九年级数学上册 第22章 二次函数22.3 实际问题与二次函数 3用二次函数求实际中抛物线型的最值问题授课名师公开课省级获奖课件（新版）新人教版.ppt

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1、22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第第3 3课时课时 用二次函数求实际中用二次函数求实际中“抛抛物线物线”型的最值问题型的最值问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u实际实际中二次函数模型的建立中二次函数模型的建立u求求实际实际中中“抛物抛物线线”型的最型的最值问题值问题课时导入课时导入 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以

2、及一些续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的运动类的“抛物线抛物线”型问题型问题.知知识点点建立坐标系解抛物线型建筑物问题建立坐标系解抛物线型建筑物问题知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1我们先来学习利用二次函数我们先来学习利用二次函数.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知如如图中是抛物线图中是抛物线形形拱桥，当拱顶离水面拱桥，当拱顶离水面2 2 m时，时，水面宽水面宽4 4 m水面下降水面下降1 1 m，水面宽度增加多少，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的 坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函坐标系

3、，就可以求出这条抛物线表示的二次函 数为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物数为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物 线的对称轴为线的对称轴为y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系(如如图图)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知设这条抛物线表示的二次函数为设这条抛物线表示的二次函数为yax2 2.由抛物线经过点由抛物线经过点(2(2，2)2)，可得，可得2 2a222 2，a这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为y x2 2.当水面下降当水面下降1 1 m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为3.3.请你根据上面的请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度函数解析式求出这时的水面宽度

4、当当y=-3=-3时时,-,-x2 2=-3,=-3,解得解得x1 1=,=,x2 2=-(=-(舍去舍去).).所以当所以当水面下降水面下降1 1 m时，时，水面宽度为水面宽度为 m.水面下降水面下降1 1 m，水面宽度增加，水面宽度增加_m.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知解决抛物线型建筑问题解决抛物线型建筑问题“三步骤三步骤”：1.1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；2.2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到 抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数抛物线上点的坐标，代入解析式

5、，求出二次函数 解析式；解析式；3.3.应用所求解析式及性质解决问题应用所求解析式及性质解决问题.感悟新知感悟新知知知1 1练练1河北省河北省赵县赵县的的赵赵州州桥桥的的桥桥拱是近似的抛物拱是近似的抛物线线型，型，建立如建立如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系，其函数的关系系，其函数的关系 式式为为y x2，当水面离，当水面离桥桥拱拱顶顶的高度的高度DO是是4 m时时，这时这时水面水面宽宽度度AB 为为()A20 m B10 m C20 m D10 mC知知识点点建立坐标系解抛物线型运动的最值问题建立坐标系解抛物线型运动的最值问题知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 2前面我们已学习了利用

6、二次函数解决抛物线前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题物线型运动问题.感悟新知感悟新知知知2 2练练例 1 如如图图,排球运排球运动员动员站在点站在点O处练习发处练习发球球,将球从点将球从点O正上方正上方2米米的点的点A处发处发出出,把球看成点把球看成点,其运行的高度其运行的高度y(米米)与运行的水平与运行的水平距离距离x(米米)满满足解析足解析 式式y=a(x-6)2+h,已知球网与点已知球网与点O的水平距的水平距离离为为9米米,高度高度为为2.43米米,球球场场的的边边界距点界距点O的水平距离的水平距

7、离为为18米米.(1)当当h=2.6时时,求求y与与x的函数解析式的函数解析式.(2)当当h=2.6时时,球能否越球能否越过过球网球网?球会不会出界球会不会出界?请说请说 明理由明理由.(3)若球一定能越若球一定能越过过球网球网,又不又不 出出边边界界.则则h的取的取值值范范围围 是是 多少多少?(1)利用利用h=2.6,球从球从O点正上方点正上方2m的的A处发处发出出,将点将点(0,2)代入代入 解析式求出即可解析式求出即可.(2)利用当利用当x=9时时,y=-(x-6)2+2.6=2.45,当当y=0 时时,-(x-6)2+2.6=0,分分别别得出得出结结果果.(3)根据当球正好根据当球正

8、好过过点点(18,0)时时,抛物抛物线线y=a(x-6)2+h还过还过点点 (0,2),以及当球以及当球刚刚能能过过网网,此此时时函数函数图图象象过过(9,2.43),抛物抛物 线线y=a(x-6)2+h 还过还过点点(0,2)时时分分别别得出得出h的取的取值值范范围围,即即 可得出答案可得出答案.感悟新知感悟新知知知2 2练练思路点拨：思路点拨：(1)h=2.6,球从球从O点正上方点正上方2m的的A处发处发出出,抛物抛物线线y=a(x-6)2+h过过点点(0,2),2=a(0-6)2+2.6,解得解得:a=-,故故y与与x的函数解析式的函数解析式为为 y=-(x-6)2+2.6.(2)当当x

9、=9时时,y=-(x-6)2+2.6=2.452.43,所以球能所以球能过过球网球网;当当y=0时时,-(x-6)2+2.6=0,解得解得:x1=6+2 18,x2=6-2 (舍去舍去),故会出界故会出界.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)当球正好当球正好过过点点(18,0)时时,抛物抛物线线y=a(x-6)2+h还过还过点点 (0,2),代入解析式得代入解析式得 此此时时二次函数解析式二次函数解析式为为y=-(x-6)2+,此此时时球若不出球若不出边边界，界，则则h ；当球当球刚刚能能过过网网,此此时时函数函数图图象象过过(9,2.43),抛物抛物线线

10、y=a(x-6)2+h 还过还过点点(0,2),代入解析式得代入解析式得 感悟新知感悟新知知知2 2练练此时球要过网，则此时球要过网，则h ,故若球一定能越过球网故若球一定能越过球网,又不出边界又不出边界,h的取值范围的取值范围是是:h .知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知解决抛物线型运动问题时解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点要会根据图的特点,建立恰当的坐标系建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度由抛物线图象读出最大高度和最远距离和最远距离(一般以水平面为一般以水平面为x轴轴),),然后借助抛然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解

11、并解决问题决问题.知知2 2练练感悟新知感悟新知1【2019襄阳襄阳】如如图图，若被，若被击击打的小球打的小球飞飞行高度行高度h(单单位：位：m)与与飞飞行行时间时间t(单单位：位：s)之之间间具有的关系具有的关系为为h20t5t2，则则小球从小球从飞飞出到落地所用的出到落地所用的时间时间为为_s.4感悟新知感悟新知知知2 2练练2【2019临临沂沂】从地面从地面竖竖直向上抛出一小球直向上抛出一小球，小球小球的高度的高度h(单单位：位：m)与小球的运与小球的运动时间动时间t(单单位位：s)之之间间的函数关系如的函数关系如图图所示所示给给出下列出下列结论结论：小球在空中小球在空中经过经过的路程是

12、的路程是40 m；小球抛出小球抛出3 s后，速度越来越快；后，速度越来越快；小球抛出小球抛出3 s时时速度速度为为0；小球的高度小球的高度h30 m时时，t1.5 s.其中正确的是其中正确的是()A B C DD课堂小结课堂小结二次函数二次函数1.1.抛物线抛物线型型建筑物问题：建筑物问题：几种常见的抛物线几种常见的抛物线型型建筑建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，然后利

13、用函数解析式解决问题然后利用函数解析式解决问题课堂小结课堂小结二次函数二次函数2 2.运动问题：运动问题：(1)(1)运动中的距离、时间、速度问题；运动中的距离、时间、速度问题；这类问题这类问题多根据运动规律中的公式求解多根据运动规律中的公式求解(2)(2)物体的运动路线物体的运动路线(轨迹轨迹)问问题；解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思题；解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据想，合理建立直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求运用待定系数法求出运动轨迹出运动轨迹(抛物线抛物线)的解析式，再利用二次函数的性质去分的解析式，再利用二

14、次函数的性质去分析、解决问题析、解决问题1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/219:32:29 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,20239:32:29 PM4/21/2023 9:32:29 PM21:32Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:32:29 PM3、2023/4/21Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-239:32:29 PM21:322023

15、/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 9:32:29 PM21 四月 20232023/4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239

16、、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 9:32:29 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:32:29 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:32 PM4/21/2023 9:32 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2121:322、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4

17、/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:32:30 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4

18、/219:32:30 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:32:30 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:32 PM4/21/2023 9:32 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家