全等三角形中几种常见的辅助线添法ppt课件.ppt
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1、全等三角形中几种全等三角形中几种全等三角形中几种全等三角形中几种常见的辅助线添法常见的辅助线添法常见的辅助线添法常见的辅助线添法知识回顾:知识回顾:一般三角形的全等条件:一般三角形的全等条件:定义(重合)法;定义(重合)法;1.SSS1.SSS;2.SAS2.SAS;3.ASA3.ASA;4.AAS.4.AAS.解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法方法指引证明两个三角形全等的基本思路:证明两个三角形全等的基本思路:(1):已知两边):已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角(SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和
2、它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)1.1.连结连结目的目的:构造构造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形适用情况适用情况:图中已经图中已经存在两个点存在两个点A和和B B语言描述语言描述:连结连结ABAB注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法1.1.如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证
3、求证:B=D.:B=D.ACBD连接连接ACAC构造全等三角形构造全等三角形连连线线 构构造造全全等等连线连线 构造全等构造全等2.2.如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O,O,且且AB=CDAB=CD,AD=BCAD=BC,OB=5cmOB=5cm,求求ODOD的长的长.连接连接BDBD构造全等三角形构造全等三角形ACBDO拓展题拓展题3.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到斜边相等斜边相等适用情况适用情况:图中已经存在图中已经存在一条线段一条线段MNMN 和和垂直平分线上一个点垂直平分线上一个
4、点A A 语言描述语言描述:连结连结A AM M和和A AN N注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法2.2.倍长中线法倍长中线法1.1.已知,如图已知,如图ADAD是是ABCABC的中线,的中线,ABCDE延长延长ADAD到点到点E E,使,使DE=ADDE=AD,连结连结CE.CE.思考:若思考:若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD的取值范围?的取值范围?倍长中线证明:延长证明:延长AD至至E,使,使DE=AD,连接,连接BE,CE AD为为ABC的中线的中线 (已知)(已知)BD=CD (中线定义)(中线定义)在在AC
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