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1、第4章 相交线与平行线4.4 平行线的判定(1)仙洞中学 刘国良叙述平行线的性质定理叙述平行线的性质定理1-31-3,借助图形用数字语言表述。,借助图形用数字语言表述。两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。ABCDFE1423(1=1=4)4)(1=1=2)2)(1+1+3=1803=180)那么,我们知道了那么,我们知道了“两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等”是成立的
2、,是成立的,反过来,反过来,“同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行”是否成立呢?是否成立呢?探究:探究:ABac将木条将木条a,ca,c固定在桌面上,使固定在桌面上,使c c与与a a的夹角为的夹角为120120,木条,木条b b首先与木条首先与木条c c重合,重合,然后将木条然后将木条b b绕点绕点A A顺时针方向分别旋转顺时针方向分别旋转6060,120120 150150.则则c c与与b b的夹角等于的夹角等于多少度时,多少度时,a/b.a/b.我们发现:当我们发现:当=120时,直线a与直线b平行。b我们有以下我们有以下基本事实基本事实(平行线的判定方法(平行线的判定方法1
3、1):):两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。NEFPCDABMQ直线直线AB,CD被直线被直线EF所截,交于所截,交于M,N两点,两点,=。说一说:说一说:P91P91页页我们学习了一种画平行线的方法,你能说明这种画法的理由我们学习了一种画平行线的方法,你能说明这种画法的理由吗?吗?ABCBACab如右图,直线如右图,直线ABAB,CDCD被直线被直线EFEF所截,所截,1+1+2=180 2=180,ABAB与与CDCD平行吗?为什么?平行吗?为什么?ABCD132解:解:因为因为1+2=180,而,而
4、3是是1的补角,的补角,即即1+3=180,所以所以2=3.所以所以AB/CD(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行).因为因为1=2(已知),(已知),直线直线a,b被直线被直线c,d所截,所截,1=2,说明为什么说明为什么 4=5。abF5421因此因此4=5(两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等).2=3(对顶角相等)(对顶角相等),所以所以1=3(等量代换)(等量代换).所以所以a/b(同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行).3cd解:解:如图,木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两如图,木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线条直线a,b.这两条直线平行
5、吗?为什么?这两条直线平行吗?为什么?ba我们已经知道我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行”,你,你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗?可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗?如图,三条直线如图,三条直线a,b,ca,b,c与直线与直线l l分别交于分别交于A,B,CA,B,C。如果如果a/a/b/cb/c,那么,那么 a/c.a/c.请你在下面的括号中填上理由请你在下面的括号中填上理由因此因此1=3,因为因为a/a/b,b/cb,b/c,所以所以1=1=2,2,2=3,从而从而a/c(a/c()312ABClcb同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行如图,如图,AM/CN,AM/CN,1=1=2,2,在下面的括号内填上理由:在下面的括号内填上理由:解:解:因为因为AM/CN 所以所以EAM=EAM=EDNEDN,()又因为又因为1=2,所以所以EDM+EDM+1=1=ECN+2。即即EAB=EAB=ECD.ECD.所以所以AB/CD(AB/CD()E2CBMN1DA两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行 通过本课时的学习,我们有哪些收获?通过本课时的学习,我们有哪些收获?入学是为了增长知识,毕业是为了服务祖国和人民。.
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