2022年单招考试 数学真题+解析答案.docx

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1、机密启用前2022 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共8 小题，每小题 8 分，共 64 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要2022第2页（共9页）求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1若集合 A = x | -1 x 4, x Z， B = x | -2 x 2 的解集是a b =11. 若向量a ， b 满足| a |= 2 ，| b |= 3 ，且a 与b 的夹角为120 ，则12. 设a ， b ， g 是三个平面，有下面四个命题：若a b ， b g ，则a g ；若a / /b ， b / /g ，则a / /g ；若

2、a b ， b / /g ，则a g ；若a / /b ， b g ，则a / /g 其中所有真命题的序号是三、解答题：本题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将各题的答案写在答题卡上的相应位置13（18 分）某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10 环的概率为 0.8，9 环的概率为 0.1，小于 9 环的概率为 0.1，该运动员共射击 3 次（1） 求该运动员恰有 2 次成绩为 9 环的概率；（2） 求该运动员 3 次成绩总和不小于 29 环的概率14（18 分）x21已知O 是坐标轴原点，双曲线 C :- y2 =

3、1(a 0) 与抛物线 D : y2 =x 交于两点 A ， B 两点， DAOB 的面a24积为 4（1） 求C 的方程；2022第3页（共9页）（2） 设 F ， F 为C 的左，右焦点，点P 在 D 上，求 PF PF的最小值121215（18 分）已知函数 f ( x) = x3 + x + b ，a 是等差数列，且a= f (1)， a = f (2) ， a= f (3) 2022第4页（共9页）xn（1） 求a 的前n 项和；n（2） 求 f ( x) 的极值2342022 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学2022第9页（共9页）【选择题&填空题答

4、案速查】参考答案与试题解析题号123456789101112答案AACDABBC13x | x 3-3一、选择题：本题共8 小题，每小题 8 分，共 64 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1若集合 A = x | -1 x 4, x Z， B = x | -2 x 1,x Z ，则 AA1 个B2 个C3 个B 的元素共有()D4 个【解析】集合 A = x | -1 x 4, x Z = 0,1,2,3 ， B = x | -2 x 0 ，即-x2 + 2x + 3 0 ，解得-1 x 2 的解集是【解析】不等式|1 - x | 2 等价

5、于| x - 1| 2 ，解得 x 3 ，所以原不等式的解集为x | x 3，故答案为：x | x 3或者填(-, -1) (3,+)【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题【解析】根据向量的数量积可得a b =| a | | b | cos = 2 3 cos120 = 2 3 (- 1) = -3 ，故答案为： -3 2a b =11. 若向量a ， b 满足| a |= 2 ，| b |= 3 ，且a 与b 的夹角为120 ，则【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题12. 设a ， b ， g 是三个平面，有下面四个命题：若a b ， b g ，则a g ；若a / /b ，

6、 b / /g ，则a / /g ；若a b ， b / /g ，则a g ；若a / /b ， b g ，则a / /g 其中所有真命题的序号是【解析】对于：若a b ， b g ，则a g 或a / /g ，故不正确；对于：有面面平行的判定定理可知正确；对于正确；对于：若a / /b ，b g ，则a g 故不正确；综上正确，故答案为：【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养三、解答题：本题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将各题的答案写在答题卡上的相应位置13（18 分）某射击运动员各次射击成绩相互独立，已

7、知该运动员一次射击成绩为10 环的概率为 0.8，9 环的概率为 0.1，小于 9 环的概率为 0.1，该运动员共射击 3 次（1） 求该运动员恰有 2 次成绩为 9 环的概率；（2） 求该运动员 3 次成绩总和不小于 29 环的概率【解析】（1）该运动员恰有 2 次成绩为 9 环的概率为 P = C 2 0.12 0.91 = 0.027 ；3（2）该运动员 3 次成绩总和不小于 29 环的概率为 P = C 2 0.82 0.1 + C3 0.83 = 0.192 + 0.512 = 0.704 33【评注】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键1

8、4（18 分）x21已知O 是坐标轴原点，双曲线 C :- y2 = 1(a 0) 与抛物线 D : y2 =x 交于两点 A ， B 两点， DAOB 的面a24积为 4（1） 求C 的方程；（2） 设 F ， F 为C 的左，右焦点，点P 在 D 上，求 PF PF的最小值【解析】（1）不妨设 A(4 y2 , y ) ，则 A(4 y2 , - y ) ，则 S= 1 2 y4 y = 4 y = 4 ，解得230000DAOB2y = 10， A(4,1)，000将其代入双曲线C : x2 - y = 1(2a 0) 得- 1 = 1 ，解得a = 2 2 ，双曲线C 的方程为 x2

9、- y = 1 ；4222a2a28（2）由（1）可知c2 = 9 ， c = 3 ， F (-3,0) ，F (3,0) ，设 P(4t 2 , t) ，则 PF = (-3 - 4t 2 , -t) ，PF = (3 - 4t 2 , -t) ，1212 PF PF = (-3 - 4t 2 , -t) (3 - 4t 2 , -t) = 16t 4 + t 2 - 9 = (4t 2 + 1)2 - 577 ，又t 2 0, +) ，12864(PF PF )= (1)2 - 577 = -9 ，即当t = 0 时， PF PF 取得最小值，且最小值为-9 12 min864121212

10、【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出 A ， B 两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大15（18 分）已知函数 f ( x) = x3 + x + b ，a 是等差数列，且a= f (1)， a = f (2) ， a= f (3) xn（1） 求a 的前n 项和；n（2） 求 f ( x) 的极值234【 解 析 】（ 1 ） 由f ( x) = x3 + x + bx得 a = f (1)= 1 + 1 + b = b + 2 ， a = f (2) = 23 + 2 + b = b + 521322，a = f (3) =43

11、 + 3 + b3=+ 10 ，由于a 为等差数列， a + a = 2a ，即b(b + 2) + (b + 10) = 2(b + 5)3233，解得n243b = -6 ， a = b + 2 = -6 + 2 = -4 ，a = b + 5 = - 6 + 5 = 2 ，a = b + 10 = - 6 + 10 = 8 ，设数列a 的公差为d ，2322433n则 d = a - a = 6 ，首项a = a - d = -10 ，故数列a 的通项公式为a = a + (n - 1)d = 6n - 16 ， 数列a 的3212nn1nn(a + a )n(-10 + 6n -16)

12、前n 项和为S =1n = 3n2 - 13n ；n22x3 + x + bx3 + x - 6662x3 + 62(x3 + 3)（2）法一（导数法）： f (x) = x2 -+ 1(x 0) ， f (x) = 2x +=xxxx2=，x2x2当 x3 + 3 0 ，即 x - 3 3 时， f (x) 0 ，即 x - 3 3 时，f (x) 0 ， 函数 f (x) 在 (- 3 3, +) 上单调递 增，故 函数 f (x) 在 x = - 3 3 处取得极 小值， 且极小值为5f (- 3 3) = 33 + 1 ，无极大值x3 + x + bx3 + x - 666法二（基本不

13、等式法）： f (x) = x2 -+ 1(x 0) ，当x 0 时， f (x) = x2 -+ 1 为单调xxxx递增函数，故 f (x) 在(0, +) 上无极值333当 x 0 ， f (x) = x2 - 6 + 1 = (-x)2 + ( 6 ) + 1 = (-x)2 + ( 3 ) + ( 3 ) + 1 3 (- x)2 () () + 1xx-x-x-x-x-x53-= 33 32 + 1 = 33 + 1 ，当且仅当(-x)2 =x，即 x = - 3 3 时，等号成立5综上所述，函数 f (x) 在 x = - 3 3 处取得极小值，且极小值为 f (- 3 3) = 33 + 1 ，无极大值【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题