同底数幂的运算.ppt

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1、同底数幂的运算同底数幂的运算一、相关知识复习一、相关知识复习1同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n是自然数)同底数幂的乘法法则是第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanap.=am+n+p+.(m,n,p都是自然数)。（5）不要与整式加法相混淆。乘法是

2、只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如:-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。2幂的乘方(am)n=amn，与积的乘方(ab)n=anbn(1)幂的乘方，(am)n=amn，(m,n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y)23的底数为(x+y)，是一个多项式，(x+y)23=(x+y)6要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：(a3)4=a7；(-a)34=(-a)7；a3a4=a12(

3、2)积的乘方(ab)n=anbn，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1a2an)m=a1ma2manm二、二、同底数幂的除法：同底数幂的除法：同底数幂的除法：aman=am-n(a0,m,n均为正整数，并且mn)注意：同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没

4、有引入负指数和零指数，所以又规定mn。三、例题分析例例1计算(1)(x-y)3(y-x)(y-x)6解：解：(x-y)3(y-x)(y-x)6=-(x-y)3(x-y)(x-y)6=-(x-y)3+1+6=-(x-y)10 分析：分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂可利用y-x=-(x-y),(y-x)6=(x-y)6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。例例2计算：x5xn-3x4-3x2xnx4解：解：x5xn-3x4-3x2xnx4=x5+n-3+4-3x2+n+4=x6+n-3x6+n=(1-3)x6+n=-2x6+n分析：分析：先做乘法再做减法运算结果指数能合并的要合并3x

5、2即为3(x2)x6+n，与-3x6+n是同类项，合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。分析：分析：例例4若a3b2=15，求-5a6b4的值。解：解：-5a6b4=-5(a3b2)2=-5(15)2=-1125分析：分析：a6b4=(a3b2)2应用(ab)n=anbn例例5如果3m+2n=6，求8m4n的值。解：解：8m4n=(23)m(22)n=23m22n=23m+2n=26=64分析：分析：8m=(23)m=23m4n=(22)n=22n式子中出现3m+2n可用6来代换例例6.计算：(1)a15a3(2)a8a7(3)a5a5(2)(4)xm+nxn(5)3mxm(6)

6、x3m+2nxm+n解：(1)a15a3=a15-3=a12(2)a8a7=a8-7=a(3)a5a5=a5-5=a0=1(4)xm+nxn=xm+n-n=xm(5)x3mxm=x3m-m=x2m(6)x3m+2nxm+n=x3m+2n-(m+n)=x2m+n注意：同底数的幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除如a15a3=a15-3=a12而不是a15a3=a153=a5.例例7.计算：(1)(a3)5(a2)3(2)(x5x)3(3)(x4)3x4x16解：解：(1)(a3)5(a2)3=a15a6=a15-6=a9(2)(x5x)3=(x5-1)3=(x4)3=x43=x12(3)(x4)3x4x16=x12x4x16=x12+4-16=x0=1分析分析(1)应先乘方再乘除(a3)5=a35=a15用幂的乘方法则运算应用同底数幂相除法则(2)有括号先做括号内的括号内应用同底数幂的除法法则(x4)3应用幂的乘方法则(3)先乘方运算再做乘除法同底数幂的乘除混合运算转变为底数不变指数相加、减零指数法则(4)(a7)3a8(a2)6(4)(a7)3a8(a2)6=a21a8a12=a21-8+12=a25分析分析：先做(a7)3,(a2)6的计算转化为同底数幂除法，乘法混合计算转化为指数相减和相加