组合和组合数公式.pptx

《组合和组合数公式.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《组合和组合数公式.pptx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。排列定义第1页/共28页思考交流 1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?2.有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?组合第2页/共28页对比 1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？第3页/共28页组合定义 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。第4页/

2、共28页 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记第5页/共28页想一想什么是两个相同的排列？什么是两个相同的组合？相同排列：元素相同且顺序相同.相同组合：元素相同第6页/共28页 从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是ab,ac,bc 第7页/共28页 已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd第8页/共28页练习 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各

3、场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。第9页/共28页（1）中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯第10页/共28页（2）冠冠军军中 中 中 美 美 美 古 古 古 俄 俄 俄亚亚军军美 古 俄 中 古 俄 中 美 俄 中 美 古第11页/共28页 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示。组合数公式第12页/共28页 写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd第13页/共28页bacdb d a d a bb c

4、a ca bc da ca dc db d b cb c da c da b da b c 写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列.第14页/共28页所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb第15页/共28页组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb第

5、16页/共28页第17页/共28页 从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数 第18页/共28页例1.计算：解：第19页/共28页第20页/共28页例第21页/共28页例3.6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？略解：第22页/共28页 例44名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ，一共有 +=100种方法 解法二：（间接法）第23页/共28页3设 xN,求 的值解：由题意可得：即：2x4 xN x=2或3或4 当x=2时原式值为7；当x=3时原式值为7；当x=2时原式值为11 所求值为4或7或11第24页/共28页 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：（组合问题）（排列问题）第25页/共28页第26页/共28页第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页