工程矩阵理论_ch0ch1.ppt

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1、电气工程学院 樊小朝18999422679矩阵分析矩阵分析教材教材 工程矩阵理论 张明淳，东南大学出版社参考书参考书 1.1.高等代数高等代数，北京大学，高等教育出版社 2.Matrix Analysis2.Matrix Analysis,R.A.Horn and C.R.Johnson,Cambridge University Press,2004 (中译本，杨奇译，机械工业出版社）3.3.矩阵论，矩阵论，西北工业大学出版社，程云鹏2023/4/222新疆大学电气工程学院要要 求求1.重点是基本理论，基本方法；2.结合授课内容，熟悉课本；点到3.通过例题，理解概念；4.通过练习题，熟悉理论和

2、方法；作业5.及时复习总结，巩固所学内容。2023/4/223新疆大学电气工程学院本课程大致内容本课程大致内容第0章 复习与引深第1章 线性空间与线性变换第2章 内积空间、等距变换第3章 矩阵的相似标准形第4章 Hermite二次型第5章 范数及矩阵函数第6章 矩阵的广义逆2023/4/224新疆大学电气工程学院矩阵理论矩阵理论2023/4/225新疆大学电气工程学院第第0章章 复习与引深复习与引深一、注意的问题（矩阵运算）；二、线性方程组；三、向量组的极大无关组和秩；四、矩阵的秩及等价标准型.2023/4/226新疆大学电气工程学院一一.矩阵的乘法中应注意的问题矩阵的乘法中应注意的问题1.存

3、在非零零因子存在非零零因子:A0,B0,而AB=0 例1N是很重要的矩阵。2023/4/227新疆大学电气工程学院2.不可交换不可交换ABBA2023/4/228新疆大学电气工程学院3.由此导致的一些问题由此导致的一些问题n乘法消去律不成立A满足？AB=AC推出B=C？可逆，不可逆？n一些代数恒等式对矩阵不再成立2023/4/229新疆大学电气工程学院例例32023/4/2210新疆大学电气工程学院4.分块矩阵分块矩阵设在一定条件下，也可以写成分块矩阵将这两个矩阵分块：其中，上式有意义2023/4/2211新疆大学电气工程学院一些常见的分块形式一些常见的分块形式（1）2023/4/2212新疆

4、大学电气工程学院（2）AB的列向量均是A的列向量的线性组合，且组合系数刚好是B是相应的各个列的元素。2023/4/2213新疆大学电气工程学院（3）若AB=0，得2023/4/2214新疆大学电气工程学院2023/4/2215新疆大学电气工程学院2023/4/2216新疆大学电气工程学院二二.线性方程组线性方程组1.2.3.1.非齐次线性方程组非齐次线性方程组2023/4/2217新疆大学电气工程学院2.齐次线性方程组的齐次线性方程组的基础解系基础解系对于齐次线性方程组1.有非零解当且仅当2023/4/2218新疆大学电气工程学院例例5Gauss消元法：消元法：1.增广矩阵阶梯化；2.确定自由

5、未知量；3.回代2023/4/2219新疆大学电气工程学院3.简化阶梯形矩阵简化阶梯形矩阵2023/4/2220新疆大学电气工程学院续例续例52023/4/2221新疆大学电气工程学院Gauss消元法消元法2023/4/2222新疆大学电气工程学院例例6取x2=1,x5=0得取x2=0,x5=1得2023/4/2223新疆大学电气工程学院例例72023/4/2224新疆大学电气工程学院三三.向量组的极大无关组和秩向量组的极大无关组和秩2023/4/2225新疆大学电气工程学院问题：怎样求极大线性无关组？判断定义的两点：线性无关以及线性表示！（1）线性无关 向量方程组（2）线性表示2023/4/

6、2226新疆大学电气工程学院例例8解：极大线性无关组2023/4/2227新疆大学电气工程学院四四.矩阵的秩矩阵的秩矩阵A的秩=A中非零子式的最高阶数 =A的行（列）向量组的秩有关矩阵的秩的不等式：2023/4/2228新疆大学电气工程学院例92023/4/2229新疆大学电气工程学院例102023/4/2230新疆大学电气工程学院矩阵的等价标准形矩阵的等价标准形2023/4/2231新疆大学电气工程学院2023/4/2232新疆大学电气工程学院2023/4/2233新疆大学电气工程学院例12：2023/4/2234新疆大学电气工程学院第一章第一章线性空间和线性变换线性空间和线性变换运算相同的

7、问题归为一类从而形成了各种各样的代数系统：群、环、域第一节 线性空间的定义用F表示实数全体（R）或复数全体（C）.注意：向量空间是线性空间的推广；和、积都在值域V上。2023/4/2236新疆大学电气工程学院如果满足下述公理，则称V是数域F上的线性空间，V中的元素称为向量。2023/4/2237新疆大学电气工程学院例12023/4/2238新疆大学电气工程学院2023/4/2239新疆大学电气工程学院线性空间的性质2023/4/2240新疆大学电气工程学院第二节 基、维数和坐标 在线性空间中可以定义线性组合、线性表示、线性相关、线性无关，向量组的极大线性无关组、秩等概念。2023/4/2241

8、新疆大学电气工程学院一些重要结论2023/4/2242新疆大学电气工程学院2023/4/2243新疆大学电气工程学院例22023/4/2244新疆大学电气工程学院2023/4/2245新疆大学电气工程学院2023/4/2246新疆大学电气工程学院定义（基，维数）2023/4/2247新疆大学电气工程学院注：2023/4/2248新疆大学电气工程学院例32023/4/2249新疆大学电气工程学院2023/4/2250新疆大学电气工程学院定理12023/4/2251新疆大学电气工程学院2023/4/2252新疆大学电气工程学院定义（坐标）：2023/4/2253新疆大学电气工程学院例52023/4/2254新疆大学电气工程学院例62023/4/2255新疆大学电气工程学院注注1.线性空间的基是有序的。2.基相当于几何空间中的坐标系。2023/4/2256新疆大学电气工程学院定理22023/4/2257新疆大学电气工程学院例72023/4/2258新疆大学电气工程学院例例82023/4/2259新疆大学电气工程学院