九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程 3用一元二次方程解几何面积问题授课名师公开课省级获奖课件（新版）新人教版.ppt

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1、21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第第3 3课时课时 列一元二次方程解列一元二次方程解几何面积问题几何面积问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u规则图规则图形的形的应应用用u不不规则图规则图形的形的应应用用课时导入课时导入 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二长率、营销问题等，

2、本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题次方程解决几何相关问题.知知识点点规则图形的应用规则图形的应用知知1 1练练感悟新知感悟新知1 1例 1 等腰梯形的面等腰梯形的面积为积为160cm2，上底比高多，上底比高多4cm，下底比，下底比 上底多上底多16cm，求，求这这个梯形的高个梯形的高.导导引：引：本本题题可可设设高高为为x cm，上底和下底都可以用含，上底和下底都可以用含 x 的代的代 数式表示出来数式表示出来.然后利用梯形的面然后利用梯形的面积积 公式来建立方公式来建立方 程求解程求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：设这设这个梯形的高个梯形的高为为 x cm，则则上底

3、上底为为（x+4）cm，下底下底为为(x+20)cm.根据根据题题意得意得 整理，得整理，得 解解得得 x1=8,x2=20(不不合合题题意意，舍舍去去)答：答：这这个梯形的高个梯形的高为为8cm.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.知知1 1练练感悟新知感悟新知1某某校校准准备备修修建建一一个个面面积积为为180平平方方米米的的矩矩形形活活动动场场地地

4、，它它的的长长比比宽宽多多11米米，设设场场地地的的宽宽为为x米米，则则可列方程可列方程为为()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180C知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：设设一条直角一条直角边边的的长为长为x cm，则则另一条直角另一条直角边边的的长长 为为(14x)cm.可得到可得到12x(14x)24，方程可化方程可化为为x214x480，解得，解得x16，x28.当当x6时时，14x1468；当当x8时时，14x1486.所以两条直角所以两条直角边边的的长长分分别为别为8 cm和和6 cm.2一个直角三角形的两条直角一个直角三角形

5、的两条直角边边的和是的和是14 cm，面面积积是是24 cm2.求两条直角求两条直角边边的的长长知知识点点不规则图形的应用不规则图形的应用知知2 2练练感悟新知感悟新知2 2例2如如图图，要，要设计设计一本一本书书的封面，封面的封面，封面长长27 cm，宽宽21 cm，正中央是一个与整个封面，正中央是一个与整个封面长宽长宽比例相同的矩比例相同的矩形如果要使四周的彩色形如果要使四周的彩色边衬边衬所所占面占面积积是封面面是封面面积积的四分之的四分之，上、下上、下边衬边衬等等宽宽，左、右，左、右边衬边衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边衬边衬的的宽宽度度(结结果保留小数点后一位果保留小数点后一

6、位)?感悟新知感悟新知知知2 2练练分析：分析：封面的封面的长宽长宽之比是之比是27 219 7，中央的矩，中央的矩 形的形的长宽长宽之比也之比也应应是是9 7.设设中央的矩形的中央的矩形的长长 和和宽宽分分别别是是9a cm和和7a cm，由此得上、下，由此得上、下边边 衬衬与左、右与左、右边衬边衬的的宽宽度之比是度之比是 9(3a)7(3a)9 7.感悟新知感悟新知知知2 2练练设设上下上下边衬边衬的的宽为宽为9x cm,左右左右边衬边衬的的宽宽为为7x cm,依依题题意得意得上、下上、下边衬边衬的的宽宽均均为为 1.8 cm，左、右，左、右边衬边衬的的宽宽均均为为 1.4 cm解：解：感

7、悟新知感悟新知知知2 2练练思考：思考：如果如果换换一种一种设设未知数的方法，是否可以更未知数的方法，是否可以更简单简单 地解决上面的地解决上面的问题问题?请请你你试试一一试试解：解：设设正中央的矩形两正中央的矩形两边长边长分分别为别为9x cm，7x cm.依依题题意得意得 解得解得 感悟新知感悟新知知知2 2练练 故上下故上下边衬边衬的的宽宽度度为为：左右左右边衬边衬的的宽宽度度为为：知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要

8、求，所以解方程后一定要检验看哪个际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解根是符合实际问题的解.感悟新知感悟新知知知2 2练练1如如图图，在在宽宽为为20米米，长长为为30米米的的矩矩形形地地面面上上修修建建两两条条同同样样宽宽的的道道路路，余余下下部部分分作作为为耕耕地地，若若耕耕地地面面积积需需要要551平方米，平方米，则则修建的路修建的路宽应为宽应为()A1米米 B1.5米米 C2米米 D2.5米米A感悟新知感悟新知知知2 2练练2如如图图是是由由三三个个边边长长分分别别为为6，9和和x的的正正方方形形所所组组成成的的图图形形，若若直直线线AB将将它它分分成成面面积积

9、相相等等的的两两部部分，分，则则x的的值值是是()A1或或9B3或或5C4或或6D3或或6D课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程求解面求解面积问题积问题的方法：的方法：1.规则图规则图形，套用面形，套用面积积公式列方程公式列方程2.不不规则图规则图形，采用割形，采用割补补的的办办法，使其成法，使其成为规为规 则图则图形，根据面形，根据面积间积间的和、差关系求解的和、差关系求解1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/219:17:29 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Fri

10、day,April 21,20239:17:29 PM4/21/2023 9:17:29 PM21:17Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:17:29 PM3、2023/4/21Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-239:17:29 PM21:172023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/

11、21/2023 9:17:30 PM21 四月 20232023/4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 9:17:30 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:17:30 PM2023/4/2121

12、-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:17 PM4/21/2023 9:17 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2121:172、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:17:30 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-

13、234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/219:17:30 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:17:30 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:17 PM4/21/2023 9:17 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家