九年级数学上册 第2章 圆2.4 圆周角 1圆周角和圆心角、弧的关系授课名师公开课省级获奖课件（新版）苏科版.ppt

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1、2.4 2.4 圆周角圆周角第第1 1课时课时 圆周角和圆心角、圆周角和圆心角、弧的关系弧的关系 第第2 2章章 对称图形对称图形-圆圆逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u圆圆周角的定周角的定义义u圆圆周角和周角和圆圆心角的关系心角的关系u圆圆周角和弧的关系周角和弧的关系课时导入课时导入回回顾顾旧知旧知什么是什么是圆圆心角？它具有哪些性心角？它具有哪些性质质？知知识点点圆周角的定义圆周角的定义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两顶点在圆上，并且两边都和圆相

2、交的角叫边都和圆相交的角叫圆周角如：圆周角如：ACB感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1 如如图图所示，所示，BAC 是是圆圆周角的是周角的是()导引：导引：顶点顶点A必须在圆上，故排除必须在圆上，故排除D；AB,AC 必须分必须分 别与圆相交，别与圆相交，B，C都不符合，故排除都不符合，故排除B，C.A 知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知解答本例运用了定义法和排除法要判断一个角是不是解答本例运用了定义法和排除法要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶角的顶点在圆上，点在圆上，角的两边都与圆相交，角的两边都与圆相交，与与缺一不可

3、缺一不可.感悟新知感悟新知知知1 1练练1 (1 (中考中考柳州柳州)下列四个图中，下列四个图中，x为圆周角的是为圆周角的是()C 感悟新知感悟新知知知1 1练练2 2 如图所示，图中的圆周角共有如图所示，图中的圆周角共有_个，其中个，其中AB 所对的圆周角是所对的圆周角是_，CD所对的圆周角所对的圆周角 是是_4C与与D A与与B 知知识点点圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 2刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现圆周角，并且还可以发现ACB与与AOB对着同一对着同一条弧条弧A

4、B，它们之间存在什么关系呢？，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题下面我们就来研究这个问题.问 题知知2 2讲讲感悟新知感悟新知探究：分别测量图中探究：分别测量图中AB所对的圆周角所对的圆周角ACB和圆心角和圆心角AOB的的度数，它们之间有什么关系？度数，它们之间有什么关系？在在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？么规律？知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这我们可以发现，同

5、弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：条弧所对的圆心角的度数的一半，即：ACB=AOB.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 我我们们来来证证明一下上面的明一下上面的结论结论.在在圆圆上任取上任取BC，画出，画出圆圆心角心角BOC和和圆圆周角周角 BAC，圆圆心角和心角和圆圆周角有下面几种位置关系周角有下面几种位置关系.我我们们来分析第（来分析第（1）种情况，如）种情况，如图图（1），），圆圆心心O在在BAC的一条的一条边边上上.证证明：明：感悟新知感悟新知知知2 2练练对对于第（于第（2）（）（3）种情况，可以通）种情况，可以通过过添加添加辅辅助助线线（图图（2）（）（3

6、），将它），将它们转们转化化为为第（第（1）种情况）种情况.从而得从而得到相同的到相同的结论结论（请请你自己完成你自己完成证证明）明）.知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.知知识点点圆周角和弧的关系圆周角和弧的关系知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3 3思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等ADBCO 中考中考黔西南州黔西南州如如图图，在，在 O

7、中，中，BAC50，则则AEC的度数的度数为为()A65B75 C50 D55感悟新知感悟新知知知3 3练练A例 3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲导引：导引：由由 ，可知，可知ABCACB，已知已知BAC50，故根据三角形内，故根据三角形内 角和定理，可求出角和定理，可求出ABC的度数，再的度数，再 根据根据“同弧所同弧所对对的的圆圆周角相等周角相等”，可得，可得结结果果 ，ABCACB.BAC50，ABC (18050)65.AECABC65，故，故选选A.知知3 3讲讲总 结感悟新知感悟新知 在一个在一个圆圆中求一个中求一个圆圆周角的度数，可以从三个周角的度数，可以从三个方面方面转转化：化

8、：(1)转转化化为为求求该圆该圆周角所周角所对对的弧所的弧所对对的的圆圆心角的度数；心角的度数；(2)转转化化为为求求该圆该圆周角所周角所对对的弧所的弧所对对的其他的其他圆圆周周角的度数；角的度数；(3)转转化化为为求与求与该圆该圆周角所周角所对对的弧相等的弧所的弧相等的弧所对对的的圆圆心角或心角或圆圆周角的度数周角的度数感悟新知感悟新知知知3 3练练1【中考【中考自自贡贡】如】如图图，在，在 O中，弦中，弦AB与与CD交交 于点于点M，A45，AMD75，则则B的度的度 数是数是()A15 B25 C30 D752 【中考【中考济济宁】如宁】如图图，在，在 O中，中，AOB 40，则则ADC

9、的度数是的度数是()A40 B30 C20 D15C C 课堂小结课堂小结圆圆内容小内容小结结：(1)一个概念（一个概念（圆圆周角）；周角）；(2)一个定理：一条弧所一个定理：一条弧所对对的的圆圆周角等于周角等于该该弧所弧所对对的的 圆圆心角的一半；心角的一半；(3)一个推一个推论论：同：同圆圆内，同弧或等弧所内，同弧或等弧所对对的的圆圆周角相周角相 等等.相等的相等的圆圆周角所周角所对对的弧相等；的弧相等；1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/2110:02:59 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的

10、伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,202310:02:59 PM4/21/2023 10:02:59 PM22:02Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 10:02:59 PM3、2023/4/21Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-2310:02:59 PM22:022023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/

11、21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 10:02:59 PM21 四月 20232023/4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 10:02:59 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023

12、 10:02:59 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 10:02 PM4/21/2023 10:02 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2122:022、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 10:02:59 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21

13、Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/2110:03:00 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 10:03:00 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 10:03 PM4/21/2023 10:03 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家