2.3.3平面向量的坐标运算.ppt

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1、2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算三维目标三维目标1.1.通过经历探究活动，使学生掌握平面向量通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。理解并掌握平面向量的坐标运算。理解并掌握平面向量的坐标运算。2.2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体。体。3.3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增助数的思维习惯，以加深理解知识要点，

2、增强应用意识。强应用意识。重点难点重点难点教学重点：平面向量的坐标运算教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：平面坐标运算的应用教学难点：平面坐标运算的应用课时安排：课时安排：1课时课时123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）=（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2

3、+y2 ）重点重点平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。相应坐标的和（差）。向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标平面向量的坐标运算法则重点例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）探究探究 ：若若已知已知 点点A、B的坐标分别为的坐标分别为（1，3），（4，2），如何求），如何求 的坐标呢？的坐标呢？AB12341返回返回5234x x

4、y y5012341234o(3,1）的坐标可能为的坐标可能为（x2x1,y2y1)ABB（4，2）A（1，3）（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）ABAB OAOA OBOB (x(x2 2 x x1 1,y,y2 2 y y1 1)(x(x2 2,y,y2 2)(x(x1 1,y,y1 1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标向线段的终点的坐标减去始点的坐标。例例2 2 已知已知A、B两点的坐标，求两点的坐标，求 ,的坐标。的坐标。A(3,5),B(6,9);A(3,4),B(6,3)A(0,3),

5、B(0,5);A(3,0),B(8,0)AB BA AB终点终点B B始始点点A A终点坐标减终点坐标减去去始点坐标始点坐标 (2,7)终点坐标减终点坐标减去向量坐标去向量坐标始始点坐标加点坐标加上向量坐标上向量坐标(3 ,4 )（1 1，3 3 ）（1 1，2 2 ）（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）例例3.如图，已知如图，已知 四边形四边形 的四个顶点的四个顶点A、B、C，D的坐标的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），(2,2)求证求证四边四边形形 ABCD是平行四边形四边形 12345xy5012341122345C CA AB BD D66例

6、例3.如图，已知如图，已知 四边形四边形 的四个顶点的四个顶点A、B、C，D的坐标的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），(2,2)求证求证四边四边形形 ABCD是平行四边形四边形 12345xy5012341122345C CA AB BD D66思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。ABCDxyO解：解：设点设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的

7、坐标为（2，2）思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。ABCDxyO另解：另解：由平行四边形法则可得由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）思考思考2 2：若已知若已知平面上三个点平面上三个点A A、B B、

8、C C 的的坐标分别为坐标分别为(2 2，1 1）,（1 1，3 3）,（3 3，4 4）,求第四个点的坐标求第四个点的坐标,使这四个点构成使这四个点构成一一个平行四边形个平行四边形的四个顶点的四个顶点.12345xy5012341122345C CA AB BD D66D D1 1D D2 2D D小结回顾小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则 =(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2)则=(x2-x1,y2 y1)=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)P101 3.7