隐函数及参数方程求导.pptx

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1、1一、隐函数的导数定义定义:隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第1页/共30页2例例1 1解解解得第2页/共30页3例例2 2解解所求切线方程为显然通过原点.第3页/共30页4第4页/共30页5例例4 4解解第5页/共30页6二、对数求导法观察函数方法方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第6页/共30页7例例5 5解解等式两边取对数得第7页/共30页8例例6 6解解等式两边取对数得第8页/共30页9一般地第9页/共30页10三、由参数方程所确

2、定的函数的导数例如消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导?第10页/共30页11由复合函数及反函数的求导法则得第11页/共30页12第12页/共30页13例例8 8解解第13页/共30页14 所求切线方程为第14页/共30页15例例9 9解解第15页/共30页16解解第16页/共30页17四、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?第17页/共30页18例例1111解解仰角增加率第18页/共30页19例例1212解解水面上升之速率4000m第19页/共30页20五、小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.第20页/共30页21第21页/共30页22思考题思考题第22页/共30页23思考题解答不对第23页/共30页24练练 习习 题题第24页/共30页25第25页/共30页26第26页/共30页27第27页/共30页28练习题答案练习题答案第28页/共30页29第29页/共30页30感谢您的观看！第30页/共30页