自动控制原理与系统控制系统频率特性.pptx
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1、14.1 频率特性的基本概念 一、频率特性的定义一、频率特性的定义 系统系统输入输入r(t)=ArSinr(t)=ArSin(t t r r)输出(稳定后)输出(稳定后)c(t)=AcSinc(t)=AcSin(t+t+c c)系统对系统对不同频率不同频率的正弦输入的稳态响应特性称为的正弦输入的稳态响应特性称为频率特性频率特性频率特性频率特性。采用正弦信号作为输入信号,当系统稳定后,其输出称采用正弦信号作为输入信号,当系统稳定后,其输出称频率响应频率响应。Ar不变,改变角频率第1页/共42页2幅频特性和相频特性统称为幅频特性和相频特性统称为频率特性频率特性,用,用G(j)G(j)表示表示 系统
2、(或环节)输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性,系统(或环节)输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性,简称简称幅频特性幅频特性,它随角频率,它随角频率变化,常用变化,常用M()表示。表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特性,简称输出量与输入量的相位差为相位频率特性,简称相频特性相频特性,它,它也随角频率也随角频率变化,常用变化,常用()表示,表示,第2页/共42页3频率特性频率特性就是线性系统就是线性系统(或环节或环节)在正弦输入信号在正弦输入信号作用下稳态时输出相量与输入相量之比。作用下稳态时输出相量与输入相量之比。幅频特性是输出量与输入量幅值之比幅频特性是输出量与输入量幅值之比M(),M(
3、),描述系描述系统对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大(或衰减)统对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大(或衰减)特性。特性。相频特性是输出稳态相对于正弦输入信号的相位差相频特性是输出稳态相对于正弦输入信号的相位差(),(),描述系统稳态输出时对不同频率正弦输入信号描述系统稳态输出时对不同频率正弦输入信号在相位上产生的相角迟后(或超前)的特性。在相位上产生的相角迟后(或超前)的特性。第3页/共42页4二、频率特性与传递函数的关系二、频率特性与传递函数的关系 由拉氏变换可知,传递函数的复变量由拉氏变换可知,传递函数的复变量s s=+j=+j。当。当=0=0时,时,s=js=j。所以。所以G G(j
4、j)就是)就是=0=0时的时的G G(s s),即复域与频),即复域与频域的关系为:域的关系为:传递函数传递函数频率特性频率特性G(s)G(s)G(jG(j)第4页/共42页5三、频率特性的表示方法三、频率特性的表示方法 图4-2 1 1、数学式表示法、数学式表示法 (直角坐标表示法)(直角坐标表示法)(极坐标表示法)(极坐标表示法)(指数表示法)(指数表示法)第5页/共42页6例例4-1 4-1 写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。解:惯性环节的传递函数为解:惯性环节的传递函数为其频率特性为其频率特性为幅频特性为幅频特性为相频特性为相频特性为
5、第6页/共42页72 2、图形表示法、图形表示法 1 1)极坐标图(又称奈奎斯特图)极坐标图(又称奈奎斯特图)当当从从00变变化化时时,根根据据频频率率特特性性的的极极坐坐标标式式G(j)=A()G(j)=A()()(),可可以以算算出出每每一一个个值值所所对对应应的的A()A()和和()(),将将它它们们画画在在极极坐坐标标平平面面图图上上,就就得得到到了了频频率率特性的极坐标图。特性的极坐标图。2 2)对数频率特性()对数频率特性(BodeBode图)图)定义定义:L(L()=20lgA()=20lgA()对数幅频特性对数幅频特性 ()=G(j)()=G(j)对数相频特性对数相频特性对数幅
6、频特性曲线(半对数坐标图)对数幅频特性曲线(半对数坐标图)对数相频特性曲线对数相频特性曲线第7页/共42页图4-3横坐标表示频率,单位为rad/srad/s。按对数分度,即以标注刻度。但为方便读数,横轴标注本身的数值,所以横坐标的刻度是不均匀的。角频率变化10倍,在横坐标上距离的变化为一个单位,即lg10=1,称为一个“10倍频程”,记为dec。零频(=0)不可能在横坐标上表达出来。横坐标的最低频率,一般以我们感兴趣的频率范围来决定。第8页/共42页94.2 典型环节的Bode图 一一 、比例环节比例环节传递函数传递函数 :频率特性频率特性 :对数频率特性对数频率特性 :比例环节放大倍数比例环
7、节放大倍数K K变化,系统的变化,系统的L()L()上下平移,但上下平移,但()()不变不变。BodeBode图图 :对数幅频特性对数幅频特性L()L()为水平直线,其高度为为水平直线,其高度为20lgK20lgK。对数相频特性对数相频特性()()为与横轴重合的水平直线。为与横轴重合的水平直线。如图如图4-44-4所示。所示。图4-4第9页/共42页10二二 、积分环节积分环节传递函数传递函数 :频率特性频率特性 :对数频率特性对数频率特性 :BodeBode图图 :对数幅频特性对数幅频特性L()L()过点(过点(1 1,0 0)、斜率为)、斜率为-20dB/dec-20dB/dec的一的一条
8、直线条直线 。对数相频特性对数相频特性()()为一条为一条-90-90o o的水平直线的水平直线 。图4-511第10页/共42页11三、三、理想微分环节理想微分环节传递函数传递函数 :频率特性频率特性 :对数频率特性对数频率特性 :BodeBode图图 :对数幅频特性对数幅频特性L()L()为过点(为过点(1/1/,0 0)、斜率为)、斜率为20dB/dec20dB/dec的的一条直线。一条直线。对数相频特性对数相频特性()()()()为一条为一条9090o o的水平直线的水平直线。如图如图4-64-6所示。所示。图4-6第11页/共42页12四、惯性环节四、惯性环节传递函数传递函数 :频率
9、特性频率特性 :对数频率特性对数频率特性 :BodeBode图图 :对数幅频特性对数幅频特性L()L()是一条曲线是一条曲线,逐点描绘很烦琐逐点描绘很烦琐,通常采用近似的绘制方法通常采用近似的绘制方法,用两条渐用两条渐进线近似表示进线近似表示.低频渐近线:高频渐近线:低频渐近线为零分贝线。第12页/共42页13修正量:最大误差发生在交接频率修正量:最大误差发生在交接频率=1/T=1/T处,该处的实际值为处,该处的实际值为 图4-71/T高频渐近线为一条在=1/T处穿越横轴、且斜率为-20dB/dec的直线。对数幅频特性曲线可近似地用上述两条直线表示,且它们相交于=1/T(转折频率)处。由这两条
10、直线构成的近似对数幅频特性曲线称为渐近对数幅频特性曲线。-第13页/共42页14对数相频特性对数相频特性 低频:当低频:当00时,时,()0()0。高频:当高频:当时,时,()-90()-90o o。转折频率处的相位:当转折频率处的相位:当=1/T=1/T时,时,()=-arctan1=-45()=-arctan1=-45o o。图4-71/T第14页/共42页15五、五、比例微分环节比例微分环节传递函数传递函数 :频率特性频率特性 :对数频率特性对数频率特性 :BodeBode图图 :因为其对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节只相差一个因为其对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节只相差一个符号
11、,所以只要把惯性环节的符号,所以只要把惯性环节的BodeBode图向上翻转一下即可。图向上翻转一下即可。如图如图4 48 8 图48第15页/共42页161.传递函数 2.频率特性3.对数频率特性4Bode图六、振荡环节六、振荡环节第16页/共42页17(1)对数幅频特性 当 时,,即低频区,对数幅频特性曲线为与横轴重合的直线;当时,,即高频区,对数幅频特性曲线为一条在=1/处穿越横轴、且斜率为-40dB/dec的直线。对数幅频特性曲线可近似用上述两条直线表示(渐近对数幅频特性曲线),且它们相交于=1/处。=1/处的频率称为转折频率,也就是无阻尼自然角频率n。第17页/共42页18当=1/T=
12、n n,渐近对数幅频特性曲线与实际曲线的误差为:振荡环节渐近对数幅频特性曲线与实际曲线的误差与和有关。对于不同值,上述误差值列于下表。0.10.150.20.250.30.40.50.60.70.81.0误差误差/dB14.010.48.06.04.42.00-1.6-3.0-4.0-6.0计算表明,在计算表明,在=n n处,当处,当0.40.40.70.7时,误差小于时,误差小于3dB3dB,可以不对渐近线进行,可以不对渐近线进行修正;但当修正;但当0.40.4或或0.70.7时,误差较大,必须对渐近线进行修正时,误差较大,必须对渐近线进行修正。第18页/共42页19对数相频特性对数相频特性
13、()()v低低频频:当当00时时,()0()0。因因此此,低频段为一条低频段为一条()0()0的水平线。的水平线。v高高频频:当当时时,()()-180-180o o。因因此此,高高频频段段一一条条()-180()-180o o的的水平线。水平线。v交接频率处的相位:当交接频率处的相位:当=n n时,时,()=-90()=-90o o。第19页/共42页20振荡环节的对数相频特性既是的函数,又是的函数。随阻尼比不同,对数相频特性在转折频率附近的变化速度也不同。越小,相频特性在转折频率附近的变化速度越大,而在远离转折频率处的变化速度越小。T改变时,其转折频率1/T将在Bode图的横轴上向左或向右
14、移动。与此同时,对数幅频特性及对数相频特性曲线也将随之向左或向右移动,但它们的形状保持不变。第20页/共42页214.3 控制系统开环对数频率特性的绘制 一、系统开环一、系统开环BodeBode图的简便画法图的简便画法 若系统的开环传递函数若系统的开环传递函数G(s)G(s)为为 G(s)=GG(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)G(s)G3 3(s)(s)其对应的开环频率特性为其对应的开环频率特性为 G(j)=GG(j)=G1 1(j)G(j)G2 2(j)G(j)G3 3(j)(j)其对应的开环幅频特性为其对应的开环幅频特性为 L()=20lgL()=20lgA A1 1()A()
15、A2 2()A()A3 3()()=20lg A =20lg A1 1()+20lg A()+20lg A2 2()+20lg A()+20lg A3 3()()=L =L1 1()+L()+L2 2()+L()+L3 3()()其对应的开环相频特性为其对应的开环相频特性为 ()=()=1 1()+()+2 2()+()+3 3()()由此可见,由此可见,串联环节总的对数幅频特性等于各环节串联环节总的对数幅频特性等于各环节对数幅频特性的和,其总的对数相频特性等于各环对数幅频特性的和,其总的对数相频特性等于各环节对数相频特性的和。节对数相频特性的和。第21页/共42页22绘制控制系统绘制控制系统
16、BodeBode图的一般步骤为图的一般步骤为:1)将控制系统的开环传递函数化成典型环节的乘积,整理成标准形式。2)计算出各典型环节的转折频率,将它们按由小到大的次序排列。3)选定Bode图频率范围。一般最低频率为系统最低转折频率的1/10左右,最高频率为最高转折频率的10倍左右。4)在对数幅频特性图上,找到横坐标为=1、纵坐标为20lgK点,过该点作斜率为-20dB/dec的斜线。其中为系统中理想积分环节的个数,直到第一个转折频率1 1。如果1 11,则该直线延长线经过(1,20lgK)点。5)在对数幅频特性图上,按下述原则依次改变系统L()的斜率:若过惯性环节的转折频率,斜率减去20dB/d
17、ec;若过比例微分环节的转折频率,斜率加上20dB/dec;若过振荡环节的转折频率,斜率减去40dB/dec;若过二阶微分环节的转折频率,斜率加上40dB/dec;第22页/共42页236)如有必要,可对对数渐进幅频特性进行修正,以得到精确的对数幅频特性。7)在对数相频特性图上,分别画出各典型环节的对数相频特性曲线(惯性环节、比例微分环节、振荡环节和二阶微分环节的对数相频特性曲线用模型板画更方便)。将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向迭加,便可得到系统的对数相频特性曲线。第23页/共42页24例例4-24-2 已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数 ,试求取系统的开环对数频率特性曲线
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