《用反比例函数解决问题》.ppt

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1、同学们，之前的几课时，我们已经学习了同学们，之前的几课时，我们已经学习了反比例函数的定义、性质，同学们还记得反比例函数的定义、性质，同学们还记得相关的知识点吗？下面我们做一个回顾。相关的知识点吗？下面我们做一个回顾。反比例函数的定义：反比例函数的定义：一般地，形如_ 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，_是_的函数。反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。知识点回顾一知识点回顾一知识点回顾二知识点回顾二反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?反比例函数反比例函数 是由两支是由两支_组成组成,当当K0时时,两支曲线分别位于第两支曲线分别位于第_象限内，在每一象限内，在每一

2、象限内，象限内，y随随x的增大而的增大而_；当；当K0时时,两支两支曲线分别位于曲线分别位于_象限内象限内,在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大而的增大而_.反比例函数是刻画现实问题中数量关系的反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型一种数学模型,生活、生产实际中的一些问生活、生产实际中的一些问题，可以利用反比例函数的有关性质解决。题，可以利用反比例函数的有关性质解决。数学来自于生活，又应用于生活数学来自于生活，又应用于生活1111.3 3 用反比例函数解决问题（用反比例函数解决问题（1 1）八年级八年级(下册下册)初中数学苏科版初中数学苏科版滨海县陈涛中学八年级数学备课组滨海县陈

3、涛中学八年级数学备课组学习目标学习目标1.能利用反比例函数的相关知识能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。分析和解决一些简单的实际问题。2.在解决实际问题的过程中，进在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数画现实世界中数量关系的一种数学模型。学模型。常常见见的与的与实际实际相关的反比例函数相关的反比例函数问题问题（1）矩形的长为xcm，宽为ycm，当矩形的面积为3cm2时，可以得到_,此时长xcm宽ycm成_函数关系，当长为3cm时，宽为_cm。(2)商品的单价x元/件与商品的件数y件，当总价为16元时，可

4、以得到_,商品的单价x元/件与商品的件数y件成_函数关系当单价为2元/件时，件数为_件。创设情景创设情景实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决通过这两题，我们可以看出，通过这两题，我们可以看出，反比例函数是刻反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型画现实问题中数量关系的一种数学模型下面我们继续尝试下面我们继续尝试建模建模，解决实际问题，解决实际问题问题问题1 1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（1 1）完成完成录录入的入的时间时间t（分）与（分）与录录入文字的速度入文字的速度v（字（

5、字/分）有怎分）有怎样样的函数关系？的函数关系？（2 2）如果小明要在如果小明要在3h内完成内完成录录入任入任务务，小明每分，小明每分钟钟至至少少应录应录入多少个字？入多少个字？问题讲解问题讲解问题问题1小明要把一篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑 解：解：（1 1）由由v t24000，得，得 所以完成所以完成录录入的入的时间时间 t 是是录录入文字的速度入文字的速度 v 的反的反比例函数比例函数（1 1）完成完成录录入的入的时间时间t（分）与（分）与录录入文字的速度入文字的速度v（字（字/分）有怎分）有怎样样的函数关系？的函数关系？问题问题1小明要把一

6、篇小明要把一篇24000字的社会字的社会调查报调查报告告录录入入电脑电脑（2 2）如果小明要在如果小明要在3h内完成内完成录录入任入任务务，小明每，小明每分分钟钟至少至少应录应录入多少个字？入多少个字？解：（解：（2 2）把）把t3h=180min代入代入vt24000，得，得 133.3注意：注意：1 1、在函数求值的过程中，要注意单位的一致在函数求值的过程中，要注意单位的一致2 2、本题、本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果的取值为正整数，我们需对计算结果“进一进一”,作为实际问题的解作为实际问题的解根据根据反比例函数的性反比例函数的性质质，因，因为为24000大于大于0，t随随v的

7、增大而的增大而减小减小，因此，小明每分，因此，小明每分钟钟至少至少应录应录入入134字，才能在字，才能在3 h 内内完成完成录录入任入任务务巩固练习一巩固练习一1、A、B两地相距两地相距300km，汽车以，汽车以xkm/h的速度从的速度从A地地到到B地需地需yh，写出，写出y与与x的函数关系式。如果汽车的速度的函数关系式。如果汽车的速度不超过不超过100km/h。那么从。那么从A地乘汽车至少需要多少时间地乘汽车至少需要多少时间？2、某水库原有水、某水库原有水160万立方米，由于连降大万立方米，由于连降大雨，水库蓄水量达到了雨，水库蓄水量达到了190万立方米，为了保万立方米，为了保证水库安全，该

8、区的防洪部门决定开闸放水，证水库安全，该区的防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到使水库蓄水量回到160万立方米万立方米(1)写出放水时间写出放水时间t(单位：天单位：天)与放水量与放水量a(单位：单位：万立方米天万立方米天)之间的函数关系式之间的函数关系式(2)如果每天放水如果每天放水6万立方米，几天可以使水库万立方米，几天可以使水库蓄水量达到蓄水量达到160万立方米？万立方米？总结一总结一1、生活中常见的关于、生活中常见的关于速度和时间速度和时间的实际问的实际问题，如果题，如果总量总量一定，一定，速度与时间的乘积为定速度与时间的乘积为定值值，那么，我们可以用反比例函数模型去刻，那么，我们可

9、以用反比例函数模型去刻画画速度与时间速度与时间的关系。（建模：构造反比例的关系。（建模：构造反比例函数关系式）函数关系式）2、在解决问题的过程中应考虑、在解决问题的过程中应考虑实际问题中实际问题中变量的范围变量的范围，借助，借助反比例函数的性质反比例函数的性质加以解加以解决。（解决问题：具体值，最多，至少）决。（解决问题：具体值，最多，至少）问题问题2 2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（1 1）蓄水池的底面蓄水池的底面积积 S(m2)与其深度与其深度 h(m)有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？解：解：（1 1）由由Sh4104，得，得 蓄

10、水池的底面蓄水池的底面积积S是其深度是其深度 h 的反比例函数的反比例函数解：解：（2 2）把把h5代入代入 ，得，得 当蓄水池的深度当蓄水池的深度设计为设计为5 m 时时，它的底面，它的底面积应为积应为8000m2 本本题题中中给给出了出了 h 的的值值，求相，求相应应 S 的的值值，这这是个是个求函数求函数值值的的问题问题问题问题2 2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为4104m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（2 2）如果蓄水池的深度设计为如果蓄水池的深度设计为5 5 m，那么它的底，那么它的底面积应为多少？面积应为多少？问题问题2某厂某厂计计划建造一个容划建造一个容积为积为41

11、04m3的的长长方方形蓄水池形蓄水池（3 3）如果）如果考考虑绿虑绿化以及化以及辅辅助用地的需要，蓄水池助用地的需要，蓄水池的的长长和和宽宽最多只能分最多只能分别设计为别设计为100m和和60m，那么它的，那么它的深度至少深度至少应为应为多少米（精确到多少米（精确到0.01）？）？解：解：（3 3）根据根据题题意，得意，得S100606000把把 代入代入 ，得，得 6.667 根据反比例函数的性根据反比例函数的性质质，s随随h的增大而减小，因的增大而减小，因此，蓄水池的深度至少此，蓄水池的深度至少应为应为6.67 m 巩固练习二巩固练习二 面积为面积为50cm2的直角三角形的直角三角形,设两

12、条直角边设两条直角边的长分别的长分别xcm和和ycm函数函数（1）y（cm）与）与x（cm）有怎样的函数关系）有怎样的函数关系（2）当）当y=8cm时，求时，求x的值的值（3）当）当x为何值，该三角形是等腰直角三角为何值，该三角形是等腰直角三角形形 总结二总结二实际问题中常见的几何体的体积一定，面积一实际问题中常见的几何体的体积一定，面积一定，定，也可以尝试用反比例函数模型去刻画变也可以尝试用反比例函数模型去刻画变量间的关系。量间的关系。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？小结：小结：转化转化(反比例反比例函数函数)解决解决老师寄语：老师寄语：数学来源于生活，生活中处处有数学，数学来源于生

13、活，生活中处处有数学，让我们学会用数学的眼光看待生活让我们学会用数学的眼光看待生活实际问题实际问题数学问题数学问题课堂反馈课堂反馈1.已知反比例函数已知反比例函数y=的图象经过点的图象经过点(3，2)，则函数解析式为，则函数解析式为_，x0时，时，y随随x的增大而的增大而_.2某蓄水池内装有某蓄水池内装有36 m3的水，如果从排水管中每小时流出的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过的水，那么经过y小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当y=6时，时，x的值为的值为 ()A12 B8 C6 D43.某自来水公司计划新建一个容积为某自来水公司计划新

14、建一个容积为4104m3的长方体蓄水池。的长方体蓄水池。蓄水池的底面积蓄水池的底面积S（m3）与其深度）与其深度h（m）有怎样的函数关系）有怎样的函数关系？若深度设计为若深度设计为5m，则底面积应为，则底面积应为_m2.4.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部可将满池水全部排空排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那么那么将满池水排空所需的时间将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?写出写出t与与Q之之间的函数关系式间的函数关系式;(3)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水量那么每时的排水量至少为多少至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多那么最少多长时间可将满池水全部排空长时间可将满池水全部排空?