隐函数求导公式63764.pptx

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1、显函数隐函数显化问题：1.满足什么条件，方程能够确定函数？2.对于不能或难以显化的隐函数如何求偏导？第1页/共21页一、一个方程的情形一、一个方程的情形隐函数存在定理1在点的某一邻域内具有设函数连续的偏导数，且能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数 则方程在点的某一邻域内恒，它满足条件，并有 隐函数的求导公式第2页/共21页定理证明略.推导求导公式：两边对 x 求导在的某邻域内则第3页/共21页解令则连续,第4页/共21页一阶导数：第5页/共21页例2 设方程确定一个隐函数解 令由隐函数求导公式，得 则求两边对x求导，另解解出第6页/共21页隐函数存在定理2 的某一邻域内有连续的偏导数，设

2、函数在点一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有则方程在点的某连续偏导数的函数，它满足条件并有 且第7页/共21页两边对x求偏导同样可得则推导求偏导公式：隐函数的求导公式第8页/共21页解令则第9页/共21页具有连续偏导数，求偏导数.例4解第10页/共21页解第11页/共21页二、方程组的情形二、方程组的情形隐函数存在定理3 设在点的某一邻域内有对各个变量的偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式）连续偏导数,且在点不为零，第12页/共21页则方程组 在点唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的函数它们满足条件并有的某一邻域内恒能第13页/共21页第14页/共21页解1直接代入公式；解2运用公式推导的方法，将所给方程的两边对x求导并移项,得第15页/共21页将所给方程的两边对求导，用同样方法得在的条件下，解方程组，得第16页/共21页（分以下几种情况）隐函数的求导法则小结小结第17页/共21页思考题已知，其中为可微函数，求第18页/共21页思考题解答第19页/共21页作 业p.37 习题8-51;3;6；7;8;10.(1);(3)；11.第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页