《矩形的判定》示范课.ppt

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1、华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）19.2矩形的判定矩形的判定 木工师傅制作木工师傅制作四边形四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根形，现在有一根足够长的绳子足够长的绳子和一把和一把无刻度三角板无刻度三角板，他有几种检，他有几种检测方法？依据是什么呢？测方法？依据是什么呢？定义：有定义：有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形矩形的性质：矩形的性质：BCADBCAD（1）四个角都是直角四个角都是直角

2、；（2）对角线相等对角线相等。判定定理判定定理1：有有三个角是直角三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形几何语言：几何语言：A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形BCAD矩形的性质：矩形的性质：BCADBCAD（1）四个角都是直角四个角都是直角；（2）对角线相等对角线相等。猜想：猜想：对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。已知：已知：如图，如图，ABCD中，中，AC、BD是它的两条是它的两条对对角角线线，AC=DB。求证：求证：ABCD是矩形是矩形.BCAD证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，AB=CDABC+BCD=180又又

3、 AC=BD,BC=BCABCDCB ABC=BCD=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形 探究探究2：条件弱化条件弱化对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？BCAD对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 矩形判定矩形判定2：对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形BCAD矩形的判定方法：矩形的判定方法：BCADBCADBCAD判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）三个角都相等的四边形是矩形（）三个角都相等的四边形是矩形（

4、）（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）例例:如图，点如图，点O O是是矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD的交点，的交点，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一点，且上的一点，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。证明：证明：EFGOBCDAH四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=ODAE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DHOAOAAE=OBAE=OBBF=OCBF=O

5、CCG=ODCG=ODDHDH即即OE=OF=OG=OHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形OE+OF=OG+OHOE+OF=OG+OH即即EG=FHEG=FH四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形课堂练习课堂练习:如图，在如图，在 ABDEABDE中，中，ADADBDBD，延长，延长BDBD，使得，使得AB=ACAB=AC，连接，连接CECE、DEDE，求证：四边形，求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。证明：证明：方法方法1 1：AB=ACAB=AC，ADADBDBDBD=DCBD=DC(三线合一三线合一)四边形四边形ABDEABDE是平行四边

6、形是平行四边形AEBDAEBD，AE=BDAE=BDAEDCAEDC，AE=DCAE=DC四边形四边形ADCEADCE是平行四边形是平行四边形又又ADADBDBDADC=90ADC=90四边形四边形ADCEADCE是矩形是矩形方法方法2 2：在平行四边形在平行四边形ABDEABDE中中AB=DEAB=DE又又AB=ACAB=ACDE=ACDE=AC四边形四边形ADCEADCE是矩形是矩形方法方法3 3：ABDEDFABDEDF(SSS)(SSS)BCADBCADBCAD这节课我们学会了什么？这节课我们学会了什么？定义：定义：有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形判定定

7、理判定定理1 1：有有三个角是直角三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形矩形判定矩形判定2 2：对角线相等对角线相等的的平行平行四边形四边形是矩形是矩形 木工师傅制作木工师傅制作四边形四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根形，现在有一根足够长的绳子足够长的绳子和一把和一把无刻度三角板无刻度三角板，他有几种检，他有几种检测方法？依据是什么呢？测方法？依据是什么呢？必做题：必做题：课本课本P104P104练习练习1,2,31,2,3；选做题：选做题：在在ABCABC中，点中，点O O是是ACAC边上一动点，过边上一动点，过O O点作直线点作直线MN/BCMN/BC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F。（1）试说明）试说明EO=OF。（2）当当点点O运运动动到到何何处处时时，四四边边形形AECF是是矩矩形形？并并证证明明你你的的结论。结论。