第十三章 气体动理论.ppt

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1、第十五章第十五章 气体动理论气体动理论安徽大学出版社ANHUI UNIVERSITY大学物理学 安徽大学出版社安徽大学出版社 大学物理学 22 April 2023Page2ANHUI UNIVERSITY 151 气体分子热运动与统计规律 152 理想气体压强公式 153 麦克斯韦速率分布律第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 *154 麦克斯韦-玻耳兹曼分布律 155 温度的微观解释 理想气体定律的推证 156 能量按自由度均分定理 理想气体的内能*157 实际气体的范德瓦尔斯方程 158 气体分子的平均自由程和平均碰撞频率*159 气体内的迁移现象 1510 热力学第二定律的统计意义和

2、熵的概念 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 20233 151 气体分子热运动与统计规律气体分子热运动与统计规律 一、气体分子热运动一、气体分子热运动 分子间存在分子间存在相互作用力相互作用力.它属于电磁作用的范畴它属于电磁作用的范畴.宏观上任何大小的物体都包含大量的微观粒子宏观上任何大小的物体都包含大量的微观粒子.例如，在标准状态下，例如，在标准状态下，1cm3的空气中就约有的空气中就约有 个个分子分子.斥斥力力引引力力如图，当如图，当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，分时，分子力主要

3、表现为引力子力主要表现为引力.当当 时，分子间作时，分子间作用力可以忽略不计用力可以忽略不计.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 20234分子间存在引力分子间存在引力1.分子间虽然有间隙，大量分子却能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力；2.用力拉伸物体，物体内要产生反抗拉伸的弹力，说明分子间存在引力；3.两个物体能粘合在一起，说明分子间存在引力。本质：电偶极矩（分子）被相邻电偶极矩极化分子间存在斥力分子间存在斥力1.分子间有引力，却又有空隙，没有被紧紧吸在一起，说明分子间有斥力；2.用力压缩物体，物体内要产

4、生反抗压缩的弹力，说明分子间有斥力。本质：电子云重合 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 20235 组成宏观物体的大量组成宏观物体的大量分子都在做无规则的永不分子都在做无规则的永不停息的运动，分子的这种停息的运动，分子的这种运动叫做运动叫做分子热运动分子热运动.如如图，图，布朗运动布朗运动是个典型的是个典型的例子例子.统计规律统计规律 在大量的偶然的、无序的分子热运在大量的偶然的、无序的分子热运动中，包含的一种规律性，这种规律性来自大量偶然动中，包含的一种规律性，这种规律性来自大量偶然事件的集合事件的集合.热现象是大

5、量分子热运动的集体表现，遵热现象是大量分子热运动的集体表现，遵从从统计规律统计规律.二、气体分子热运动遵从统计规律二、气体分子热运动遵从统计规律 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 20236 三、统计规律的特征三、统计规律的特征.小球在伽尔顿板中的分布小球在伽尔顿板中的分布 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 20237统计规律有以下两个重要特征统计规律有以下两个重要特征 （1）统计规律是大量偶然事件整体所遵从的规律统计规律是大量偶然事件整体

6、所遵从的规律.（2）统计规律和涨落现象是分不开的统计规律和涨落现象是分不开的.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 20238 152 理想气体压强公式理想气体压强公式 一、理想气体的分子模型一、理想气体的分子模型 1.分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计，分子可以看做质点不计，分子可以看做质点.2.除碰撞外，分子力可忽略除碰撞外，分子力可忽略.3.分子间的碰撞是完全弹性的分子间的碰撞是完全弹性的.二、平衡态气体的统计假设二、平衡态气体的统计假设 （1）分子数密度处处相

7、等分子数密度处处相等(均匀分布均匀分布).（2）分子沿各个方向运动的概率相同分子沿各个方向运动的概率相同.a.任一时刻向各方向运动的分子数相同任一时刻向各方向运动的分子数相同.b.分子速度在各个方向分量的各种平均值相等分子速度在各个方向分量的各种平均值相等.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 20239设气体分子总数为设气体分子总数为N,根据统计平均值的定义，有根据统计平均值的定义，有对任意一个分子，有对任意一个分子，有 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22

8、 April 202310三、理想气体压强公式三、理想气体压强公式 推导压强公式的出发点推导压强公式的出发点 气体压强是大量分子不断碰气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果撞容器壁的结果.考虑到分子数目巨大，碰撞非常频繁，考虑到分子数目巨大，碰撞非常频繁，可以认为器壁受到持续力的作用可以认为器壁受到持续力的作用.设任意形状容器体积为设任意形状容器体积为V，其中，其中贮有分子数为贮有分子数为N，分子质量为，分子质量为，并处，并处于平衡态的一定量理想气体于平衡态的一定量理想气体.dAxvividt 设想把设想把N个分子分成若干组，个分子分成若干组，每组内分子的速度大小和方向都相每组内分子的速度大小

9、和方向都相同，则总的分子数密度为：同，则总的分子数密度为：大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202311 考虑器壁上任意面积元考虑器壁上任意面积元dA所受的压强，所受的压强，单个分子遵单个分子遵循力学规律循力学规律，其速度为：，其速度为：碰撞前后，碰撞前后，x方向动量方向动量增量为：增量为：由牛顿第三定律知，分子施于器壁的冲量为由牛顿第三定律知，分子施于器壁的冲量为 上图中柱体内速度为上图中柱体内速度为 的分子数目为的分子数目为速度为速度为 的分子的的分子的 总冲量总冲量所有分子所有分子dt 时间内施予时间内施予dA

10、的总冲量为：的总冲量为：大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202312所有与所有与dA相碰撞的分子施予相碰撞的分子施予dA的合力为的合力为因此因此,气体对容器壁的压强为气体对容器壁的压强为由于由于代入可得：代入可得：大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202313上式还可写成：上式还可写成：其中其中分子平均平动动能分子平均平动动能理想气体压强公式理想气体压强公式 宏观可测量宏观可测量微观量微观量压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是

11、大量分子对时间、对面积的统计平均结果.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202314 133 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 一、速率分布函数一、速率分布函数设处于平衡态的理想气体系统总分子数为设处于平衡态的理想气体系统总分子数为 N.速率分布函数速率分布函数dN 速率在速率在 v v+v 区间内分子数区间内分子数.分子速率处在分子速率处在 v v+v 区间的概率区间的概率.物理意义物理意义 速率在速率在 附近单位速率区间附近单位速率区间内内的分子数占的分子数占总总分子分子数的百分比数的百分比.归一化条件归一化

12、条件 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202315两个速率两个速率1.平均速率平均速率2.方均根速率方均根速率 二、二、麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布律律麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数速率分布函数 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202316玻耳兹曼常玻耳兹曼常量量v2v1f(v)vv v+dvvp曲线下总面积等于曲线下总面积等于1.（归一化条件）（归一化条件）大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UN

13、IVERSITY 22 April 202317最概然速率最概然速率vp利用麦克斯韦速率分布函数和积分公式，可得利用麦克斯韦速率分布函数和积分公式，可得 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202318气体的三种速率均与 成正比，与 (或 )成反比；Ovf(v)vp讨论分布研究碰撞计算平动能 以上三种速率都具有统计平均的意义，都反映了大量分子作热运动的统计规律。大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202319m一定,分布曲线随 m,T 变化讨论

14、 曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦 T 一定,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。Ovf(v)vp2vp1m1m2 m1T一定练习练习1:下列答案中正确的是：Ovf(v)v0SASB练习2 求速率在 区间的分子的平均速率解一：解二：哪一种解法对？大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202322 例例1 某种气体分子在温度某种气体分子在温度 T1=300K时方均根速率等时方均根速率等于温度于温度T2时的平均速率时的平均速率,求求T2.解解:常温下，看为理想气体常温下，看为理想气体思考：根据公式可以算出，在常温下，空

15、气分子的思考：根据公式可以算出，在常温下，空气分子的最概然速率约为最概然速率约为400m/s，问：为什么在房间内打开，问：为什么在房间内打开香水盖子后，香味要一段时间才能被旁边的人闻到？香水盖子后，香味要一段时间才能被旁边的人闻到？大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202323根据已知条件根据已知条件 ，得，得 解得解得 例例1 设导体中自由电子数为设导体中自由电子数为 N,电子速率最大值为费电子速率最大值为费米速率米速率 ，且已知电子速率在，且已知电子速率在 v v+dv 区间概率为：区间概率为：(1)画画出出速率

16、分布速率分布函数函数曲线曲线.(2)确确定常数定常数 A.(3)求求 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202324 解解:(1)Ovf(v)(2)由归一化条件可知由归一化条件可知(3)显然由图可知显然由图可知 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202325 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202326 三、三、麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布律的实验验证律的实

17、验验证 1934年年我国物理学家我国物理学家 葛正权葛正权用实验测定了分用实验测定了分子的速率分布子的速率分布 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202327 135 温度的微观解释温度的微观解释 理想气体定律的推证理想气体定律的推证 一、一、温度的微观解释温度的微观解释 从理想气体分子的从理想气体分子的方均根速率方均根速率出发出发,可得：可得：理想气体的分子平均平动动能只与气体温度有关，理想气体的分子平均平动动能只与气体温度有关，并与热力学温度并与热力学温度T 成正比成正比.1.温度是分子平均平动动能的量度（反映热

18、运动的温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）剧烈程度）物理意义物理意义 2.温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202328 二、二、理想气体定律的推证理想气体定律的推证意义：从更加基本的理论推证了理想气体状态方程，与意义：从更加基本的理论推证了理想气体状态方程，与实验事实相吻合。实验事实相吻合。大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202329 例例

19、1 电子伏特（电子伏特（eV）是近代物理中常用的能量单位，）是近代物理中常用的能量单位，求在多高温度下，理想气体的分子平均平动动能等于求在多高温度下，理想气体的分子平均平动动能等于1eV？解解:已知已知由由得得 例例2 计算标准状态下，任何气体在计算标准状态下，任何气体在1m3体积中含有的分体积中含有的分子数子数.解解:标准状态下，标准状态下，Loschmidt 数数 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202330 136 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 一、一、自由度自由度

20、定义：定义：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目.刚性单原子分子：刚性单原子分子：i =3氦、氩等氦、氩等刚性双原子分子：刚性双原子分子：氢、氧、氮等氢、氧、氮等i =5刚性多原子分子：刚性多原子分子：水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等i =6 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202331 二、二、能量均分定理能量均分定理单原子单原子分子分子 3 0 3双原子双原子分子分子 3 2 5多原子多原子分子分子 3 3 6刚性分子能量自由度刚性分子能量自由度分子分子自由度自由

21、度平动平动转动转动i 理想气体分子平均平动动能理想气体分子平均平动动能 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202332 在温度为在温度为 T 的平衡态下的平衡态下,物质分子的每一个自由度都物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能具有相同的平均动能,等于等于 .能量均分定理能量均分定理 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202333分子的平均总动能分子的平均总动能1）能量均分定理讨论的是大量分子的统计分析结果，对个别分子，能量可能与统计平均

22、值不同，各个自由度上的能量也不一定是kT/2.2）通过碰撞，能量在各分子之间，各自由度之间转化。说明：说明：能量均分定理能量均分定理 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202334 理想气体分子模型理想气体分子模型 三、理想气体的三、理想气体的内能内能分子间无相互作用分子间无相互作用无相互作用势能无相互作用势能刚性分子刚性分子 无振动自由度无振动自由度刚性分子理想气体内能：所有分子平均动能之和刚性分子理想气体内能：所有分子平均动能之和1 mol m/M mol 理想气体的内能是温度的单值函数.大学物理学Page 第十

23、五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202335 四、四、气体的摩尔热容气体的摩尔热容 根据理想气体定体摩尔热容的定义，结合热力学第一根据理想气体定体摩尔热容的定义，结合热力学第一定律及理想气体内能公式，有：定律及理想气体内能公式，有：再由迈耶公式，有：再由迈耶公式，有：比热容比为：比热容比为：均只与气体分子的自由度有关均只与气体分子的自由度有关,与温度无关与温度无关.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202336 例例 指出下列各式所表示的物理意义指出下列各式所表

24、示的物理意义.分子在每个自由度上的平均动能分子在每个自由度上的平均动能;分子的平均平动动能分子的平均平动动能;分子的平均动能分子的平均动能;1 mol 气体的内能气体的内能;质量为质量为m 的气体内所有分子的平均平动动能之和的气体内所有分子的平均平动动能之和;质量为质量为m 的气体的内能的气体的内能.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202337 138 气体分子的平均自由程和平均碰撞频率气体分子的平均自由程和平均碰撞频率1.自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间分子两次相邻碰撞之间运动运动通过的路程通过的路程.2.平均

25、自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程的平均路程.3.平均碰撞频率平均碰撞频率：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数平均次数.引入引入分子平均分子平均相对运动速率相对运动速率 .表示分子的平均速率表示分子的平均速率.分子模型分子模型 1.分子为刚性小球分子为刚性小球 2.分子有效直径为分子有效直径为d（分子（分子间距平均值）间距平均值）3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率相某一分子以平均速率相对其他分子运动对其他分子运动.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理

26、论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202338 如图如图,圆柱体内的总分子数就是圆柱体内的总分子数就是A分子与其他分子的分子与其他分子的碰撞次数碰撞次数.所以所以,平均碰撞频率为平均碰撞频率为:大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202339平均自由程为平均自由程为:对于理想气体对于理想气体:一定时一定时 一定时一定时 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202340 解解:以电子运动的轨迹为轴线、以气体分子的有效半以电子

27、运动的轨迹为轴线、以气体分子的有效半径径d/2为半径作一个曲折的圆柱体，凡是在该圆柱体内的为半径作一个曲折的圆柱体，凡是在该圆柱体内的气体分子都会与电子相碰撞气体分子都会与电子相碰撞.由题意由题意,t 时间内，相应时间内，相应的曲折圆柱体体积为：的曲折圆柱体体积为：例例 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞.因因电电子的速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以子的速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的认为是不动的.假定假定电子的有效直径比起气体分子的有效电子的有效直径比起气体分子的有效直径直径d来可以忽略不计来可以忽略不计，试证

28、明电子与气体分子碰撞的平均，试证明电子与气体分子碰撞的平均自由程为自由程为 ,n 为气体分子数密度为气体分子数密度.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202341曲折圆柱体内的气体分子数为：曲折圆柱体内的气体分子数为：于是电子与气体分子的碰撞频率为：于是电子与气体分子的碰撞频率为：电子的平均自由程为：电子的平均自由程为：大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202342本章重要知识点本章重要知识点速率分布函数，麦克斯韦速率分布律速率分布函数，麦

29、克斯韦速率分布律理想气体内能、能量均分定理理想气体内能、能量均分定理理解宏观量与微观量统计平均值的联系理解宏观量与微观量统计平均值的联系本章作业：本章作业：15,17要求：独立完成，和上章作业一起交。作业本上注明学号。要求：独立完成，和上章作业一起交。作业本上注明学号。大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202343 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202344 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNI

30、VERSITY 22 April 202345 1310热力学第二定律的统计意义和熵的概念热力学第二定律的统计意义和熵的概念 一、一、热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 如图如图,以理想气体向真空自由膨胀为例，说明宏观不以理想气体向真空自由膨胀为例，说明宏观不可逆过程的微观本质可逆过程的微观本质:BA 假假设在容器中有设在容器中有 4 个分子个分子，研究其分布情况研究其分布情况:如图，有五种如图，有五种宏观态宏观态 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202346每个宏观态对应的微观态数每个宏观态对应的微

31、观态数:1 每个微观态出现的概每个微观态出现的概率相同率相同(等概率原理等概率原理)，包，包含微观态越多的宏观态出含微观态越多的宏观态出现的概率越大现的概率越大.4416 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202347N 个分子全部集中在个分子全部集中在 A 或或 B 室中的概率为室中的概率为：对于对于1 mol 气体气体,这个这个概率趋于概率趋于 0,实际上不可发生实际上不可发生.热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 孤立系统中，自发进行的过程是不可逆的，孤立系统中，自发进行的过程是不可逆的，总是总是由

32、概率小的宏观态向概率大的宏观态进行，由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行，也就是由也就是由包含微观态数目少的宏观态向包含微观态数目多的宏包含微观态数目少的宏观态向包含微观态数目多的宏观态的进行观态的进行.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202348 二、二、熵和熵增加原理熵和熵增加原理1.热力学概率热力学概率：某一宏观态对应的微观态数目某一宏观态对应的微观态数目.2.熵熵：用于定量说明自发过程运动方向的宏观物理量用于定量说明自发过程运动方向的宏观物理量.玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式*熵是系统状态的单值函数熵是系统状

33、态的单值函数.*熵是系统无序程度的量度熵是系统无序程度的量度.(平衡态熵最大平衡态熵最大)不难看出，孤立系统中的一切实际过程，都是熵的不难看出，孤立系统中的一切实际过程，都是熵的增加过程增加过程.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202349 从从 1 到到 2 的系统状态变化过程，熵增为的系统状态变化过程，熵增为:熵增加原理熵增加原理孤立系统的熵永不会减少孤立系统的熵永不会减少,即即:等号适用于可逆过程等号适用于可逆过程.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY

34、22 April 202350 例例.试用玻耳兹曼熵公式计算理想气体自由膨胀过程试用玻耳兹曼熵公式计算理想气体自由膨胀过程中的熵变中的熵变,设气体的质量为设气体的质量为m,摩尔质量为摩尔质量为M,初态体积初态体积为为V1,末态体积为末态体积为V2.解解:质量为质量为m 的理想气体含有的分子数为的理想气体含有的分子数为 分析可知，气体膨胀前后两种宏观态所包含的微分析可知，气体膨胀前后两种宏观态所包含的微观态数目之比是：观态数目之比是：大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202351所以，膨胀过程中，理想气体的熵变为所以，

35、膨胀过程中，理想气体的熵变为:注意注意*熵的改变与过程无关熵的改变与过程无关.*以上讨论的前提是孤立系统以上讨论的前提是孤立系统.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202352 三、三、熵的热力学表示熵的热力学表示 我们进一步寻求熵在热力学中的宏观定义我们进一步寻求熵在热力学中的宏观定义:可以设想上式表示的熵变是通过可逆等温过程实现的可以设想上式表示的熵变是通过可逆等温过程实现的,该过程吸收的热量为该过程吸收的热量为 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22

36、April 202353对于无限小的可逆等温过程对于无限小的可逆等温过程,则有则有 上式具有普适意义上式具有普适意义,对于任何系统对于任何系统的任何过程的任何过程,一般都有一般都有对于一个孤立系统对于一个孤立系统这就是熵增加原理这就是熵增加原理.一个热力学系统从一个热力学系统从1到到2的有限可逆过程中的有限可逆过程中 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202354 例例1.设有两种质量均为设有两种质量均为1mol的气体的气体,其摩尔定体热容其摩尔定体热容分别为分别为CV1,m 和和 CV2,m,温度分别为温度分别为T

37、1 和和 T2.假定他们之假定他们之间有极短时间的热传导发生间有极短时间的热传导发生,试求热传导过程中熵的改变，试求热传导过程中熵的改变，并用熵增加原理判定过程进行的方向并用熵增加原理判定过程进行的方向.解解:假定有微小热量从假定有微小热量从12,温度分别改变为温度分别改变为T1-d T1 和和T2+d T2 ,它们分别吸热：它们分别吸热：大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202355在无限小变化过程中，气体温度可视为不变，熵变为在无限小变化过程中，气体温度可视为不变，熵变为:将两种气体合起来组成一个大的孤立系统，系

38、统熵变为将两种气体合起来组成一个大的孤立系统，系统熵变为:大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202356由于由于所以当所以当时，时，由此可见，热传导过程自发进行的方向是热量从高由此可见，热传导过程自发进行的方向是热量从高温气体传向低温气体温气体传向低温气体.大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202357 例例2.设在恒压下将设在恒压下将1kg水从水从T1=273.15K加热到加热到T2=373.15K,气体气体,已知水在此温度变化范围内的定

39、压热容为已知水在此温度变化范围内的定压热容为Cp=4.18103 Jkg-1k-1,求此过程中水的熵变求此过程中水的熵变.解解:设想水加热是采取与一系列温度逐渐升高，彼此设想水加热是采取与一系列温度逐渐升高，彼此温差为无限小的热源温差为无限小的热源T1,T1+d T,T1+2d T,T2 接触而实接触而实现的可逆等压升温过程，有：现的可逆等压升温过程，有：大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202358 例例3.试求试求1mol理想气体由初态理想气体由初态(T1,V1)经某一过程到经某一过程到达终态达终态(T2,V2)

40、的熵变的熵变,假定气体的摩尔定体热容假定气体的摩尔定体热容CV，m 为为恒量恒量.解解:设想一个可逆过程设想一个可逆过程I：气体先经历一个等体升温过：气体先经历一个等体升温过程，由状态程，由状态(T1,V1)变化到状态变化到状态(T2,V1)以以II表示，气体的表示，气体的熵变为熵变为S1,后经历一个等温膨胀过程，由状态后经历一个等温膨胀过程，由状态(T2,V1)变变化到状态化到状态(T2,V2),气体的熵变为气体的熵变为S2,则所求的熵则所求的熵变为变为 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202359将理想气体等温

41、吸热公式代入，得将理想气体等温吸热公式代入，得 也可以设想设想一个可逆过程也可以设想设想一个可逆过程I：气体先经历一个等温：气体先经历一个等温膨胀过程，由状态膨胀过程，由状态(T1,V1)变化到状态变化到状态(T1,V2)以以II 表示，表示，气体的熵变为气体的熵变为S1,后经历一个等体升温过程，由状态后经历一个等体升温过程，由状态(T1,V2)变化到状态变化到状态(T2,V2),气体的熵变为气体的熵变为S2,则所求则所求的熵的熵变为变为 大学物理学Page 第十五章第十五章 气体动理论气体动理论 ANHUI UNIVERSITY 22 April 202360计算熵变时，可以选取任一可逆过程计算熵变时，可以选取任一可逆过程.