第2章231上课(2)(教育精品).ppt

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1、24向量的数量积向量的数量积(一一)学习目标学习目标理解平面向量数量积的含义及其物理意义；理解平面向量数量积的含义及其物理意义；会进行平面向量数量会进行平面向量数量积积的运算的运算.课堂互动讲练课堂互动讲练课前自主学案课前自主学案知能优化训练知能优化训练2.4向向量量的的数数量量积积(一一)课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1 设设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则 a b_；ab_；a_；ab_.2向量加法的运算律有向量加法的运算律有_和和_(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)x1y2x2y10交交换换律律结结合律合律知新益能知新益能1向量的数量向量的数量

2、积积(1)定定义义：已已知知两两个个非非零零向向量量a和和b，它它们们的的夹夹角角是是，我我们们把把数数量量_叫叫做做向向量量a和和b的的 数数 量量 积积(或或 _)，记记 作作 ab，即即_(2)规规定：零向量与任一向量的数量定：零向量与任一向量的数量积为积为_|a|b|cos内内积积ab|a|b|cos.0.2向量的向量的夹夹角的定角的定义义夹角夹角0180或或0，同向同向|a|b|a|2反向反向|a|b|垂直垂直03.向量的数量向量的数量积积的运算律的运算律已知向量已知向量a，b，c和和实实数数，则则(1)ab_；(2)(a)b_；(3)(ab)c_.4向量数量向量数量积积的几何意的几

3、何意义义baa(b)ab(ab)acbc(1)向量向量b在在a方向上的投影方向上的投影_叫叫做做向向量量b在在a方方向向上上的的投投影影，它它是是_(2)数量数量积积ab的几何意的几何意义义数量数量积积ab等于等于a的的_与与b在在a的方向上的方向上的投影的投影_的乘的乘积积|b|cos数量数量长长度度|a|b|cos问题问题探究探究对对于于向向量量a，b，c，等等式式(ab)ca(bc)一一定定成成立立吗吗？提示：提示：不一定成立，不一定成立，若若(ab)c0，其方向与，其方向与c相相同或相反；而同或相反；而a(bc)0时时，其方向与，其方向与a相同或相反，相同或相反，而而a与与c方向不一定

4、相同，故方向不一定相同，故该该等式不一定成立等式不一定成立课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破平面向量数量积的基本运算平面向量数量积的基本运算考点一考点一求向量的数量求向量的数量积积，需灵活采用向量数量，需灵活采用向量数量积积的的计计算算公式，在公式，在应应用用过过程中程中还还需掌握向量数量需掌握向量数量积积的运算的运算律，一般原律，一般原则则是：先化是：先化简简，后，后计计算算例例例例1 1 已已知知|a|3，|b|6，当当ab，ab，a与与b的的夹夹角是角是60时时，分，分别别求求ab.【点点评评】(1)非非零零向向量量共共线线的的充充要要条条件件是是ab|a|b|，因因此此，当当ab

5、时时，a与与b所所成成角角有有0或或180两种可能；两种可能；(2)非零向量非零向量abab0；(3)两个向量的数量两个向量的数量积积ab|a|b|cos，与它，与它们们的的夹夹角有关，角有关，夹夹角范角范围围是是0，EX1已知已知|a|4，|b|8，a与与b的的夹夹角是角是150，求，求值值：(1)ab；(2)(a2b)(2ab)与向量模有关的问题与向量模有关的问题考点二考点二求一个向量的模常求一个向量的模常转转化化为为求求这这个向量的平方，个向量的平方，将所得将所得结结果开平方即可得到果开平方即可得到该该向量的模向量的模 若向量若向量a与向量与向量b的的夹夹角角为为60，|b|4，(a2b

6、)(a3b)72.求：求：(1)|a|；(2)|ab|.例例例例2 2互互动动探究探究2本例条件不本例条件不变变，求，求|ab|.与向量夹角有关的问题与向量夹角有关的问题考点三考点三对对于两向量的于两向量的夹夹角，一定要看清是否是同一起角，一定要看清是否是同一起点，否点，否则则容易出容易出错错，向量的，向量的夹夹角常常与向量的角常常与向量的数量数量积联积联系，有系，有时时也可也可结结合有关的三角形或平合有关的三角形或平行四行四边边形来研究形来研究 若若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试试求求a，b的的夹夹角角的余弦的余弦值值例例例例3 3方法感悟方法感悟3若若a，b，c(b0)为为实

7、实数数，则则abbcac；但但对对于于向向量量，abbc(b0)，a与与c不不一一定定相相等等，a与与c是否相等与是否相等与a，b的的夹夹角角和和b，c的的夹夹角角有关有关4两个向量的数量两个向量的数量积积不是向量而是数量，要注意不是向量而是数量，要注意区分两向量数量区分两向量数量积积的运算性的运算性质质与向量的数乘、与向量的数乘、实实数与数与实实数的数的积积之之间间的差异的差异24向量的数量积向量的数量积(二二)学习目标学习目标理理解解并并掌掌握握两两个个向向量量数数量量积积的的坐坐标标表表示示方方法法，能能利利用用向向量量的的数数量量积积解解决决向向量量夹夹角角、平平行行、垂垂直等直等问题

8、问题.课堂互动讲练课堂互动讲练课前自主学案课前自主学案知能优化训练知能优化训练2.4向向量量的的数数量量积积(二二)课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基知新益能知新益能1向量数量向量数量积积的坐的坐标标表示表示设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，i与与j分分别别为为与与x轴轴、y轴轴同同向向的的单单位位向向量量，则则i2ii1，j2jj1，ijji0；a(x1，y1)x1iy1j，b(x2，y2)x2iy2j.a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab_.2求向量模的公式求向量模的公式设设a(x，y)，则则x1x2y1y2x1x2y1y20问题问题探究探究与与向向量量a(x，y)同同

9、向向的的单单位位向向量量的的坐坐标标如如何何表表示示？课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破平面向量数量积的坐标运算平面向量数量积的坐标运算考点一考点一引入坐引入坐标标运算后，向量的数量运算后，向量的数量积积的运算与两个向的运算与两个向量的坐量的坐标标运算运算联联系起来，因而数量系起来，因而数量积积的有关运算的有关运算成了一种代数运算成了一种代数运算例例例例1 1 已知向量已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)求：求：(1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c，a(bc)【思路点思路点拨拨】利用数量利用数量积积的坐的坐标标公式，将相公式，将相应应向量的坐向量的坐标标代入

10、代入计计算即可算即可向量的模与夹角问题向量的模与夹角问题考点二考点二由于由于ab|a|b|cosx1x2y1y2，即数量，即数量积积有两有两种表种表现现形式，形式，这这就就为为求向量的求向量的夹夹角，提供了另角，提供了另外一种途径，即运用坐外一种途径，即运用坐标标形式求数量形式求数量积积，再求，再求夹夹角角例例例例2 2【思路点思路点拨拨】利用向量的数量利用向量的数量积积的坐的坐标标运运算及向量的算及向量的夹夹角公式求解角公式求解EX2已知向量已知向量a(2,1)，b(m,2)，它，它们们的的夹夹角角为为，当，当m取什么取什么实实数数时时，为为(1)直角；直角；(2)锐锐角；角；(3)钝钝角？

11、角？与向量垂直有关的问题与向量垂直有关的问题考点三考点三两个非零向量垂直主要有两种形式：两个非零向量垂直主要有两种形式：(1)若若a与与b为为非零向量，非零向量，则则abab0；(2)设设非非零零向向量量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2y1y20.要注意两种形式的要注意两种形式的选择选择与灵活与灵活应应用用 已已知知向向量量a(4,3)，b(1,2)若若向向量量ab与与2ab垂直，求垂直，求的的值值【思思路路点点拨拨】由由ab与与2ab的的坐坐标标式式，可可求求出出ab,2ab的的坐坐标标后后列列方方程程求求解解，也也可可直直接接利利用数量用数量积积的运算律化的运算律化简简后求解后求解例例例例3 3方法感悟方法感悟