3.3公式法（1）——用平方差公式因式分解.ppt

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1、3.3 3.3 公式法公式法第第1课时课时 用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解桂平市金田镇第二初级中学 周晓敏课件说明课件说明学习目标：学习目标：1探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想思想 2会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解行因式分解 学习重难点：学习重难点：重点：运用平方差公式来因式分解重点：运用平方差公式来因式分解 难点：灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行难点：灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行 因式分解，正确判断因式分解在彻底性因式分解，正确判断因式分解在彻

2、底性。1、平方差公式、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2从左边到右边的这个过程叫从左边到右边的这个过程叫_.整式乘法整式乘法2、反过来，、反过来，a2-b2=_.(a+b)(a-b)从左边到右边的这个过程叫从左边到右边的这个过程叫_.因式分解因式分解因此，因此，a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式是因式分解中的一个公式.1.多项式是二项式或可以多项式是二项式或可以转化转化成二项式；成二项式；2.每项都可以写成某数或某式的平方形式；每项都可以写成某数或某式的平方形式；3.两项符号相反两项符号相反.（1）平方差公式的结构特征是什么？）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个

3、平方项的符号有什么特点？）两个平方项的符号有什么特点？理解平方差公式理解平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积多项式具有如下多项式具有如下特征特征时，可以运用时，可以运用平方差公式因式分解：平方差公式因式分解：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？2.判断正误:（1）x2+y2=(x+y)(x-y);()(2)x2-y2=(x+y)(x-y);()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y);()(4

4、)-x2-y2=-(x+y)(x-y).()3.填空：填空：（1）9y2 =()2；3y不能不能能能能能不能不能对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)x-25 2)4x -9y解：解：x-25=x-5=(x+5)(x-5)a -b=(a +b)(a-b)解：解：4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)用平方差公式将下面的多项式分解因式用平方差公式将下面的多项式分解因式1)m-16 2)25x -4y解：解：m-16=m-4=(m+4)(m-4)a-b =(a +b)(a -b)解：解：25x-4y=(5x)-(2y)=(5x+2

5、y)(5x-2y)小试牛刀小试牛刀把把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解因式分解.解解解：解：(x+y)2-(x-y)2=(x+y)+(x-y)(x+y)(x-y)(x+y+x-y)()(x+y-x+y)2 2x 2y4x y巩固练习：把巩固练习：把 因式分解因式分解.注意：因式分解中必须进行注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止到每个因式都不能分解为止.因为因为 所以能用平方差公式分解所以能用平方差公式分解.把把 因式分因式分解解:.分析分析 可以用平方差公式吗？可以用平方差公式吗？解解=巩固练习：把巩固练习：把 x4-16因式分解因式分解.把把x3y2-x5 因式分解因式分解

6、.解解x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)()(y-x)分析分析:x3y2-x5有公有公因式因式 x3，应先提，应先提出公因式，再用公出公因式，再用公式进行因式分解式进行因式分解.问题：问题：能直接用公式分解因式吗？能直接用公式分解因式吗？中考链接中考链接中考链接中考链接：1 1、2016.2016.梧州梧州 因式分解因式分解2 2x2-2 2 2 2、2016.2016.长沙长沙 因式分解因式分解x2y-4y4y（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法

7、和平方差公式进行因式分解）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解 时要注意什么？时要注意什么？分解因式的步骤：分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法 (2)看是否能用公式法看是否能用公式法 (3)务必检查是否分解到底了务必检查是否分解到底了（4 4）答案要写成最简形式）答案要写成最简形式.多项式具有如下多项式具有如下特征特征时，可以运用时，可以运用平方差公式因式分解：平方差公式因式分解：1.多项式是二项式或可以多项式是二项式或可以转化转化成二项式；成二项式；2.每项都可以写成某数或某式的平方形式；每项都可以写成某数或某式的平方形式；3.两项符号相反两项符号相反提公因

8、式后不提公因式后不要漏掉要漏掉“1”或或“-1”这一项这一项.1.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（1）9y2-4x2；（2）1-25x2（4）(x+y)2-(y-x)2（5）x4-16(3y+2x)()(3y-2x)(1+5x)()(1-5x)4xy (x2+4)()(x+2)()(x-2)2.计算：计算：（1）49.62-50.42；（2）13.32-11.72.=-80=40(6)a4-16b4(7)(m-a)2-(n+b)2(8)-16x4+81y4(m-a+n+b)(m-a-n-b)(m-a+n+b)(m-a-n-b)(3y+2x)(3y-2x)(9y(3y+2x)(3y-2x)(9y2 2+4x+4x2 2)3.手表表盘的外圆直径手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材试求涂上防水材料料 的圆环的面积的圆环的面积(结果保留结果保留).).怎样计算较简便怎样计算较简便？拓展提高拓展提高把把把把-4-4axax2 2+16+16ayay2 2因式分解因式分解因式分解因式分解解：解：解：解：-4-4axax2 2+16+16ayay2 2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)课本P66习题3.3A组第 1题（1）（3）（5）（7），P67 第 3题