二次函数的应用(最大面积).pptx

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1、21.4二二次函数的应用（最值问题次函数的应用（最值问题）阜南县第一初级中学阜南县第一初级中学 丁丁振云振云沪科版九年级(上)（一）复习引入（一）复习引入1 1.二二次函数次函数y yaxax2 2+bx+bxc c（a0a0）的图象、）的图象、顶点坐标、对称轴和最值顶点坐标、对称轴和最值 2.2.（1 1）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的最值。的最值。（2 2）求函数）求函数y yx x2 2+2x+2x3 3的最值。的最值。（0 x30 x3）请你画一个周长为请你画一个周长为4040厘米的矩形，算算它厘米的矩形，算算它的面积是多少？的面积是多少？在在创设情境中发现问题创

2、设情境中发现问题再和同学比比，发现了什么再和同学比比，发现了什么？谁画的面积最大？谁画的面积最大？21.4 二二次函次函数的应用数的应用(最值问题最值问题1)如何取得面积最大问题如何取得面积最大问题 例例例例1 1、如图，一边靠学校院、如图，一边靠学校院、如图，一边靠学校院、如图，一边靠学校院墙墙墙墙(院墙足够长院墙足够长院墙足够长院墙足够长)，其他三其他三其他三其他三边用边用边用边用12 m12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCDABCD的边的边的边的边AB=x mAB=x m，面积为，面

3、积为，面积为，面积为S S。（1 1）写出）写出）写出）写出S S与与与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当）当）当）当x x取何值时，面积取何值时，面积取何值时，面积取何值时，面积S S最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？ADCB（二）合作交流（二）合作交流-在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法（二）合作交流（二）合作交流-在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法练习练习1、用长为、用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边的铁丝围成一个矩形，一边长为长为xcm，面积为，面积为ycm2，问，问

4、x为何值矩形的面积最为何值矩形的面积最大？大？10米练习练习2：小明家门前有一块空地，空地外有一面长小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一矩形花圃，他买回了墙修建一矩形花圃，他买回了32米长的钢管准备作米长的钢管准备作为花圃的围栏。（如图所示）花圃的宽为花圃的围栏。（如图所示）花圃的宽AD究竟为多究竟为多少米才能使花圃的面积最大？（各边取整数）少米才能使花圃的面积最大？（各边取整数）DABC（二）合作交流（二）合作交流-在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法例例2：如：如图，在一面靠墙的空地上用

5、长为图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米(3)墙的可用长度为墙的

6、可用长度为8米米(2)当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224x（0 x6）0244x84x6当当x4m时，时，S最大值最大值32平方米平方米（二）合作交流（二）合作交流-在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法（二）合作交流（二）合作交流-在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法练习练习.（安徽省（安徽省20152015年中考题）年中考题）为了节省材料，某水产养殖户为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为8080米的围网米的围网在水库中围成了如图所示的在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块

7、三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设矩形区域的面积相等设BCBC的长度为的长度为x x米，矩形区域米，矩形区域ABCDABCD的面的面积为积为y y平方米。平方米。（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式，并注明自变量之间的函数关系式，并注明自变量x x的取值范围；的取值范围；（2 2）x x为何值时，为何值时，y y有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？2.用长用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使那么当长、宽分别为多少时，才能使窗窗户透户透光面积最大？最大的透光面积是多光面积最大？最大的透光面积是多少？少

8、？ABCDEF（二）合作交流（二）合作交流-在解决问题中找出方法在解决问题中找出方法1.如如图在图在ABCABC中中,AB=8,AB=8,BC=6,BC=6,B=90B=90点点P P从点从点A A开开始沿始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2S S的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1 S S的速度移动，如果的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，几秒后的同时出发，几秒后的 PBQ PBQ面积最大？最大面积是多面积最大？最大面积是多少？少？ABCPQ（三）知识迁移（三）知识迁移-在巩固与应用中提高技能在巩固

9、与应用中提高技能（三）（三）知识迁移知识迁移-在巩固与应用中提高技能在巩固与应用中提高技能 2.有有一一块块三三角角形形余余料料如如图图所所示示，C=90，AC=30cm，BC=40cm，要要利利用用这这块块余余料料如如图图截截出出一一个个矩矩形形DEFC，设设DE=xcm,矩矩形形的的面面积积ycm2问问矩矩形形的的边边长长分分别别是是多多少少时，矩形的面积最大？时，矩形的面积最大？ADCEFB3.在在矩形矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点，点P从点从点A出发，沿出发，沿AB边向点边向点B以以1cm/秒的速度移动，秒的速度移动，同时，点同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向点

10、边向点C以以2cm/秒的秒的速度移动。如果速度移动。如果P、Q两点在分别到达两点在分别到达B、C两点两点后就停止移动，回答下列问题：后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？(2）设运动开始后第）设运动开始后第t秒时，五边形秒时，五边形APQCD的面的面积为积为Scm2，写出，写出S与与t的函数关系式，并指出自变的函数关系式，并指出自变量量t的取值范围；的取值范围；（3）t为何值时为何值时S最小？求出最小？求出S的最小值的最小值。ABCDPQ（三）（三）知识迁移知识迁移-在巩固与应用中提高技能在巩固与应用中提高技能 在矩形荒

11、地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四边今在四边上分别选取上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2(10-x)(6-x)=-2x2+16x（0 x6）=-2（x-4）2 +32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验谈谈你的学习体谈谈你的学习体会会（四）师生小结（四）师生小结(五五)布置作业布置作业有有一块三角形土地如图，他的底边一块三角形土地如图，他的底边BC=100米，米，高高AD=80米，某单位沿着米，某单位沿着BC修一座底面是矩形修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？形的长和宽各是多少米？A AB BC CD DE EF FG GH H谢谢 谢谢 收收 看看!录制单位：阜南一初录制单位：阜南一初制作教师：丁振云制作教师：丁振云录制时间：录制时间：2017年年5月月