七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方 1有理数的乘方授课名师公开课省级获奖课件（新版）沪科版.ppt

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1、1.6 1.6 有理数的乘方有理数的乘方第第1 1课时课时 有理数的乘方有理数的乘方第第1 1章章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u有理数的乘方的意有理数的乘方的意义义u有理数的乘方运算有理数的乘方运算 课时导入课时导入1.看下面的故事：从前，有个看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余 面包的一半，面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下

2、去，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用去要饭了！我就永远不用去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第，那第十十 天他将吃到面包的天他将吃到面包的_.2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合想想看，捏合次后，就可以拉出次后，就可以拉出32根面条根面条.知知识点点有理数的乘方的意义有理数的

3、乘方的意义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1乘方的意义：求乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如：乘方的结果叫做幂，如：，记作记作an，读作，读作a的的n次方，其中次方，其中a叫做底数，叫做底数，n叫做叫做a的幂的幂的指数，简称指数，当的指数，简称指数，当an看作看作a的的n次方的结果时，也可次方的结果时，也可读作读作“a的的n次幂次幂”如：如：an指数指数幂幂底数底数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知乘方书写规则：乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次一个数可以看作这个数本身的一次方，指数方，指数1通常省略不写；通常省略

4、不写；(2)书写负数或分数的乘方时书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如底数要加括号，如(2)2，要点精析：要点精析：(1)(a)n与与an的区别：一个底数为的区别：一个底数为a，一，一个底数为个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果；转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果；(3)当底数当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数用括号将底数括起来，再写指数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.1.有理数的乘方可以

5、看作是一种特殊的乘法运算有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2.2.乘乘方方具具有有双双重重意意义义，它它不不仅仅表表示示一一种种运运算算求求几几个个相相同同因因数数的的积积的的运运算算，还还表表示示这这种种运运算算的的结结果果幂幂.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1 计算计算:(1)（-4)3;(2)（-2)4.解解:(1)(-4)3=(-4)(-4)(-4)=_.(2)（-2)4=_=_.用计算器直接按下列顺序计算：用计算器直接按下列顺序计算：按键顺序按键顺序显示显示-64163 34+/-+/-y yx x4=4+/-y yx x=知知1 1练练感悟新知感悟新知例2 下列下列对对

6、于于34的叙述正确的是的叙述正确的是()A读读作作3的的4次次幂幂 B底数是底数是3，指数是，指数是4 C表示表示4个个3相乘的相乘的积积的相反数的相反数 D表示表示4个个3的的积积导导引：注意引：注意34与与(3)4的区的区别别，前者表示，前者表示34的的 相反数，后者表示相反数，后者表示4个个3的的积积C感悟新知感悟新知知知1 1练练例 3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义指数表示的含义 (1)(2)(2)(2)；(2)；(3).导引：导引：先确定底数，再写成乘方的形式先确定底数，再写成乘方的形式感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解

7、：(1)(2)(2)(2)(2)3；底数；底数2表示相同的因数；表示相同的因数；指数指数3表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (2)；底数；底数 表示相同的因数，表示相同的因数，指数指数4表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (3)；底数；底数 表示相同的因数，表示相同的因数，指数指数5表示相同因数的个数表示相同因数的个数 知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同因数相同)；在将；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相各个因数都相同的乘法式改为

8、乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来知知1 1练练感悟新知感悟新知例4 计算：计算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101.导引：导引：(1)中中2100与与2101的底数相同，指数接近，实的底数相同，指数接近，实 质上质上210122100，可运用分配律计算；，可运用分配律计算；(2)中中 0.125 ，810188100，即原题可化为，即原题可化为 81008，100个个 的积与的积与100个个8的积的积为的积的积为1.解：解：(1)210021012100221002100(12)2100.(2)(

9、0.125)1008101 81008188.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求求当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求求解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方的意解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方的意义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获得巧解义，运用整体思想及逆向思维法，使问题获得巧解感悟新知感悟新知知知1 1练练1（3）4表示（）表示（）A.4乘乘3的积的积 B.4个个3连乘的积连乘的积C.3个个4连乘的积连乘的积 D.4个个3相加的和相加的和算式算式 可表示为（）可表示为（）A.B.4C.D.以上都不对以上都不对2知知识点点有理数的乘方

10、运算有理数的乘方运算知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 21.有理数乘方运算的法则：非有理数乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结 果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负 数的偶次乘方取正号数的偶次乘方取正号 要点精析：要点精析：(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数(2)任意数的偶次幂都是非负数任意数的偶次幂都是非负数(3)1的任何次幂都是的任何次幂都是1；1的偶次幂是的偶次幂是1，1的奇

11、次幂是的奇次幂是1；0的任何次的任何次 幂都是幂都是0.2易错警示：易错警示：an是是n个个a相乘，而非相乘，而非a与与n相乘相乘知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读有有理理数数的的乘乘方方运运算算法法则则主主要要揭揭示示幂幂的的符符号号法法则则.一一看看底底数数，二二看看指指数数，确确定定符符号号后后还还是是按按照照有有理理数数的的乘乘法法算出其结果算出其结果.感悟新知感悟新知知知2 2练练 计算：计算：(1)(3)3；(2)；(3)；(4).导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘方的意导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘方的意 义，把乘方转化为乘法来计算注意当底

12、数是带分数时，义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算再进行乘方计算例 5知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)(3)3(33)3333327.知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 非非0 0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是的符号是:正数的任何次乘方都取正号；负数的奇正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.知知2 2练练感悟新知感悟新知 已知已知a，b是有理数，且满

13、足是有理数，且满足(a2)2|b3|0，求求ab的值的值 解：因为解：因为(a2)2|b3|0，所以，所以a20，b30，所以，所以a 2，b3，所以，所以ab238.例6知知2 2练练感悟新知感悟新知2填空：填空：(1)在在74中，底数是中，底数是_,指数是指数是_;(2)在在 中，底数是中，底数是_,指数是指数是_.1计算（计算（3）2的结果是（）的结果是（）A.6 B.6 C.9 D.9课堂小结课堂小结有理数有理数有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进行计算的，因此它具有如下性质：进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的

14、奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/217:30:59 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,20237:30:59 PM4/21/2023 7:30:59 PM19:30Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 7:30:5

15、9 PM3、2023/4/21Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-237:30:59 PM19:302023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 7:30:59 PM21 四月 20232023/4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4

16、/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 7:30:59 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 7:30:59 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 7:30 PM4/21/2023 7:30 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一

17、个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2119:302、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 7:30:59 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4

18、/21。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/217:30:59 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 7:30:59 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 7:30 PM4/21/2023 7:30 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家