13反比例函数的应用 (2)(教育精.ppt

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1、1什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 y=(k是常数是常数,k 0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx 注意：注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（2）自变量）自变量 x 次数不是次数不是 1;x 与与 y 的积是非零常的积是非零常数，即数，即 xy=k，k 0；知知 识回识回 顾顾（3 3）解析式有三种常见的表达形式）解析式有三种常见的表达形式。xy=k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）2.2.反比例函数的图象性质特征：反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线图象是双曲线当当k0k0时时,双曲线

2、分别位于第一双曲线分别位于第一,三象限内三象限内当当k0k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴,但永远不会与坐但永远不会与坐标轴相交标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xyxy=k=k形状形状位置位置增减性增减性变化趋势变化趋势对称性对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n

3、)AoyxB热身练习热身练习1 1、已知、已知x x1 1，y y1 1和和x x2 2，y y2 2是反比例函数是反比例函数y=-y=-（a a是不为是不为0 0的常数）的两对自变量与函数的对的常数）的两对自变量与函数的对应值，若应值，若x x1 1 x x2 20 0，则，则0 0y y1 1y y2 2aa2 2x x2 2、直线、直线y=3xy=3x与曲线与曲线y=3/xy=3/x交点坐标为交点坐标为（1 1，3 3）和（）和（3 3，1 1）3 3、如图如图如图如图,点点点点Q Q Q Q是反例函数是反例函数是反例函数是反例函数 的图象的图象的图象的图象(第一象限第一象限第一象限第一

4、象限)上上上上的一动点的一动点的一动点的一动点,过点过点过点过点Q Q Q Q作作作作x x x x轴的垂线轴的垂线轴的垂线轴的垂线,垂足为点垂足为点垂足为点垂足为点P P P P，连结，连结，连结，连结OQOQOQOQ。当。当。当。当Q Q Q Q在图象上移动时，在图象上移动时，在图象上移动时，在图象上移动时，RtAPQRtAPQRtAPQRtAPQ的面积（的面积（的面积（的面积（）（A A A A）逐渐增大）逐渐增大）逐渐增大）逐渐增大 （B B B B）逐渐减小）逐渐减小）逐渐减小）逐渐减小 （C C C C）保持不变）保持不变）保持不变）保持不变 （D D D D）无法确定）无法确定）

5、无法确定）无法确定C C1、有下列函数在自变量的取值范围内，自变量越大，函、有下列函数在自变量的取值范围内，自变量越大，函数值越小的函数有那几个？数值越小的函数有那几个？2、对于反比例函数 ，【例1】设设 ABCABC中中BCBC边的长为边的长为x x（cmcm），），BCBC上的高上的高ADAD为为y y（cmcm）。）。已知已知y y关于关于x x的函数图象过点（的函数图象过点（3 3，4 4）？(1)(1)求求y y关于关于x x的函数解析式和的函数解析式和 ABC ABC 的面积的面积？设 ABCABC的面积为的面积为S S，则则 xyxy=S=S所以 y=因为函数图象过点（因为函数图

6、象过点（3，4）所以所以 4=解解得得 S=6（cm）答：所求函数的解析式为y=ABCABC的面积为的面积为6cm6cm。解解:【例1】设设 ABCABC中中BCBC边的长为边的长为x x（cmcm），），BCBC上的高上的高ADAD为为y y（cmcm）。）。已知已知y y关于关于x x的函数图象过点（的函数图象过点（3 3，4 4）(2)画出函数的图象。并利用图象，画出函数的图象。并利用图象，求当求当2 2x8时时y的取值范围的取值范围。解解:k=12:k=120,0,又因为又因为x x0 0，所以所以图形在第一象限。用描点法画出图形在第一象限。用描点法画出函数函数 的图象如图当的图象如图

7、当x=2x=2时，时，y=6y=6；当；当x=8x=8时，时，y=y=所以得所以得 y 6.探究活动：探究活动：【例1】设设 ABCABC中中BCBC边的长为边的长为x x（cmcm），），BCBC上的高上的高ADAD为为y y（cmcm）。）。已知已知y y关于关于x x的函数图象过点（的函数图象过点（3 3，4 4）？如果例如果例1 1中中BC=6cmBC=6cm。你能作出你能作出ABCABC吗？吗？能作出多少个？请试一试。能作出多少个？请试一试。如果要求如果要求ABCABC是是等腰三角形呢？等腰三角形呢？1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做生产

8、某种工艺品，设每名工人一天大约能做生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x x x x个。个。个。个。若每天要生产这种工艺品若每天要生产这种工艺品若每天要生产这种工艺品若每天要生产这种工艺品60606060个，则需工人个，则需工人个，则需工人个，则需工人y y y y名。名。名。名。（1 1 1 1）求）求）求）求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式；的函数解析式；的函数解析式；的函数解析式；（2 2）若一名工人每天能做的）若一名工人每天能做的工艺品个数最少工艺品个数最少6 6个，最多个，最多8 8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？个。估计每天需要做这种工艺品的工人

9、多少人？练一练练一练2 2、一批相同型号的衬衣单价在每件、一批相同型号的衬衣单价在每件6060元至每件元至每件8080元之元之间，用间，用720720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由。（1 1 1 1）请根据表中的数据求出）请根据表中的数据求出）请根据表中的数据求出）请根据表中的数据求出压强压强压强压强p p p p（kPakPakPakPa）关于体积）关于体积）关于体积）关于体积V(mLV(mLV(mLV(mL)的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；

10、体积体积体积体积p(mLp(mLp(mLp(mL)压强压强压强压强V(kPaV(kPaV(kPaV(kPa)1001001001006060606090909090676767678080808075757575707070708686868660606060100100100100例例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内

11、气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。请根据表中的数据求出压强请根据表中的数据求出压强p p（kPakPa）关于体积关于体积V V（mlml）的函数关系式；的函数关系式；体积体积p（ml）压强压强V（kPa）100 60 90 67 80 75 70 86 60 100V V（mlml）p p（kPakPa）1001009080706090807060例例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图

12、，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解（解（1 1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为解析式为p=k/Vp=k/V（k0k0），把点（），把点（6060，100100）

13、代入，得：）代入，得：将点（将点（7070，8686），（），（8080，7575），（），（9090，6767），），（100100，6060）分别代入验证，均符合）分别代入验证，均符合k=6000k=6000，即：，即：压强压强p p关于体积关于体积V V的函数解析式为的函数解析式为当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，汽缸内气体的体积时，汽缸内气体的体积压缩到多少压缩到多少mlml？答答:当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，汽缸内气体的时，汽缸内气体的体积压缩到约体积压缩到约83ml83ml。有有解得解得 例例2、如图，在温度不变的条

14、件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解解:因为函数解析式为因为函数解析式为本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：本例反映了一种数学的建模方式，具体过程

15、可概括成：由实验获得数据由实验获得数据用描点法画出图象用描点法画出图象根据图象根据图象和数据判断或估计函数的类别和数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出用待定系数法求出函数关系式函数关系式用实验数据验证。用实验数据验证。知识背景课内练习：课内练习：1 1、例例2 2中，若压强中，若压强8080p90p90，请估汽缸内气体体积的请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。取值范围，并说明理由。k=6000 k=6000 在每个象限中，在每个象限中，p p随随V V的增大而减小的增大而减小当当p=80p=80，9090时，时，V V分别为分别为7575，当当80p9080p90时，时，V V757

16、52、书本、书本P.19探究活动：探究活动：2 2、某蓄水池的排水管每时排水、某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全部可将满池水全部排空排空.(1).(1)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排那么每时的排水量至少为多少水量至少为多少?解解:当当t=5ht=5h时时,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m3 3.所以每时的排水量至少为所以每时的排水量至少为9.6m9.6m3 3.(2)(2)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排

17、空?解解:当当Q=12(mQ=12(m3 3)时时,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h5h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(3)(3)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(1(1）和）和(2)(2)作作出直观解释出直观解释,并和同伴交流并和同伴交流.3 3 3 3、制作一种产品，需先将材料加热达到、制作一种产品，需先将材料加热达到、制作一种产品，需先将材料加热达到、制作一种产品，需先将材料加热达到60606060后，再进行后，再进行后，再进行后，再进行操作。设该材料温度为操作。设该材料温度为操作。设该材料温度为操作。设该材

18、料温度为yyyy，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x(x(x(x(分钟分钟分钟分钟)。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时,温度温度温度温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成一次成一次成一次成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度y y y y与时间与时间与时间与时间x x x x成反比成反比成反比成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）

19、。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15151515，加热，加热，加热，加热5 5 5 5分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到分钟后温度达到60606060。(1)(1)(1)(1)分别求出将材料加热和停止加热分别求出将材料加热和停止加热分别求出将材料加热和停止加热分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，进行操作时，进行操作时，进行操作时，y y y y与与与与x x x x的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)(2)(2)根据工艺要求根据工艺要求根据工艺要求根据工艺要求

20、,当材料的温度低于当材料的温度低于当材料的温度低于当材料的温度低于15151515时，须停止操作，那么从开始加热时，须停止操作，那么从开始加热时，须停止操作，那么从开始加热时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；到停止操作，共经历了多少时间；到停止操作，共经历了多少时间；到停止操作，共经历了多少时间；反比例函数的应用反比例函数的应用反比例函数的应用反比例函数的应用在应用反比例函数解决问题时在应用反比例函数解决问题时在应用反比例函数解决问题时在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点一定要注意以下几点一定要注意以下几点一定要注意以下几点:要注意自变量取值范围符合实际意义要

21、注意自变量取值范围符合实际意义要注意自变量取值范围符合实际意义要注意自变量取值范围符合实际意义确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系间的关系间的关系间的关系若若若若k k未知时应首先由已知条件求出未知时应首先由已知条件求出未知时应首先由已知条件求出未知时应首先由已知条件求出k k值值值值求求求求“至少至少至少至少,最多最多最多最多”时可根据函数性质得到时可根据函数性质得到时可根据函数性质得到时可根据函数性质得到课堂小结课堂小结补充练习补充练习1 1

22、1 1、反比例函数、反比例函数、反比例函数、反比例函数 与正比例函数与正比例函数与正比例函数与正比例函数 在在在在同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（）（A A A A）（B B B B）（C C C C）（D D D D）D D（1 1 1 1）一次函数的解析式；）一次函数的解析式；）一次函数的解析式；）一次函数的解析式；（2 2 2 2）求）求）求）求AOBAOBAOBAOB的面积；的面积；的面积；的面积；2 2、已知一次函数已知一次函数已知一次函数已知一次函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于的图象交于的图象交于的图象交于A A A A、B B B B两点，且点两点，且点两点，且点两点，且点A A A A的横坐标和点的横坐标和点的横坐标和点的横坐标和点B B B B的纵坐的纵坐的纵坐的纵坐标都是标都是标都是标都是 -2-2-2-2。