层的有效弹光系数。分别为纤心和包层的有效弹光系数。第47页/共84页13.3.2 13.3.2 温度灵敏度温度灵敏度将式将式(13.51)(13

33、.51)对温度对温度 T T 求导，可得长周期光纤光栅的求导，可得长周期光纤光栅的温度灵敏度为温度灵敏度为 (13.56)(13.56)式中，热膨胀效应引起的光栅周期变化为式中，热膨胀效应引起的光栅周期变化为 (13.57)(13.57)式中，式中，为热膨胀系数。为热膨胀系数。第48页/共84页13.3.2 13.3.2 温度灵敏度温度灵敏度热光效应引起的有效折射率变化为热光效应引起的有效折射率变化为 (13.58)(13.58)式中，式中，为材料的热光系数。为材料的热光系数。将式将式(13.57)(13.57)和式和式(13.58)(13.58)代入式代入式(13.56)(13.56)，得，

34、得 (13.59)(13.59)式中，式中，为光纤（包括纤心和包层）的热膨胀系数；为光纤（包括纤心和包层）的热膨胀系数；CO CO 和和C1C1 分别为纤心和包层的热光系数。分别为纤心和包层的热光系数。第49页/共84页13.3.2 13.3.2 温度灵敏度温度灵敏度长周期光纤光栅在传感方面的两个重要特性：长周期光纤光栅在传感方面的两个重要特性：(1)(1)当包层的有效弹光系数当包层的有效弹光系数 P PC1C1 与纤心的有效弹光系与纤心的有效弹光系数数 P PCOCO 相同时，长周期光纤光栅的应变灵敏度几乎为零；相同时，长周期光纤光栅的应变灵敏度几乎为零；而当包层的热光系数而当包层的热光系数

35、C1C1 与纤心的热光系数与纤心的热光系数 C0C0 相相同同 时，长周期光纤光栅的温度灵敏度也几乎为零。时，长周期光纤光栅的温度灵敏度也几乎为零。(2)(2)对不同的包层模，其有效折射率是不同的，因而对不同的包层模，其有效折射率是不同的，因而温温 度灵敏度和应变灵敏度也不同。度灵敏度和应变灵敏度也不同。第50页/共84页1 13.4.1 13.4.1 光纤光栅应光纤光栅应变与位移传变与位移传感器以及振感器以及振动与加速度动与加速度传感器感模传感器感模 型型 2 13.4.2 13.4.2 光纤光栅温光纤光栅温度传感器感度传感器感模型模型3 13.4.313.4.3光光纤纤光光栅栅压压力传感器

36、力传感器4 13.4.4 13.4.4 光纤光栅水光纤光栅水声传感器声传感器 13.4 13.4 光纤光栅传感器光纤光栅传感器第51页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器1 1光纤光栅位移传感器光纤光栅位移传感器(1)(1)利用悬臂梁的位移传感器利用悬臂梁的位移传感器最基本的、比较早出现的光纤光栅位移传感器，其结构最基本的、比较早出现的光纤光栅位移传感器，其结构图如图图如图13.213.2所示。所示。图图13.2 13.2 直接光纤光栅位移传感器直接光纤光栅位移传感器 第52页/共84页13.4.1

37、 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器图图13.2中中左侧为被测量的物体，该物体通过一个突出物作用于竖直放立的左侧为被测量的物体，该物体通过一个突出物作用于竖直放立的悬臂梁，而光纤布拉格光栅就是简单的直接粘贴在悬臂梁上，这样就可以悬臂梁，而光纤布拉格光栅就是简单的直接粘贴在悬臂梁上，这样就可以通过悬臂梁把被测物体的位移转变为光纤光栅的应变了。通过悬臂梁把被测物体的位移转变为光纤光栅的应变了。图中光源是发光二极管图中光源是发光二极管(LED)，接收装置是光谱分析仪，接收装置是光谱分析仪(OSA)，光耦合器，光耦合器的分光比为

38、。的分光比为。第53页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器如果将光纤光栅黏于悬臂梁上考察点处，则应变引起的如果将光纤光栅黏于悬臂梁上考察点处，则应变引起的光纤光栅布拉格波长移动为光纤光栅布拉格波长移动为 (13.60)(13.60)对于矩形悬臂梁，可以得到对于矩形悬臂梁，可以得到 (13.61)(13.61)由式由式(13.61)(13.61)可以知道，光纤光栅的布拉格波长移动与可以知道，光纤光栅的布拉格波长移动与悬臂梁自由端的应变量成简单的线性关系。悬臂梁自由端的应变量成简单的线性关系。第54页/

39、共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器 张伟刚等人对该悬臂梁结构进行了一些改进，实现了垂直方向的应力、位张伟刚等人对该悬臂梁结构进行了一些改进，实现了垂直方向的应力、位移等力学量的测量。他们对悬臂梁改进后的结构如图移等力学量的测量。他们对悬臂梁改进后的结构如图13.313.3所示所示 图图13.3 13.3 利用光纤光栅实现垂直力学量测量的装置利用光纤光栅实现垂直力学量测量的装置 第55页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振

40、动与加速度传感器余有龙等人还对已有的悬臂梁提出了改进的意见，从而余有龙等人还对已有的悬臂梁提出了改进的意见，从而部分地解决了光纤光栅对温度和应变的交叉敏感的问题。部分地解决了光纤光栅对温度和应变的交叉敏感的问题。该改进后的悬臂梁结构如图该改进后的悬臂梁结构如图13.413.4所示。所示。图图13.4 13.4 免受温度影响的悬臂梁结构免受温度影响的悬臂梁结构第56页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器(2)(2)利用简支梁的光纤光栅位移传感器利用简支梁的光纤光栅位移传感器下面先来看一下传统的利用简支

41、梁的光纤光栅位移传感下面先来看一下传统的利用简支梁的光纤光栅位移传感器的例子。如图器的例子。如图13.513.5所示为传统的简支梁结构的光纤光所示为传统的简支梁结构的光纤光栅位移传感器。栅位移传感器。图图13.5 13.5 传统的简支梁结构的光纤光栅位移传感器传统的简支梁结构的光纤光栅位移传感器第57页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器图图13.513.5中，梁的厚度为中，梁的厚度为h h，跨度是，跨度是L L，梁的中间承受一，梁的中间承受一个点负荷个点负荷P P。由材料力学的原理，可知梁的弯矩为

42、。由材料力学的原理，可知梁的弯矩为 (13.62)(13.62)式中，式中，EI EI 是弯曲刚度。是弯曲刚度。由式由式(13.62)(13.62)和应变与弯矩和应变与弯矩 M M 的关系，可以得到下式：的关系，可以得到下式：(13.63)(13.63)式中，式中，d d 是中性面到是中性面到 FBG 的距离。的距离。第58页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器将式将式(13.62)(13.62)代入式代入式(13.60)(13.60)，得，得 (13.64)(13.64)由式由式(13.64)(1

43、3.64)可知，布拉格光栅的移动量可知，布拉格光栅的移动量 B B 与梁与梁的横向位移的横向位移y y 成正比。成正比。第59页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器 在张伟刚等人的文章中，还介绍了几种非一般形态的在张伟刚等人的文章中，还介绍了几种非一般形态的简支梁结构的光纤光栅位移传感器，如图简支梁结构的光纤光栅位移传感器，如图13.613.6所示。所示。其中，图其中，图13.6(a)13.6(a)为层叠型，图为层叠型，图13.6(b)13.6(b)为菱面型，为菱面型，图图13.6(c)13.6(c

44、)和图和图13.6(d)13.6(d)为同侧双力型。为同侧双力型。第60页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器 图图13.6 13.6 几种非一般形态的简支梁结构的光纤光栅位移传感几种非一般形态的简支梁结构的光纤光栅位移传感器器 第61页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器2 2光纤光栅振动与加速度传感器光纤光栅振动与加速度传感器 (a)(a)实验装置实验装置 (b)(b)传感器传感器 图图13.7 13

45、.7 匹配光纤光栅法的振动传感示意图匹配光纤光栅法的振动传感示意图第62页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器图图13.7(a)13.7(a)中中的光源为带有光隔离器的宽带光源，光隔的光源为带有光隔离器的宽带光源，光隔离器的作用是避免反向光对光源的影响，两个耦合器的离器的作用是避免反向光对光源的影响，两个耦合器的耦合比均为耦合比均为1:1 1:1，光纤光栅，光纤光栅 FBG1 为传感光栅，光纤为传感光栅，光纤光栅光栅FBG2 为检测匹配光栅。传感信号由信号源产生，为检测匹配光栅。传感信号由信号源产生

46、，并通过一定的方式施加给传感光栅。并通过一定的方式施加给传感光栅。而图而图13.7(b)13.7(b)为为传感光纤光栅传感光纤光栅 FBG1 的悬臂梁结构的悬臂梁结构。第63页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器图图13.7(b)13.7(b)的装置的装置的主体由一个弹性薄钢振片、步进装的主体由一个弹性薄钢振片、步进装置和绕有线圈的电磁铁组成。置和绕有线圈的电磁铁组成。传感光栅粘贴在振片上。当信号源给线圈加上交变信号传感光栅粘贴在振片上。当信号源给线圈加上交变信号时，电磁铁在交变电流的作用下产生交变

47、磁场。弹性薄时，电磁铁在交变电流的作用下产生交变磁场。弹性薄钢振片在周期性交变磁场作用下振动，弹片的振动引起钢振片在周期性交变磁场作用下振动，弹片的振动引起光栅常数的周期性变化，于是导致光栅峰值反射波长有光栅常数的周期性变化，于是导致光栅峰值反射波长有规律地来回漂移，将振动信号耦合到传感光栅上。规律地来回漂移，将振动信号耦合到传感光栅上。第64页/共84页13.4.1 13.4.1 光纤光栅应变与位移传感器以光纤光栅应变与位移传感器以 及振动与加速度传感器及振动与加速度传感器此外，梁磊等人利用简支梁结构设计的光线光栅加速度传感器只给出直观此外，梁磊等人利用简支梁结构设计的光线光栅加速度传感器只

48、给出直观的装置框图（如图的装置框图（如图13.813.8所示）。所示）。图图13.8 13.8 简支梁结构的光纤光栅加速度传感器简支梁结构的光纤光栅加速度传感器第65页/共84页13.4.2 13.4.2 光纤光栅温度传感器光纤光栅温度传感器 1 1对裸光纤光栅封装制成的温度传感器对裸光纤光栅封装制成的温度传感器裸光纤布拉格光栅测量温度的线性度比较好，但是灵敏度比较低。裸光纤布拉格光栅测量温度的线性度比较好，但是灵敏度比较低。所以比较常用的一个改进方法就是将光纤光栅粘贴在温度灵敏度比较大的所以比较常用的一个改进方法就是将光纤光栅粘贴在温度灵敏度比较大的基底材料上。基底材料上。第66页/共84页

49、13.4.2 13.4.2 光纤光栅温度传感器光纤光栅温度传感器一种比较常见的粘贴基底材料的一种比较常见的粘贴基底材料的结构如图结构如图13.913.9所示的板式结构。所示的板式结构。如图如图13.9(a)13.9(a)所示为用环氧树脂所示为用环氧树脂胶将光纤光栅粘贴于单层的聚四胶将光纤光栅粘贴于单层的聚四氟乙烯上的结构。氟乙烯上的结构。如图如图13.9(b)13.9(b)所示是将上、下两所示是将上、下两层聚四氟乙烯作为夹板，并用环层聚四氟乙烯作为夹板，并用环氧树脂胶浆光纤光栅贴于之间的氧树脂胶浆光纤光栅贴于之间的结构。结构。图图13.9 13.9 板式结构的光纤光栅温度传感器板式结构的光纤光

50、栅温度传感器第67页/共84页13.4.2 13.4.2 光纤光栅温度传感器光纤光栅温度传感器2 2带有机械结构的光纤光栅温度传感器带有机械结构的光纤光栅温度传感器如图如图13.1013.10所示就是剪刀型机械结构的光纤光栅温度传所示就是剪刀型机械结构的光纤光栅温度传感器。感器。图图13.10 13.10 剪刀型光纤光栅温度传感器剪刀型光纤光栅温度传感器第68页/共84页13.4.2 13.4.2 光纤光栅温度传感器光纤光栅温度传感器该传感器由该传感器由一个可以随着金属线一个可以随着金属线(2)(2)一起水平移动的螺一起水平移动的螺丝丝(1)(1)、一根金属线、一根金属线(2)(2)、一个底座