13二次根式的运算(3)(教育精.ppt

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1、 问题情景问题情景如图，一道斜坡的坡比如图，一道斜坡的坡比如图，一道斜坡的坡比如图，一道斜坡的坡比(BCBCBCBC与与与与ACACACAC的长度之比的长度之比的长度之比的长度之比)为为为为1:101:101:101:10。ABC(2)(2)(2)(2)若若若若BC=6m,BC=6m,BC=6m,BC=6m,则则则则AC=_AC=_AC=_AC=_(1)(1)(1)(1)若若若若AC=24m,AC=24m,AC=24m,AC=24m,则则则则BC=_BC=_BC=_BC=_2.4m2.4m2.4m2.4m60m60m60m60m如图，扶梯如图，扶梯ABAB的坡比（的坡比（BEBE与与AEAE的

2、长度之比）的长度之比）为为1:0.81:0.8，滑梯，滑梯CDCD的坡比为的坡比为1:1.61:1.6，AE=AE=米，米，BC=BC=CDCDABCEFD(3)一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，（结果要求先化简，再取近似值，（结果要求先化简，再取近似值，（结果要求先化简，再取近似值，精确到精确到精确到精确到0.010.010.010.01米）米）米）米）？(1)从从A到到B上升了多少米上升了多少米?(2)AB的长度是多少的长度是多少?儿童游乐场儿童游乐场 归归归归 纳纳纳纳 在

3、日常生活和生产实际中，我们在解决一在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。题时经常用到二次根式及其运算。例例6 6：如图，扶梯如图，扶梯ABAB的坡比（的坡比（BEBE与与AEAE的长的长度之比）为度之比）为1:0.81:0.8，滑梯，滑梯CDCD的坡比为的坡比为1:1.61:1.6，AE=3/AE=3/2 2米，米，BC=1/BC=1/2 2CDCD。一男孩从扶梯走到。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程。多少路程。例题学习例

4、题学习例题学习例题学习ABCEFDDCBAEFAB+BC+CD=AE=（米米）CF=BE=AE/0.8=（米）（米）FD=CF=3（米）（米）解：(1)在RT AEB中（3）在RT CFD中，（米（米）答：他约经过了7.71米。(2)（米）（米）例题学习例题学习例题学习例题学习例例7 7：如图是一张等腰直三角形彩色纸，：如图是一张等腰直三角形彩色纸，AC=BC=40cmAC=BC=40cm，将斜边上的高将斜边上的高CDCD四等分，然后裁出四等分，然后裁出3 3张宽度相等的长方张宽度相等的长方形纸条。（形纸条。（1 1）分别求出）分别求出3 3张长方形纸条的长度。张长方形纸条的长度。ABCD （

5、2 2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少大不能超过多少cmcm。ABC如图如图,是一张是一张等腰直角三角形等腰直角三角形的彩的彩色纸色纸,AC=BC=40cm.小红的操作步骤小红的操作步骤:1、用铅笔作出斜边、用铅笔作出斜边AB上上的高的高CD，并且把，并且把CD进行进行四等分。四等分。2、过分点、过分点E作直线与斜边作直线与斜边AB平行，并且与两腰平行，并且与两腰AC、BC分别交于点分别交于点M、N，再分别过，再分别过M、N点分别作斜边点分别作斜

6、边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。EFGMNPQRSUV问题问题1：这：这3张长方形彩条的宽是多少？它们张长方形彩条的宽是多少？它们的长度分别是多少？的长度分别是多少？总长度又是多少呢？总长度又是多少呢？DABCEFGMNPQRSUVD解：（解：（1）在RtABC，AC=BC=40（cm）AB=AC=BC，CDABAD=DB（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）CD=AB=cm（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CG

7、=cmUV=2CG=cm同理可得同理可得 RS=2CF=cmMN=2CE=cm答答：3张长方形纸条的长度分别为张长方形纸条的长度分别为 Cm，Cm，cm.602问题问题2：若把上面的彩带剪成若把上面的彩带剪成四段相等四段相等的彩条，做成一幅正的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不方形美术作品的边框（彩条不重叠重叠).5215252那么该正方形美术作品的面那么该正方形美术作品的面积最大是多少？积最大是多少？解：（解：（2）3张长方形纸条连接在一起的总长度为张长方形纸条连接在一起的总长度为 (cm)给这幅美术作品所镶的边框给这幅美术作品所镶的边框,可以看做由可以看做由4张宽为张宽为cm长为长

8、为cm的彩色纸条围成的彩色纸条围成(如图如图)正方形的边长正方形的边长=-=(cm)正方形的面积正方形的面积=答答:这幅正方形美术作品的面积最大不能超过这幅正方形美术作品的面积最大不能超过CAB.MFEHDN若给你一张等腰直角三角形彩色纸若给你一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.你还有其它剪法吗？你还有其它剪法吗？CABD.EFGHMNCABMFEHDN KCAB若给你一张等腰直角三角形彩色纸若给你一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.CABD.EFGHMN要求裁出来的长方形纸条的宽度相等，且都为要求裁出来的长方形纸条的宽度相等，且都为 cm，MFEDNOPQKV则这则这

9、3种裁法哪种裁出来的长方形纸条总长度更长呢？种裁法哪种裁出来的长方形纸条总长度更长呢？CABMFEHDN K我们能不能充分利用彩纸，使得正我们能不能充分利用彩纸，使得正方形美术作品的面积更大呢？方形美术作品的面积更大呢？CACABD.EFGHMNMFEDNOPQKVACBDF(2)、如图，等腰直角三角形彩纸、如图，等腰直角三角形彩纸中，中，AC=BC=40cm,按图中方式按图中方式裁剪出长方形纸条裁剪出长方形纸条CDEF，若纸，若纸条的宽为条的宽为 ，则该纸条的，则该纸条的长度为长度为52 cmE(1)、一道斜坡的坡比为、一道斜坡的坡比为1：3，已知，已知AC=6米米,则斜则斜坡坡AB的长为的

10、长为6米米（4052 ）cmAB C210 米米应用二次根式解决实际问题首先要应用二次根式解决实际问题首先要分析问题分析问题,列出算式列出算式,进一步应用二进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式的性质和运算法则化简二次根式次根式.体验二次根式及其运算的实际意义体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值和应用价值.在在ABCABC中，中，C=RtC=Rt，记，记AB=cAB=c，BC=BC=a a，AC=bAC=b。（1 1）若）若a a：c=c=，求，求b b：c.c.（2 2）若）若 求求b b。1.如图，大坝横截面的迎水坡如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比（的坡比（DE与与AE长度之

11、长度之比）为比）为4：3，背水坡，背水坡BC的坡比为的坡比为1：2，大坝的高，大坝的高DE=50m,坝顶宽坝顶宽CD=30m,求大坝截面的面积和周长（周求大坝截面的面积和周长（周长精确到长精确到0.01m)A AF FE ED DC CB B2.如图，一艘快艇从如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行港出发，向东北方向行驶到驶到A处，然后向西行驶到处，然后向西行驶到B处，共经过处，共经过1时时回到回到0港。已知快艇的速度是港。已知快艇的速度是60km/h,问问AB这段路程是多少这段路程是多少km(精确到精确到0.01km）?北北北北45450 045450 0o o东东东东A AB B答：答：这段路程是这段路程是24，9km.