32一元二次不等式及其解法(教育精.ppt

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1、 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A 每小时收费1.5 元；公司B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)

2、公司B收取的费用为如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则整理得 这是一个关于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案.怎样求不等式的解集呢？画出二次函数 的图象 当x0或x5时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x2-5x0；当0 x5时，函数图象位于x轴下方，此时y0，即x2-5x0；所以一元二次不等式x2-5x0的解集是 x|0 x5.所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少.一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：的的图图象象的根的根的解集的解集的解集的解集二次函数二次函数一元二次方程一元二次

3、方程=有两个相等有两个相等实实根根无实根无实根 用程序框图表示求一元二次方程的过程：例例1 求不等式 的解集.解：解：原不等式可变形为所以原不等式的解集为 .解：解：不等式可变形为因为 -8 0，例例2 求不等式 的解集.方程 无实数根.而 的图像开口向上，所以原不等式的解集为证明：证明：例例3 不等式 对一切 恒成 立，则a的取值范围.(1)当a 2=0时，即a=2，原不等式为 -40。显然，对一切 都成立.(2)当a-20时，此不等式对一切x都成立，则 解得-2a2.由(1)(2)知，当 时不等式对一切 恒成立.1解关于解关于x的不等式的不等式ax2(2a1)x20.解解：(1)当当a0时时，原不等式可化，原不等式可化为为x22(2)当当a0时时，原不等式化，原不等式化为为(ax1)(x2)0，ax2bxc0的解集的端点就是对应的一元二次方程的的解集的端点就是对应的一元二次方程的解解 例5 若方程kx2(2k1)x30在(1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？变式:m为何值时，关于x的方程(m1)x22(2m1)x(13m)0有两个异号的实根