南京空天大学工程力学课件4.ppt
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1、61 61 横截面上的应力横截面上的应力62 62 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算63 63 斜截面上的应力斜截面上的应力64 64 拉(压)杆的变形和位移拉(压)杆的变形和位移65 65 拉(压)杆的应变能拉(压)杆的应变能66 66 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的 力学性能力学性能67 67 简单的拉、压超静定问题简单的拉、压超静定问题78 78 拉(压)杆接头的计算拉(压)杆接头的计算第六章第六章 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 6-4 6-4 拉(压)杆的变形和位移拉(压)杆的变形和位移 一、变形一、变形 二、虎克定律二、虎克定律 三、横向变形系数(泊松比)三
2、、横向变形系数(泊松比)四、位移四、位移一、变形一、变形纵向变形纵向变形横向变形横向变形纵向线应变纵向线应变横向线应变横向线应变正负号规定:正负号规定:伸长为正,缩短为负。伸长为正,缩短为负。二、虎克定律二、虎克定律 实验表明:实验表明:当材料在线性弹性范围内,拉(压)杆的当材料在线性弹性范围内,拉(压)杆的纵向变形与轴力和杆的原长成正比,而与横截面面积成反纵向变形与轴力和杆的原长成正比,而与横截面面积成反比,即比,即引入比例常数引入比例常数 虎虎 克克 定定 律律E:材料的杨氏材料的杨氏弹性模量弹性模量,其值与材料性质有关,由实,其值与材料性质有关,由实验测定,常用单位为验测定,常用单位为M
3、paMpa。将将 代入虎克定律,可得代入虎克定律,可得EA:抗拉(抗压)刚度抗拉(抗压)刚度或或 虎克定律虎克定律的又一表达式的又一表达式 当材料在线性弹性范围内,利用虎克定律便可由当材料在线性弹性范围内,利用虎克定律便可由正应力求得相应的线应变,或由线应变求得相应的正正应力求得相应的线应变,或由线应变求得相应的正应力。应力。实验表明:实验表明:当材料在线性弹性范围内,横向线应变和当材料在线性弹性范围内,横向线应变和纵向线应变之间保持纵向线应变之间保持一定一定的比例关系。的比例关系。设比值之绝对值为设比值之绝对值为 ,则有,则有 或或三、横向变形系数(泊松比)三、横向变形系数(泊松比):材料的
4、横向变形系数,或泊松比,是一个无量纲材料的横向变形系数,或泊松比,是一个无量纲 的量。其值与材料性质有关,由实验测定。的量。其值与材料性质有关,由实验测定。解:解:(1 1)作杆的轴力图)作杆的轴力图(2 2)计算每段杆的伸长)计算每段杆的伸长例例1:图示为一阶梯形钢杆,已知:图示为一阶梯形钢杆,已知:钢杆的弹性模量钢杆的弹性模量 。试求:。试求:(1)每段杆的伸长(纵向变形);)每段杆的伸长(纵向变形);(2)每段杆的纵向线应变;)每段杆的纵向线应变;(3)整个杆的总伸长。)整个杆的总伸长。小变形小变形(3 3)计算每段杆的纵向线应变)计算每段杆的纵向线应变(4 4)计算整个杆的总伸长)计算
5、整个杆的总伸长CDBCABLLLLD+D+D=Dmm025.0-=例例2 2:图示为一吊架结构的计算简图。:图示为一吊架结构的计算简图。CACA是钢杆,横截面是钢杆,横截面面积面积 ,弹性模量,弹性模量 ;DBDB是铜杆,是铜杆,横截面面积横截面面积 ,弹性模量,弹性模量 。设水平梁设水平梁ABAB的刚度很大,其变形可忽略不计的刚度很大,其变形可忽略不计解:解:(1 1)求两吊杆的轴力)求两吊杆的轴力 取梁取梁ABAB为研究对象,由为研究对象,由平衡条件可得平衡条件可得分析!分析!。(。(1 1)现欲)现欲使吊杆变形之后,梁使吊杆变形之后,梁ABAB仍保持水平,求荷载离仍保持水平,求荷载离DB
6、DB杆的距离杆的距离x x。(。(2 2)在上述条件下,欲使水平梁的竖向位移不超过在上述条件下,欲使水平梁的竖向位移不超过2mm2mm,求荷载求荷载P P的最大值。的最大值。(2 2)求两吊杆的变形)求两吊杆的变形(3 3)求)求 x x 欲使梁欲使梁ABAB保持水平,则要求保持水平,则要求A A点和点和B B点的竖向位点的竖向位移相等,也就是要求两吊杆的变形相同。移相等,也就是要求两吊杆的变形相同。即即解得解得(4 4)求荷载的最大值)求荷载的最大值将将x x代入,得代入,得欲使欲使即有即有例例3 3:图示为一等截面直杆,已知杆长:图示为一等截面直杆,已知杆长L L,横截面面积横截面面积A
7、A,材料容重材料容重 ,弹性模量,弹性模量E E。试求由自重引起的横截面上的试求由自重引起的横截面上的正应力和杆的总伸长。正应力和杆的总伸长。解:解:(1 1)计算轴力并作轴力图)计算轴力并作轴力图 作横截面作横截面m-mm-m,设距下端为设距下端为x x,并取下并取下面杆段为研究对象,则有面杆段为研究对象,则有即轴力随截面位置而线性变化,轴力图如即轴力随截面位置而线性变化,轴力图如图所示。且图所示。且(2 2)计算横截面上的正应力)计算横截面上的正应力(3 3)计算杆的总伸长)计算杆的总伸长 取长为取长为dxdx的微段作为研究对象,画出的微段作为研究对象,画出受力图。受力图。如果略去高阶微量
8、,则微段的如果略去高阶微量,则微段的轴力就为常量。于是微段的伸长为轴力就为常量。于是微段的伸长为整个杆的总伸长为整个杆的总伸长为或:或:结论:结论:等直杆由自重引起的伸长,等于将自重作为集中荷等直杆由自重引起的伸长,等于将自重作为集中荷载作用于杆端时所引起的伸长的一半。载作用于杆端时所引起的伸长的一半。说说 明明 公式公式 仅适用于横截面面积和轴力均为常仅适用于横截面面积和轴力均为常量的情况。量的情况。当杆件轴力沿轴线变化或(和)横截面沿轴线平缓变当杆件轴力沿轴线变化或(和)横截面沿轴线平缓变化时,应用下式计算杆件的变形。化时,应用下式计算杆件的变形。6-5 6-5 拉(压)杆内的应变能拉(压
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