23幂函数(1)(教育精.ppt

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1、主讲教师：主讲教师：有婷婷有婷婷(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y元,这里y是x的函数;(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积 ,这里y是x的函数;(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积 ,这里y是x的函数;(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形的边长 这里y是x的函数;(5)如果人xs内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里y是x的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表来表示示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:新课导入新课导入幂函数

2、定义：幂函数定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是自变量是自变量，为常数为常数新知讲解新知讲解 (注：注：我们只研究我们只研究 =1，2，3，1/2，-1时时的情形的情形)表达式表达式 名称名称 a x y 指数函数指数函数:y=a x （a0且且a1)幂函数幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的表达形式有何区别幂函数与指数函数的表达形式有何区别探究探究例例1判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数解：由幂函数的定义得解：由幂函数的定义得:(1)是是y=x-2 (2)是是y=x4(3)不是指数函数不

3、是指数函数 (4)不是不是y=-x4例题详解例题详解作出下列幂函数的图象作出下列幂函数的图象动动动动手手y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyoy=x-1作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?根据以上图像，得出各自的性质如下：根据以上图像，得出各自的性质如下：性质性质函数函数定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点y=xRR奇函数奇函数R上递增上递增(1,1)y=x2R0,+)偶函数偶函数(-,0)减减(0,+)增增(1,1)y=x-1x|x0y|y0奇函数奇函数(-,0)，(

4、0,+)减减(1,1)yx1/20,+)0,+)非奇非偶非奇非偶0,+)增增(1,1)y=x3RR奇函数奇函数R上递增上递增(1,1)判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.解：由函数奇偶性的定义判断得解：由函数奇偶性的定义判断得:(1)(3)(5)是奇函数是奇函数.(2)是偶函数是偶函数.(4)是非奇非偶函数是非奇非偶函数.因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象.第一象限图像第一象限图像第一象限图像第一象限图像.图象位置变图象位置变图象位置变图象位置变化，有

5、何规律？化，有何规律？化，有何规律？化，有何规律？幂函数图象在第一象限的分布情况：幂函数图象在第一象限的分布情况：在上在上 任取任取一点作一点作 轴的垂线，轴的垂线，与幂函数的图象交与幂函数的图象交点越高，点越高，的值就的值就越大越大.归纳总结归纳总结幂函数图象在第一象限的性质：幂函数图象在第一象限的性质：方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化例例2判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法.记得吗？记得吗？记得吗？记得吗？作差法或作比较法作差法或作比较法.作作 f(x1)-f(x2)，或，或f(x1)/f(x2).当恒有当恒有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在这个区间上是在这个区

6、间上是增函数增函数.当当恒有恒有f(x1)f(x2).那么就说那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.设函数设函数f(x)的的定义域定义域为为I，在，在I内某个区间上内某个区间上任任取取两个自变量两个自变量x1、x2,若若x1x2：练习练习2(B)1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数解：由幂函数的定义得解：由幂函数的定义得:(1)是是y=x2 (2)不是不是(3)不是不是 (4)是是y=x0=1随堂练习随堂练习 2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：幂的值的大小：解：由幂函数的单调性得解：由幂函数的单调性得:

7、(1)y=x1/2在在0,+)上递增，所以上递增，所以(2)y=x-1在在0,+)上递减，所以上递减，所以(3)y=x3在在R上递增，所以上递增，所以 3.已知幂函数已知幂函数y=f(x)过过(27,3),试请函数的解试请函数的解析式，并求析式，并求f(3)解：设这个幂函数的解析式为解：设这个幂函数的解析式为y=xa，因为过因为过(27,3)代入得，代入得，3=27a，即，即a=log273=1/3.所以这个幂函数的解析式为所以这个幂函数的解析式为y=x1/3.y=f(3)=31/3=1、幂函数概念幂函数概念 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 叫做叫做幂函数，幂函数，其其中中x是自变量是自

8、变量，为常数为常数.方法指导方法指导:研究幂函数时，我们只研究研究幂函数时，我们只研究 1，2，3，1，1/2的情况的情况.课堂小结课堂小结2、常见、常见5个幂函数图像个幂函数图像y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyoy=x-13、常见、常见5个幂函数性质：个幂函数性质：（1）5个基本幂函数的图象都过个基本幂函数的图象都过(1，1)；（2）函数）函数yx，yx3，yx1是奇函数，函数是奇函数，函数yx2是偶函数；是偶函数；（3）在区间）在区间(0,+)上，函数上，函数yx，yx2，yx3，和和yx1/2是增函数，函数是增函数，函数yx1是减函数；是减函数；方法指导方法指导记忆幂函数性质时可以联想它的图像记忆幂函数性质时可以联想它的图像.（4）在第一象限内，）在第一象限内，yx1的图象向上与的图象向上与y轴无限轴无限接近；向右与接近；向右与x轴无限接近轴无限接近.