自动控制原理习题答案.pptx

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1、【1-4】水温控制系统方框图蒸汽阀门蒸汽第1页/共101页第一章 作业【1-6】自整角机随动系统发送自整角机接收自整角机第2页/共101页第一章 作业【1-10】（1-8）下列各式是描述系统的微分方程非线性时变动态系统线性定常动态系统线性时变动态系统非线性时变静态系统线性定常动态系统非线性定常静态系统线性时变静态系统，或线性延迟系统第3页/共101页第一章 作业【1-10】（1-8）下列各式是描述系统的微分方程第4页/共101页第二章第二章【2-9】(2-6)【2-11】(2-8)g已知G(s)和H(s)对应的微分方程分别是：10G(s)H(s)RMECB-第5页/共101页【2-15】（2-

2、10）位置随动系统功放K3+15v-15v+15v-15v-K1-K2SMTG+30k 20k 10k10k10k10kuiuauoutu2u1最大工作角度330o运放差动电位器第6页/共101页K0=30v/330o=1/11(v/o)=5.21(v/rad)K1=3 K2=2K1uautu2u1KtsK2K2s(Tms+1)KmK0K0K3uoui第7页/共101页第8页/共101页【7-10】（7-9）求如图闭环离散系统的脉冲传递函数(z)或输出z变换C(z)。第9页/共101页【解】第10页/共101页MATLAB应用应用举例举例在MATLAB/Simulink中，建立如下卫星通信天线

3、方位角伺服控制系统的仿真模型，要求模型可以运行，并观察天线方位角的阶跃响应。第11页/共101页MATLAB应用举例第12页/共101页3-7 设图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt，使系统的n=6，=1。解：由系统结构图可以得到系统闭环传递函数：第三，七章第13页/共101页为标准型二阶系统，闭环传递函数模型相比较得：根据二阶系统特征参数n、，选择（整定）增益环节.第14页/共101页3-9 设控制系统如图，要求：（1）取1=0，2=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；（2 2）取1=0.1，2=0，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差；第1

4、5页/共101页解：（1）测速反馈校正，当1=0，2第16页/共101页（2）比例-微分校正，当1=0.1，2=0时第17页/共101页3-18控制系统如图所示，其中输入r(t)、扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数，求：（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；（2）在n1(t)作用下系统的稳态误差；（3）在n1(t)、n2(t)同时作用下系统的稳态误差。e(t)G(s)F(s)第18页/共101页解（1）r(t)=1(t)作用时，系统开环传递函数：第19页/共101页（2）n1(t)=1(t)作用时，由系统结构图：（3）n2(t)=1(t)作用时，由系统结构图：第20页/共101页3-2

5、0*设随动系统的微分方程为其中T1、T2和K2为正常数。若要求r(t)=1+t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数0，K1应满足什么条件？第21页/共101页解 由微分方程组可以得到系统的传递函数与结构图K1r(t)-b(t)e(t)u(t)c(t)第22页/共101页根据题意，系统的误差定义为：E(s)=R(s)-C(s)由闭环特征方程，校核稳定条件：第23页/共101页3-28一种新型电动轮椅速度控制系统的结构图如图，其中时间常数T1=0.5s，T3=1s，T4=0.25s。要求：（1）确定使系统稳定的K的取值（K=K1K2K3）；（2）确定增益K的取值，使系统单位阶跃响应的调节时

6、间等于4s（=2%），并计算此时系统的特征根。根据系统稳定性及动态品质要求，选择系统参数。-+预期速度实际速度系统简化结构图头部动作K2传感器放大器轮椅动力学模型第24页/共101页【解】（1）使系统稳定的K值范围。由系统结构图可得系统开环传递函数：系统闭环传递函数：系统特征方程：列劳斯表：由劳斯判据，使闭环系统稳定的K值范围为：第25页/共101页（2）确定使ts=4s时的K值及特征根。设计时希望特征方程为：而实际闭环系统特征方程为：比较希望特征方程与实际特征方程，可得：此时，系统闭环特征方程为：解得系统闭环特征根为：第26页/共101页3-31*磁悬浮列车需要在车体与轨道间保持0.635c

7、m的气隙。间隙控制系统如图，若控制器取为 ,其中Ka为控制器增益，要求：（1）确定使系统稳定的Ka值范围；（2）可否确定Ka的合适取值，使系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零；（3）取控制器增益Ka=2，确定系统的单位阶跃响应。控制器Gc(s)车体与悬浮线圈Go(s)预期气隙-实际间隔+R(s)C(s)第27页/共101页解（1）系统的开环传递函数闭环系统特征方程：所以使系统稳定的Ka值范围为：（2）由系统开环传递函数，表明系统是0型系统，静态位置误差系数：系统的位置跟踪稳态误差为：第28页/共101页（3）当Ka=2时，系统闭环传递函数：系统在单位阶跃作用下的输出：系统单位阶跃响应：第29页

8、/共101页应用MATLAB，由单位阶跃响应图测得动态性能指标num=2-8;den=1 16 16;sys=tf(num,den);step(sys);grid 仿真表明，在现有控制器作用下，不能使系统输出渐近跟踪输入阶跃指令。考虑改变控制器结构，使系统在阶跃作用下的稳态跟踪误差为零。第30页/共101页【期中练习题】设控制系统结构图如图，1当n(t)=0时，确定参数K1和K2，使系统的单位阶跃响应超调量%25%，峰值时间tp2s。2设计环节Gn(s)，使系统输出不受扰动n(t)的影响。n(t)c(t)r(t)-第31页/共101页【解】1.求K1与K2 由系统开环传递函数有：第32页/共1

9、01页2.设计扰动补偿控制器（前馈控制器）Gn(s)n(t)c(t)r(t)-n(t)c(t)-n(t)第33页/共101页N(s)C(s)-N(s)第34页/共101页【7-12】（简明7-11）设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为：输入r(t)=1(t)，采样周期T=1s。试求：（1）输出z变换C(z);（2）采样瞬时的输出响应c*(t)；（3）输出响应的终值c()。第35页/共101页第36页/共101页第37页/共101页第四章 4-4题 4-5题第38页/共101页4-6题4-10题4-6(1)(2)-2-2第39页/共101页（4-11题4-12题）s1=-s2,3=

10、-4系统始终不稳定！时稳定第40页/共101页（4-13题4-14题）第41页/共101页（4-15题4-19题）整条实轴为根轨迹0k*12时系统稳定系统始终不稳定第42页/共101页（4-2 0 题 4-2 1 题）主导极点离虚轴太近！主导极点离虚轴太近！0k1系统稳定，c(t)振荡收敛，第43页/共101页4-12设反馈控制系统中，（1）概略绘制系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；（2）如果反馈通路传递函数H(s)=1+2s，分析由于H(s)改变所产生的效应。第44页/共101页解（1）分支，实轴上的根轨迹 由根轨迹图可以看到系统是结构不稳定系统，对任何K*0系统均不稳定。第45页/共10

11、1页（2）当H(s)=1+2s时 分支，实轴上的根轨迹 当0K*91/4时，系统稳定。这时为系统附加了一个开环零点，从而使根轨迹向s平面左边弯曲，改善了系统的稳定性。第46页/共101页4-17 控制系统如图，概略绘出时的根轨迹和单位阶跃响应曲线；若取Kt，求出K=10时的闭环零、极点，并估算系统的动态性能。r(t)-b(t)e(t)c(t)第47页/共101页解（1）当Kt=0时第48页/共101页（2）当0Kt1时第50页/共101页（4）当Kt=0.5,K=10时,根轨迹为（2）的情况这时开环传递函数：s1s20-1-2-3j1-1第51页/共101页4-20(4-18)控制系统如图，G

12、c(s)从中选哪一种？为什么？第52页/共101页解开环传递函数与等效开环传递函数（参数根轨迹）第53页/共101页利用MATLAB:g3=tf(10 0 0,1 30 200 1000);g2=tf(10 200 0 0,1 30 200 1000);g1=tf(10 200 0,1 30 200 1000);subplot(3,1,1)rlocus(g1);title(第一种根轨迹);sgrid;subplot(3,1,2)rlocus(g2);title(第二种根轨迹);sgrid;subplot(3,1,3)rlocus(g3);title(第三种根轨迹);sgrid;第54页/共10

13、1页第55页/共101页讨论：Gc(s)无论选哪一种，均不改变系统型别，所以稳态误差一致；对于Gc(s)=Kts时，可调整Kt使系统主导极点处于动态性能最佳位置；而对于后两种情况，Ka，稳定性都差于第一种情况，且在Ka=0时，主导复数极点与实轴夹角（阻尼角）73.545，当Ka，不能使主导极点处于最佳位置，所以选择第一种情况。第56页/共101页4-21(4-19)系统如图，绘闭环系统根轨迹，分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。解系统开环传递函数：r(t)-c(t)+n(t)第57页/共101页分析：当K1时，系统稳定；K,稳定度增大；随着K的增大超调量减小，当K(很大)时，

14、0.707(45)，超调量%4.32%，输出c(t)振荡性减小，快速性提高，动态性能得以综合改善；另外随着K的增大调节时间ts先增大后减小。sys=tf(1 2 2,1 0 0 0);rlocus(sys)；rlocfind(sys);第58页/共101页校验，扰动闭环传递函数 当K=2和20的时：阶跃响应：sys1=tf(2,1 2 4 4);sys2=tf(20,1 20 40 40);subplot(1,2,1);step(sys1);title(k=2时候的阶跃扰动输出);subplot(1,2,2);step(sys2);title(k=20时候的阶跃扰动输出);第59页/共101页

15、4-22 超音速飞机飞行纵向控制系统如图，系统主导极点的理想阻尼比0 0。飞机特征参数为 。当飞行状态从中等重量巡航变为轻重量降落时，增益因子K1可以从变至。要求：1.画出增益K1K2变化时，系统的概略根轨迹；2.当飞机以中等重量巡航时，确定K2的取值，使系统阻尼比0 0；3.若K2由2中给出，K1为轻重量降落时的增益，试确定系统的阻尼比0 0 。控制器执行器飞机动力学模型1速率陀螺R(s)C(s)-变质量对象第60页/共101页解 综合运用根轨迹法设计控制器参数。1.绘制系统根轨迹开环传递函数：G=zpk(-2-2,-10-100-0.75+2.38i-0.75-2.38i,1);z=0.7

16、07;rlocus(G);第61页/共101页2.当K1，确定使 的K2值。如图：G=zpk(-2-2,-10-100-0.75+2.38i-0.75-2.38i,1);z=0.707;rlocus(G);sgrid(z,new)第62页/共101页3.当 ，确定闭环系统阻尼比 。rlocus(G);hold on;K=14300;rlocus(G,K)第63页/共101页为系统主导极点第64页/共101页中重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线step(sys,t)第65页/共101页轻重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线第66页/共101页MATLAB程序，%建立开环传递函数模型G=zpk(-2-2

17、,-10-100-0.75+2.38i-0.75-2.38i,1);z=0.707;%绘制根轨迹Figure(1)rlocus(G);Figure(2)rlocus(G);sgrid(z,new)%取阻尼比为 0.707 axis(-6 2-5 5)K=1430;%最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on;rlocus(G,K)%阻尼比为时，系统闭环特征根（闭环极点）Figure(3)rlocus(G);hold on;K=14300;rlocus(G,K)%K=14300时，系统闭环特征根%中重量巡航时的时间响应K1=0.02;K2=71500;wn=2.5;kos=0.3;num1=K2

18、 4*K2 4*K2;den1=1 110 1000;num2=K1;den2=1 2*wn*kos wn2;numc,denc=series(num1,den1,num2,den2);num,den=cloop(numc,denc);roots(den);%系统闭环传递函数与闭环极点sys=tf(num,den);t=0:0.001:7;Figure(4)step(sys,t);grid on;%轻重量降落时的时间响应K1=0.2;K2=71500;wn=2.5;kos=0.3;num1=K2 4*K2 4*K2;den1=1 110 1000;num2=K1;den2=1 2*wn*kos

19、 wn2;numc,denc=series(num1,den1,num2,den2);num,den=cloop(numc,denc);roots(den);%系统闭环传递函数与闭环极点sys=tf(num,den);t=0:0.001:3;Figure(5)step(sys,t);grid on;第67页/共101页4-25 如图所示为自动化高速公路系统中的保持车辆间距的位置控制系统。要求选择放大器增益Ka和速度反馈系数 Kt 的取值，使系统响应单位斜坡输入的稳态误差小于，单位阶跃响应的超调量小于10%，调节时间小于2s(=5%)。KaKtR(s)C(s)速度位置-第68页/共101页KaK

20、tR(s)C(s)-KaKtr(t)c(t)-第69页/共101页 本题应用根轨迹法，确定系统多个参数的取值，综合运用稳定性判据，稳态误差计算法、主导极点法以及动态性能估算法等。解 1.Kt、Ka的选取首先保证闭环系统稳定性要求由系统结构图，速度反馈内回路传递函数系统开环传递函数：则速度误差系数：第70页/共101页系统闭环传递函数：应用Routh判据：第71页/共101页2.系统在单位斜坡输入下的稳态误差要求综合考虑系统稳定性条件与速度稳态误差条件：3.系统动态性能要求对于二阶系统若取第72页/共101页系统根轨迹第73页/共101页时的Ka第74页/共101页系统单位阶跃响应第75页/共1

21、01页MATLAB程序，%建立等效开环传递函数模型G=zpk(-4,0-3-7,1);z=0.6;%绘制相应系统的根轨迹figure(1)rlocus(G);sgrid(z,new)%取阻尼比为 0.6 axis(-5.5 0.5-6 6)figure(2)K=21.5;rlocus(G);%最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on;rlocus(G,K)%阻尼比为 时,系统的闭环特征根%三阶系统的阶跃响应Ka=86;Kt=0.25;numc=Ka;denc=1 10 21+Ka*Kt 0;%系统开环传递函数num,den=cloop(numc,denc);%系统闭环传递函数roots(de

22、n);%系统闭环极点sys=tf(num,den);t=0:0.005:5;figure(3)step(sys,t);grid on;第76页/共101页第五章 作业5-25-3或：5-45-50j0j5-60j0j0j0j5-75-8第77页/共101页5-9题5-13题j-1005-95-11(1)5-11(2)5-11(3)5-11(4)5-135-5：T时系统稳定，5-6：=1时系统稳定，其余不稳定。T时系统不稳定。第78页/共101页5-14(1)Z=0-2(-1)=2 不稳定 (2)z=0 稳定 (3)z=0-2(-1)=2 不稳定(4)z=0 稳定 (5)Z=0-2(-1)=2

23、不稳定 (6)z=0-2(1-1)=0 稳定 (7)z=0 稳定(8)z=0 稳定 (9)Z=1 不稳定 (10)z=2 不稳定 5-15z=0-2(-1)=2 不稳定 5-16(1)k1.5 (2)T1/9 (3)k-11/T5-17 z=0-0=0 稳定5-18（左图）原系统稳定，改变k值。使c 2 时系统稳定,（右图）原系统z=0-2(-1)=2不稳定。改变k值，使c 0时应有 0k2.64 ;k0时应有 -1kT和T 情况下的概略开环幅相曲线。解 系统开环频率特性为：确定开环幅相曲线起点、终点，所处象限。显然，T时，GH(j)实部、虚部始终为负（第象限）；T 时，GH(j)实部为负，虚

24、部为正（第象限）；第82页/共101页第83页/共101页5-12（b）已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线，确定系统的开环传递函数。解(1)确定系统积分环节或微分环节，由bode图低频段斜率，有v=2（2）确定系统开环传递函数结构形式第84页/共101页（3）由已知条件确定开环各环节参数第85页/共101页5-14 已知各系统开环传递函数及其幅相曲线，根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若不稳确定其s右半平面的闭环极点数。R=2N=2(N+N)R=P-Z,或Z=P-R，如果Z=0，则系统稳定第86页/共101页第87页/共101页第88页/共101页第89页/共101页第90页/共101页

25、5-21设单位反馈控制系统开环传递函数确定相角裕度为45时参数a的值。解截止频率第91页/共101页5-26 卫星修理机械臂控制系统如图所示，其中若已知闭环传递函数为要求：1.确定系统对单位阶跃扰动的响应响应表达式2.计算闭环系统的带宽频率r(t)-c(t)+-n(t)H(s)第92页/共101页解：1.求扰动时间响应开环传递函数在单位阶跃扰动作用下，闭环传递函数则单位阶跃扰动产生的输出：表明系统对该扰动的影响可减弱10倍第93页/共101页2.计算闭环带宽频率 表明系统具有较理想的阻尼。由闭环带宽频率定义（教材中 式（5-91）或（6-3）第94页/共101页 系统单位阶跃扰动响应：第95页

26、/共101页系统开环对数频率特性第96页/共101页系统闭环对数频率特性第97页/共101页精品课件！第98页/共101页精品课件！第99页/共101页MATLAB 程序，G1=tf(10,1);G2=tf(1,1,5,0);G=series(G1,G2);%系统开环传递函数Gn=-feedback(G2,G1);%系统误差传递函数G3=feedback(G,1);%系统闭环传递函数figure(1);step(Gn);grid%绘制系统单位阶跃扰动响应figure(2);bode(G);grid%绘制系统开环对数频率特性figure(3);bode(G3);grid%绘制系统闭环对数频率特性第100页/共101页感谢您的观看！第101页/共101页