基本初等函数复习课知识总结.ppt

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1、知识结构及知识梳理知识结构及知识梳理基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数指数与指数函数指数与指数函数指数与指数函数指数与指数函数对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数幂函数幂函数幂函数幂函数指数指数指数指数指数函数指数函数指数函数指数函数N N N N次方根及其性质次方根及其性质次方根及其性质次方根及其性质根式及其性质根式及其性质根式及其性质根式及其性质分数指数幂分数指数幂分数指数幂分数指数幂有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质定义定义定义定义图像及性质图像及性质图像及性质图像及性质对数对数对数对数对数函数对数函

2、数对数函数对数函数定义定义定义定义运算性质运算性质运算性质运算性质换底公式换底公式换底公式换底公式定义定义定义定义图像和性质图像和性质图像和性质图像和性质定义定义定义定义图像和性质图像和性质图像和性质图像和性质指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式1 1、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：正整数指数幂：正整数指数幂：正整数指数幂：正整数指数幂：a an n=aaa=aaa（n nN N）零指数幂：零指数幂：零指数幂：零指数幂：a a0 0=1=1（a0a0）负整数指数幂：负整数指数幂：负整数指数幂：负整数指数幂：a

3、an n=（a0a0，n nN N）正分数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：a =a =（a a0 0，n n1 1，mm、n nN N）负分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：a a =（a a0 0，n n1 1，mm、n nN N）1 1a an nmmn nmmn nn na ammn na amm1 12 2、幂的运算法则：、幂的运算法则：、幂的运算法则：、幂的运算法则：a amma an n=a=ammn n a ammaan n=a=ammn n （a0a0）（a amm）n n=a=amnmn （abab）mm=a=ammb bmm3 3、对数：

4、如果、对数：如果、对数：如果、对数：如果a ab b=N=N，那么，那么，那么，那么b b叫做以叫做以叫做以叫做以a a为底为底为底为底N N的对数，的对数，的对数，的对数，记为记为记为记为b=logb=loga aN N。a ab b=N b=log=N b=loga aN N。（。（。（。（a a0 0且且且且a1a1）logloga aN N4 4、对数恒等式：、对数恒等式：、对数恒等式：、对数恒等式：a =Na =N（a a0 0且且且且a1a1，N N0 0）5 5、对数的性质：、对数的性质：、对数的性质：、对数的性质：0 0和负数没有对数；和负数没有对数；和负数没有对数；和负数没有

5、对数；logloga a1=01=0；logloga aa=1a=1。6 6、对数的运算法则：、对数的运算法则：、对数的运算法则：、对数的运算法则：logloga a(MN)=log(MN)=loga aMM log loga aN N （MM，N N0 0）logloga aMMn n=n log=n loga aM M （MM0 0）logloga a =log=loga aMM log loga aN N （MM，N N0 0）MMN N7 7、对数的换底公式：、对数的换底公式：、对数的换底公式：、对数的换底公式：logloga aN=N=loglogb bN Nloglogb ba a

6、重要推论：重要推论：重要推论：重要推论：logloga ab logb logb ba=1a=1，log loga a b bn n=log=loga ab bm m mmn n8 8、以以以以e e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数以以以以1010为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数1 1、指数函数、指数函数、指数函数、指数函数y=ay=ax x(a(a0 0且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的

7、图象和性质：的图象和性质：a10a1图象性质xR；y(0,+);过定点过定点(0,1)当当x0时时,y1,x0时时,0y1当当x0时时,0y1,x0时时,y1 在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y2 2、对数函数、对数函数、对数函数、对数函数y=logy=loga ax(ax(a0 0且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：a10a1图象性质x(0,+)；y R;过定点过定点(1,0)当当x 1时时,y 0,0 x 1时时,y 0当当x 1时时,y 0,0 x 1时时

8、,y 0在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.方法小结方法小结方法小结方法小结1 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质受底数函数，其函数性质受底数函数，其函数性质受底数函数，其函数性质受底数a a的影响，所以分类讨论的影响，所以分类讨论的影响，所以分类讨论的影响，所以分类讨论思想表现得更为突出思想表现得更为突出思想表现得更为突出思想表现得更为突出 ，同时两类函数的函数值变化，同时两类函数的函数值变化，同时两类函数的函数值变化，同

9、时两类函数的函数值变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。2 2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。的应用。的应用。的应用。方法小结方法小结方法小结方法

10、小结1 1、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：化为同底化为同底化为同底化为同底指、对数式互化指、对数式互化指、对数式互化指、对数式互化换元法：换元法：换元法：换元法：y=ay=af(x)f(x)和和和和y=m(ay=m(ax x)2 2+na+nax x+p+p a af(x)f(x)=b=bg(x)g(x),两边取常用对数两边取常用对数两边取常用对数两边取常用对数,化为化为化为化为f(x)lga=g(x)lgbf(x)lga=g(x)lgb 图象法图象法图象法图象法:含有指数、对数的混合型方程，常用图

11、象含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象法求近似解或求解的个数。法求近似解或求解的个数。法求近似解或求解的个数。法求近似解或求解的个数。幂函数幂函数幂函数幂函数1 1、定义：形如、定义：形如、定义：形如、定义：形如y=xy=xn n（n n是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。2 2、在高考中、在高考中、在高考中、在高考中n n限于在集合限于在集合限于在集合限于在集合，1 1，1 1，2 2，3 3 中取值。中取值。中取值。中取值。1 12 21 12 21 13 33 3、图象与性

12、质：、图象与性质：、图象与性质：、图象与性质：n n0 0n n1 1n n1 10 0n n1 1x xy yo o定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：视视视视n n的情况而定；的情况而定；的情况而定；的情况而定；当当当当n n0 0时在时在时在时在(0,(0,)为增函数，为增函数，为增函数，为增函数，当当当当n n0 0时在时在时在时在(0,(0,)为减函数；为减函数；为减函数；为减函数；当当当当n n0 0时图象都过时图象都过时图象都过时图象都过(0,0)(0,0)和和和和(1,1)(1,1)点点点点;当当当当n n0 0时过时过时过时

13、过(1,1)(1,1)点点点点.学点四学点四 对数的综合应用对数的综合应用已知函数已知函数f(x)=.（1）判断）判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明：）证明：f(x)在在(1,+)上是增函数上是增函数.【分析】【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析】【解析】（1）由）由 0解得解得f(x)的定义域是的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数是奇函数.（2）证明）证明:设设x1,x2(1,+)，且，且x1x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)

14、0,y=log u在在(0,+)上是减函数上是减函数,log u(x1)log u(x2),即即log log ,f(x1)f(x2),f(x)在在(1,+)上是增函数上是增函数.返回返回 3、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性。函数、对数函数的单调性。两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；函数；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称

15、的区间上有相反的单调性；性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性；y=f(x)与与y=f(x)有相反的单调性；有相反的单调性；当当 y=f(x)恒恒为正或恒为负时，为正或恒为负时，y=f(x)与与y=1/f(x)有相反的单调性。有相反的单调性。4、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：函数的定义域函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：、求函数的定义域的主要依据是：分式分式的分母不为的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于对数的真数大于0；指数、对数函数的指数、对数函数的底数大于底数大于0且不等于且不等于1；指数为指数为0或负数时，或负数时，底数不为底数不为0；实际问题的函数除要考虑函实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。等式或不等式组。