第二章解析函数ppt课件.ppt

《第二章解析函数ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章解析函数ppt课件.ppt（96页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第二章第二章 解析函数解析函数第一节 解析函数的概念解析函数的概念第二节第二节 函数解析的充要条件函数解析的充要条件第三节第三节 初等函数初等函数1第一节第一节 解析函数的概念解析函数的概念一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念三、小结与思考2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、复变函数的导数与微分一、复变函数的导数与微分1.导数的定义导数的定义:3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，

2、因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在定义中应注意在定义中应注意:4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 解解5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 解解6篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 解解8篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

3、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.可导与连续可导与连续:函数函数 f(z)在在 z0 处可导则在处可导则在 z0 处一定连续处一定连续,但函数但函数 f(z)在在 z0 处连续不一定在处连续不一定在 z0 处可导处可导.10篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.求导法则求导法则:由于复变函数中导数的定义与一元实变函由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致

4、数中导数的定义在形式上完全一致,并且复变并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样函数中的极限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来推广到复变函数中来,且证明方法也是相同的且证明方法也是相同的.求导公式与法则求导公式与法则:11篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统12篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、解析函数的概念二、解析函数的概念1.解析函数的定义解析函

5、数的定义13篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.奇点的定义奇点的定义根据定义可知根据定义可知:函数在函数在区域内解析区域内解析与在与在区域内可导区域内可导是是等价等价的的.但是但是,函数在函数在一点处解析一点处解析与在与在一点处可导一点处可导是是不等不等价价的概念的概念.即函数在一点处可导即函数在一点处可导,不一定在该不一定在该点处解析点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多得多.14篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计

6、分系统是一种得分类型的系统例例5解解15篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6解解16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统17篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统课堂练习课堂练习答案答案处处不可导处处不可导,处处不解析处处不解析.18篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理定理以上定理的证明以上定理的证明,

7、可利用求导法则可利用求导法则.19篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统根据定理可知根据定理可知:(1)所有多项式在复平面内是处处解析的所有多项式在复平面内是处处解析的.20篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、小结与思考三、小结与思考 理解复变函数导数与微分以及解析函数的理解复变函数导数与微分以及解析函数的概念概念;掌握连续、可导、解析之间的关系以及掌握连续、可导、解析之间的关系以及求导方法求导方法.注意注意:复变函数的导数定义与一元实变函数复变函数

8、的导数定义与一元实变函数的导数定义在形式上完全一样的导数定义在形式上完全一样,它们的一些求它们的一些求导公式与求导法则也一样导公式与求导法则也一样,然而复变函数极限然而复变函数极限存在要求与存在要求与z 趋于零的方式无关趋于零的方式无关,这表明它在这表明它在一点可导的条件比实变函数严格得多一点可导的条件比实变函数严格得多.21篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题思考题22篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题答案思考题答案反之不对反之不对.放

9、映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.23篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第二节 函数解析的充要条件 一、主要定理二、典型例题三、小结与思考24篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、主要定理一、主要定理定理一定理一柯西介绍柯西介绍黎曼介绍黎曼介绍25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统证证(1)必要性必要性.26篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的

10、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统27篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(2)充分性充分性.由于由于28篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统29篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统证毕证毕31篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因

11、此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统32篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解析函数的判定方法解析函数的判定方法:33篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、典型例题二、典型例题例例1 判定下列函数在何处可导判定下列函数在何处可导,在何处解析在何处解析:解解不满足柯西黎曼方程不满足柯西黎曼方程,34篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四个偏导数四个偏导数均连续均连续指数函

12、数指数函数35篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四个偏导数均连续四个偏导数均连续36篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 证证37篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统38篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 解解39篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计

13、分系统是一种得分类型的系统例例4 证证40篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统41篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例5解解42篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统课堂练习课堂练习答案答案43篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6证证44篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，

14、篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统参照以上例题可进一步证明参照以上例题可进一步证明:45篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例7 7证证根据隐函数求导法则根据隐函数求导法则,46篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统根据柯西黎曼方程得根据柯西黎曼方程得47篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例8证证48篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

15、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统49篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、小结与思考三、小结与思考 在本课中我们得到了一个重要结论在本课中我们得到了一个重要结论函数函数解析的充要条件解析的充要条件:掌握并能灵活应用柯西掌握并能灵活应用柯西黎曼方程黎曼方程.50篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题思考题51篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题答案思考题答案放映结束

16、，按放映结束，按EscEsc退出退出.52篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第三节 初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂 ab 与幂函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数六、小结与思考55篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、指数函数一、指数函数1.指数函数的定义指数函数的定义:56篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统指数函数的定义等价于关系式指数函数的定义等

17、价于关系式:57篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.加法定理加法定理证证58篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 解解59篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统60篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 解解求出下列复数的辐角主值求出下列复数的辐角主值:61篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分

18、多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统62篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统63篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 解解64篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、对数函数二、对数函数1.定义定义65篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其余各值为其余各值为特殊地特殊地,66

19、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 解解注意注意:在实变函数中在实变函数中,负数无对数负数无对数,而复变数对而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广数函数是实变数对数函数的拓广.67篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例5解解68篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6解解69篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得

20、分类型的系统70篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.性质性质71篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统证证(3)证毕证毕72篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、乘幂三、乘幂 与幂函数与幂函数1.乘幂的定义乘幂的定义注意注意:73篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统74篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里

21、得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统特殊情况特殊情况:75篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统76篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例7 7解解答案答案课堂练习课堂练习77篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例8 8解解78篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.幂函数的

22、解析性幂函数的解析性它的它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的内是解析的,79篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统它的它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的内是解析的,80篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、三角函数和双曲函数四、三角函数和双曲函数1.三角函数的定义三角函数的定义将两式相加与相减将两式相加与相减,得得现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变现

23、在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况数取复值的情况.81篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统82篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例9 9解解83篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.84篮球比赛是根据运动队在规

24、定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(注意：这是与实变函数完全不同的注意：这是与实变函数完全不同的)85篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其他复变数三角函数的定义其他复变数三角函数的定义86篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1010解解87篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.双曲函数的定义双曲函数的定义88篮球比赛是根据运

25、动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统它们的导数分别为它们的导数分别为并有如下公式并有如下公式:它们都是以它们都是以 为周期的周期函数为周期的周期函数,89篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1313解解90篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统五、反三角函数和反双曲函数五、反三角函数和反双曲函数1.反三角函数的定义反三角函数的定义两端取对数得两端取对数得91篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里

26、得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 同样可以定义反正弦函数和反正切函数同样可以定义反正弦函数和反正切函数,重复以上步骤重复以上步骤,可以得到它们的表达式可以得到它们的表达式:2.反双曲函数的定义反双曲函数的定义92篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1414解解93篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统六、小结与思考六、小结与思考 复变初等函数是一元实变初等函数在复数复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然

27、推广范围内的自然推广,它既保持了后者的某些基它既保持了后者的某些基本性质本性质,又有一些与后者不同的特性又有一些与后者不同的特性.如如:1.指数函数具有周期性指数函数具有周期性2.负数无对数的结论不再成立负数无对数的结论不再成立3.三角正弦与余弦不再具有有界性三角正弦与余弦不再具有有界性4.双曲正弦与余弦都是周期函数双曲正弦与余弦都是周期函数94篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题思考题 实变三角函数与复变三角函数在性质上有实变三角函数与复变三角函数在性质上有哪些异同哪些异同?95篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考题答案思考题答案 两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是类似的类似的,而且导数的形式、加法定理、正余弦函数而且导数的形式、加法定理、正余弦函数的平方和等公式也有相同的形式的平方和等公式也有相同的形式.最大的区别是最大的区别是,实变三角函数中实变三角函数中,正余弦函数正余弦函数都是有界函数都是有界函数,但在复变三角函数中但在复变三角函数中,放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.96