一元二次方程应用 (3).ppt

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1、21.321.3实际问题与一元二次实际问题与一元二次方程方程罗汉洞中学罗汉洞中学 杜锁元杜锁元合作交流合作交流 学习目标：学习目标：1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能够根据问题的实际意义检次方程并求解，能够根据问题的实际意义检验结果的合理性。验结果的合理性。2.进一步经历进一步经历“问题情景问题情景建立模型建立模型求求解解解释与应用解释与应用”的过程，获得更多运用的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，体会数学的价值。体会数学的价值。复习回顾复习回顾:列一元一次方程解应用题的步

2、骤？列一元一次方程解应用题的步骤？审题，审题，设未知数设未知数.找等量关系找等量关系 列方程，列方程，解方程，解方程，答答.有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患了流感患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人个人个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一

3、轮的传染源就是这个第一轮的传染源就是这个第一轮的传染源就是这个第一轮的传染源就是这个人人人人,他传染了他传染了他传染了他传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感;第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人这些人中的每个人这些人中的每个人这些人中的每个人又传染了又传染了又传染了又传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流

4、感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答答答:平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)1010思考思考:按照这样的传染速度按照这样的传染速度,三轮传染后有多

5、少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331n n列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求符合实际问题的要求 探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药

6、品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均下降率较大下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元

7、)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么

8、结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成它的成本下降率不一定较大本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降或降低低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则则它们的数量关

9、系可表示为它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为 .B1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法作业：P211 1（1 1）、（）、（3 3）、）、（4 4）（）（6 6），），4 4、7 7