组合变形土木资料.pptx

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1、1、组合变形类型的判别重难点：2、斜弯曲、拉（压）弯、弯扭三种组合变形危险截面、危险点位置的确定；3、危险点应力状态分析；4、选择强度理论求解组合变形的强度问题；5、截面核心的计算目录第1页/共70页 在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。忽略之，这类构件的变形称为组合变形。881 1 概述概述MPRzxyPP组合变形组合变形杆件在外力作杆件在外力作用下，同时产生两种或两用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。种以上基

2、本变形的情况。一、组合变形一、组合变形 目录第2页/共70页水坝qPhg g压弯组合目录第3页/共70页厂房边柱：厂房边柱：压（拉）弯组合压（拉）弯组合挡土墙挡土墙目录第4页/共70页厂房厂房边柱：边柱：压弯组合压弯组合目录第5页/共70页拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例目录第6页/共70页矩矩 形形 截截 面面 梁梁 斜斜 弯弯 曲曲目录第7页/共70页坡屋顶上的横梁：坡屋顶上的横梁：斜弯曲斜弯曲目录第8页/共70页弯 扭 组 合 变 形目录第9页/共70页例如：（例如：（c c）传动轴）传动轴弯扭组合弯扭组合F1 F2M目录第10页/共70页二、组合变形的研究方法二

3、、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解，确定各基本变形；内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；强度计算：强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算目录第11页/共70页注：1.在组合变形强度计算中,剪力FS引起的 剪应力(对细长杆件)忽略不计。2.在线弹性、小变形范围的条件下，原 始尺寸原理适用。目录第13页/共70页分析方法：分析方法：在线弹性、小变形在线弹性、小变形范围，采用叠加原理，先分范围，采用叠加原理，先分解成基本变形，然后将同一点的应力叠加

4、解成基本变形，然后将同一点的应力叠加。简而言之：简而言之：目录第14页/共70页=+荷载分组举例：目录第15页/共70页两相互垂直平面内的弯曲也称 斜弯曲。双对称截面梁双对称截面梁 在水平和垂直两纵向对称面在水平和垂直两纵向对称面内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对称内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。882 2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 梁在发生弯曲变形时，其弯曲平面（即挠曲轴线所梁在发生弯曲变形时，其弯曲平面（即挠曲轴线所在平面）将与外力的作用平面相重合，这种弯曲叫做在平面）将与外力的作用平面相重

5、合，这种弯曲叫做平面弯曲。平面弯曲。目录第16页/共70页1 1）、梁在垂直纵对称面）、梁在垂直纵对称面 xyxyxyxy 面内发生平面弯曲面内发生平面弯曲 。Z Z Z Z轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线梁的轴线对称轴垂直纵向对称面目录第17页/共70页xyz 梁的轴线对称轴水平纵向对称面2）、梁在水平纵向对称面 xz 平面内弯曲，y 轴为中性轴。挠曲线目录第18页/共70页yzxF1F2a 一、梁任意横截面上的内力分析P1 使梁在 XZXZ 平面内弯曲（y 轴为中性轴）P2 使梁在 XYXY 平面内弯曲（z 轴为中性轴）目录第19页/共70页yzxmmxF1F2ammzyMyMy=F1 x

6、 （使梁在 XZ 平面内弯曲，y 为中性轴）P1 和 P2在 mm 面内产生的弯矩为：MZ=F2(x-a)（使梁在 XY 平面内弯曲，z 为中性轴）mmzyMZ目录第20页/共70页 二.梁横截面上的应力分析 （任意点 C(y,z)的正应力）o z ymmzyMZMyMZ C(y,z)与 My 相应的正应力为：与 Mz 相应的正应力为：弯矩的正负号规定：凡能使梁横截面上，在第一象限内的各点产生拉应力的弯矩为正，反之为负。目录第21页/共70页o z ymmzyMZMyMZ C(y,z)C 点处的正应力为目录第22页/共70页三、横截面上中性轴的位置 yze(z0,y0)则：该点的正应力等于 零

7、假设点 e(z0,y0)为中性轴上任意一点中性轴中性轴方程 中性轴是一条通过横截面形心的直线。目录第23页/共70页 z yo 中性轴中性轴的位置由 它与 y 轴的夹角 确定 目录第24页/共70页yZo 公式中角度 是横截面上合成弯矩 M 的矢量与 y 轴的夹角。M中性轴横截面上合成弯矩 M 为目录第25页/共70页yx M中性轴 z yo讨论：所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面,此为斜弯曲的变形特征。（1 1）一般情况下，截面的 I Iz z I Iy y ,故中性轴与合成弯矩 M M 所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。z目录第26页/共70页 中性轴 z yo讨论：（2）对于圆

8、形、正方形等 Iy=Iz 的截面，有 =，梁发生平面弯曲，正应力可用合成弯矩 M 按正应力计算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的扰曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。M目录第27页/共70页zyo中性轴四、强度分析 作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边相切于 D1、D2两点，D1、D2 两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。目录第28页/共70页zyozyo中性轴中性轴 对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉，压应力点的位置，无需定出中性轴。目录第2

9、9页/共70页五、强度条件斜弯曲的危险点处于单轴应力状态，所以强度条件为目录第30页/共70页例例 题题1 1图示矩形截面梁，截面宽度b b90mm90mm，高度h h180mm180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F F1 1和铅垂力F F2 2 。若已知F F1 1800N800N，F F2 21650N1650N，L L 1m1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。目录第31页/共70页1 1 1 1，首先将斜弯曲分解首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加为两个平面弯曲的叠加2 2 2 2，确定两个平面弯曲的最大弯矩确定两个平面弯曲的最大弯矩 一般生产车间所用的吊车

10、大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中l l4m4m。大梁由32a32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa160MPa。起吊的重物重量F F80kN80kN，且作用在梁的中点，作用线与y y轴之间的夹角55，试校核吊车大梁的强度是否安全。例例 2 2目录第32页/共70页3 3 3 3、计算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度查表：查表：4 4 4 4、讨论讨论 吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。不允许在大梁的侧面斜方向起吊。目录第33页/共70页两端铰支矩形截面梁，其尺寸 h=80mm,b

11、=40mm,校核梁的强度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDx2kN+ABCDx2kN解:(1)确定危险截面:例例 3 3目录第34页/共70页(2)校核强度:,安全。目录第35页/共70页例.已知求解:1)a、b、c三点都属于单向应力状态 2)例例 4 4目录第40页/共70页目录第41页/共70页 斜弯曲的研究方法：斜弯曲的研究方法：首先将外力分解为在梁的二个形心主惯性平面内的分量，首先将外力分解为在梁的二个形心主惯性平面内的分量，然后分别求解由每一外力分量引起的梁的平面弯曲问题，将所得的结果叠加起然后分别求解由每一外力分量引起的梁的平面弯曲问题

12、，将所得的结果叠加起来，即为斜弯曲问题的解答。来，即为斜弯曲问题的解答。目录第42页/共70页+=883 3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内力偶）和轴向力的作用而产生的变形。目录第43页/共70页+=+=目录第44页/共70页一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向力共同作用1.外力分析：2.分组：属拉弯组合变形PX=PcosPY=Psin目录第45页/共70页3.内力分析：找出危险截面(作相关的内力图)固定端截面为危险截面目录第46页/共70页4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。5.危险点处的应力状态及应力计算：6.强度条件及强度计

13、算：max 目录第47页/共70页讨论：1.在拉弯、压弯组合变形中，各点处 属单向应力状态。2.中性轴与弯曲时的中性轴不重合。3.若为压弯组合，对塑性材料和脆性 材料的梁如何建立强度条件？目录第48页/共70页二、偏心拉伸（压缩）：外力作用线与杆轴平行但不重合，将引起偏心拉伸或压缩。杆的偏心压缩相当于杆的轴心压缩和弯曲的组合 为了计算的方便，压应力符号为正，拉应力符号为负 目录第49页/共70页1、单向偏心拉伸（压缩）、单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时，距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力，而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧，其值可能是拉应力,也可能是压应力。第50页/共70页单向偏

14、心拉伸（压缩）：危险点属单向应力状态。最大正应力和最小正应力分别发生在截面的两个边缘上 目录第51页/共70页2、双向偏心拉伸（压缩）、双向偏心拉伸（压缩）1.1.外力分析2.2.内力分析3.3.应力计算AABBC CDD目录第52页/共70页双向偏心受压杆横截面上任一点（y，z）处的正应力 双向偏心受压实际上是轴心受压与斜弯曲的叠加 注意：只将FN、My、Mz、y、z等的绝对值代入，正负号用直接判断的方法确定 目录第53页/共70页中性轴中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近,中性轴就

15、离形心越远中性轴就离形心越远.当偏心距为零时当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处.当偏心力的作用点位于形心附近的一当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力.该限界所围成的区域该限界所围成的区域-截面的核心截面的核心目录第54页/共70页当偏心压力作用在截面的某个范围以内时，中性轴的位置将在截面以外或与截面周边相切，这样在整个截面上就只会产生压应力。通常把截面上的这个范围称为截面核心。yzay中性轴截面核心az三、截面核心目录第55页/共70页 确定任意形状截面的截

16、面核心边界的方法：3、同样的方法，将与截面相切的直线看成中性轴，求出对应的偏心力作用点2、3的坐标，连接1、2、3点所得到的封闭曲线即为截面核心的边界，该边界包围的面积即为截面核心。1、建立坐标系Oyz，求出iy2、iz2 2、以任意一根与截面相切的直线为中性轴，其截矩为ay、az，则其对应的偏心力作用点1的坐标为目录第56页/共70页例例 题题5 5 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、b 0.4103，材料的弹性模量E210GPa。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。目录第57页/共70页F laS13S S S S平

17、面平面平面平面zMzT4321yx目录884 4 弯扭组合变形弯扭组合变形第58页/共70页13目录第59页/共70页第三强度理论：第三强度理论：目录第四强度理论：第四强度理论：第60页/共70页 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度。试按第三强度理论设计轴的直径理论设计轴的直径d d。解：解：（1 1）受

18、力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图例题例题目录第61页/共70页（2 2）作内力图）作内力图危险截面危险截面E E 左处左处目录（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d第62页/共70页小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算目录第63页/共70页目录第64页

19、/共70页练习题第65页/共70页例例 题题试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打错误的打“”（1 1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。性轴向垂直。（）（2 2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。穿越杆件的横截面。（）（3 3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。截面越远。（）目录第66页/共70页例例 题题 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打试判断下

20、列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（4 4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（的应力状态都处于平面应力状态。（）（5 5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是各点主应力必然是1 1 2 2 ，2 20 0，3 30 0。（）（6 6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是边界上，各点主应力必然是1 1 0 0，2 20 0，3 30 0。（。（）目录第67页/共70页例

21、例 题题试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（7 7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零（的形心，而且中性轴上正应力必为零（）（8 8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。通过横截面的形心。（）（9 9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。关。（）（1010）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。（）目录第68页/共70页组合变形1内容 到此结束目录第69页/共70页感谢您的观看！第70页/共70页