《一元二次方程的概念》.ppt

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1、 纵使没有人能告诉你前方是一道什么风景，生命长河将流往何方，然而，在这过程中，你会领悟到邱吉尔多年的名言：“只要克服困难就是赢得机会。一点点的态度，却能造成大大的改变。”1、什么是方程？我们学过哪些方程？2、什么是一元一次方程？3、什么是分式方程？一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积如果地毯中央长方形图案的面积为为m2，则花边多宽，则花边多宽?你怎么解决这个问题？解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为 m,宽为宽为 m,根据题意

2、根据题意,可得方程：可得方程：（82x）（52x）(82x)(52x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学化即2x2 13x 11=0.有一面积为有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5)m,宽宽为为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：(x5)(x2)54即即x2 7x44 025xxX5X254m21、能说出一元二次方程的概念;2、能将一

3、元二次方程化成一般形式并能指出各项系数及常数项。阅读教材2-3页，完成导学案中1页独立学习任务，理解一元二次方程的概念。要求：请同学们以同桌为要求：请同学们以同桌为单位，交流在预习中学到的知单位，交流在预习中学到的知识点及遇到的疑难问题。识点及遇到的疑难问题。1、独立学习中任务1和2.2、独立学习中任务3.3、导学案中2页展示题1（13）.4、导学案中2页展示题1（46）.5、导学案中2页展示题2和3.特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.1、方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数是 _,等号两边是 _ 式。一个一个2整整一

4、元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程。方程。都是都是整式整式方程方程;只含只含一一个未知数个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.即：一元二次方程即：一元二次方程的共同特点的共同特点:ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0一元二次方程的一般形式知识要点 当 a=0 时，方程变为 bxc=0，不再是一元二次方程。为什么要限制a0，b、c 可以为零吗？的强调ax2+bx+c=0n“

5、=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。n“=”左边按未知数 x 的降幂排列。n“=”右边必须整理为 0。一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2?判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 把下列方程化为一元二次方程

6、的形式，并写出它的二次项系把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2x80或或7x2 0 x4035 111 8704351118704或7x2407047x2 40一元二次方程二次项系数一次项系数常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-101.关于关于

7、x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311练习巩固练习巩固 3 3、完成、完成导学案导学案中中2 2页五展示题中页五展示题中4 4和和5 5题题发散思维：以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？这节课这节课 我懂得了我懂得了-我学会了我学会了-我还知道我还知道-1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式、如何理解一元二次方程的一般形式 (a0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。转化、建模思想。(a0)(a0)是成为一元二次方程的必要条件是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式系数及常数项要先化为一般式