45相似三角形的性质及其应用（2）(教育精.ppt

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1、 知识回顾 相似三角形相似三角形的对应角的对应角相等相等,对应边对应边成比例，我们把相似三角形对应边之比称成比例，我们把相似三角形对应边之比称作相似比作相似比相似三角形的性质相似三角形的性质1：相似三角形相似三角形对应边上的中对应边上的中线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相似比，对应角的角平分线之比等于相似比。似比，对应角的角平分线之比等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质2：三角形三条中线交于一点，我们把三角形三条中三角形三条中线交于一点，我们把三角形三条中线的交点称为三角形的重心，重心把每条中线分成线的交点称为三角形的重心，重心把每条中

2、线分成1：2的的两条线段，到顶点占两条线段，到顶点占2份，到中点占份，到中点占1份份 重心重心：注意点：当两个三角形对应点不明确时，应注意分类讨论已知两个相似三角形的相似比是已知两个相似三角形的相似比是3232，它们的对应边之比它们的对应边之比 。它们的对应边上的高线比是它们的对应边上的高线比是 ，你认为它们的下列之比：你认为它们的下列之比：它们的周长的比是它们的周长的比是 ，它们的面积的比是它们的面积的比是 ，.思考填空ABCABCDD相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似面积比等于相似比的平方比的平方已知已知 ABC A B C,相似比为相似比为k,求证

3、求证:相似三角形的性质相似三角形的性质3：已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：面积比是相似比的平方，相似比是面积注：面积比是相似比的平方，相似比是面积比的算术平方根比的算术平方根。24100100100001913132 性质理解分别判断图中的一对三角形是否相似.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上ABCABC与与DEFDEF的相似比是多少？的相似比是多少？ABCABC与与DEFDEF的周长比是多少的周长比是多少?面积比是多少？面积比是多少？性质理解如图，如图，D D，E E分别是分别是

4、ACAC，ABAB边上的点，边上的点，ADE=BADE=B，AGBCAGBC于点于点G G，AFDEAFDE于点于点F F，若若AD=3AD=3，AB=5AB=5。求：（求：（1 1）;（2 2）ADEADE与与ABCABC的周长比的周长比;（3 3）ADEADE与与ABCABC的面积比。的面积比。ABCGEDF咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试如如图：是某市部分街道图，比例尺为图：是某市部分街道图，比例尺为1 1：10 00010 000；请；请估计三条道路围成的三角形地块估计三条道路围成的三角形地块ABCABC的实际周长和面的实际周长和面积。积。ABCD量得地图上量得地图上AB=2.

5、7cm,AC=2.0cm,BC=3.0cmAB=2.7cm,AC=2.0cm,BC=3.0cm。量得量得BCBC这上的高为这上的高为1.8cm1.8cm咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由的长由原来的原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的

6、问题是现在的问题是:被削去的被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？DE30m18mBCA 探究活动1在在ABC中，中，DEBC，E、D分别在分别在AC、AB上，上，(1)当当EC=2AE，则，则S ADE：S四边形四边形DBCE的比为的比为_(2)当当S ADE=S四边形四边形DBCE，则则AE:EC的值为的值为 .ABCDE咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试1、如图，、如图，中，中，则则:四边形四边形:四边形四边形=_咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试 探究活动2

7、如图，已知如图，已知ABCABC是面积为是面积为 的等边三角形，的等边三角形，ABCADEABCADE，ABAB2AD2AD，BADBAD4545，ACAC与与DEDE交于交于点点F F，则，则AEFAEF的面积为多少？的面积为多少？咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AE:EB=2:3AE:EB=2:3(1)(1)求求AEF AEF 和和CDFCDF的周长之比的周长之比(2)若若S AEF=8，求求SCDF 学有所获 相似三角形相似三角形的对应角的对应角相等相等,对应边对应边成比例，我们把相似三角形对应边之比称成比例，我们把相似三角形对应边

8、之比称作相似比作相似比相似三角形的性质相似三角形的性质1：相似三角形相似三角形对应边上的中对应边上的中线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相似比，对应角的角平分线之比等于相似比。似比，对应角的角平分线之比等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质2：相似三角形相似三角形周长之比等于周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。相似比，面积之比等于相似比的平方。相似三角形的性质相似三角形的性质3：注意：应用过程中面积转化为三角形，注意对应边和对应线段注意：应用过程中面积转化为三角形，注意对应边和对应线段 知识巩固如图，圆桌正上方的灯泡(看做一个点)

9、发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m若灯泡距离地面3 m，则地上的阴影部分的面积为多少？如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E，F F分别在分别在ABAB，ACAC，BCBC上，上，DEBCDEBC，EFABEFAB，AE:CEAE:CE2:32:3，S SABCABC2525，求，求S S BFEDBFED.知识巩固如图，在如图，在RtRtABCABC中，有边长分别为中，有边长分别为a a，b b，c c的三个的三个正方形，则正方形，则a a，b b，c c满足的关系式是满足的关系式是 .知识巩固 知识巩固在梯形在梯形A

10、BCD中，中，ADBC，S ADO=4,AD:BC=1:3，试确定梯形面积试确定梯形面积课本中有一道作业题：课本中有一道作业题：有一块三角形余料有一块三角形余料ABCABC，它的边，它的边BCBC120 mm120 mm，高，高ADAD80 mm.80 mm.要把它要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在加工成正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB，ACAC上问加工成的正方形零件的边长为多少上问加工成的正方形零件的边长为多少mm?mm?小颖善于反思，她又提出了如下的问题：小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)(1)如果原题中所要加工的零件是

11、一个矩形，且此矩形是由两个并如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长，此时，这个矩形零件的两条边长又分别是多少又分别是多少mmmm？请你计算；？请你计算；(2)(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长并求最大值到这个最大值时矩形零件的两条边长并求最大值如图，在直角三角形纸板如图，在直角

12、三角形纸板ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，要从该纸，要从该纸板中剪下一个正方形纸板，使得该正方形面积最大，请板中剪下一个正方形纸板，使得该正方形面积最大，请给出裁剪的方案并求最大正方形的面积为多少？给出裁剪的方案并求最大正方形的面积为多少？变式：如图两个小正方形放在大正方形中，求变式：如图两个小正方形放在大正方形中，求s s1 1：s s2 2的的值值咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试在直径为在直径为AB的的 半圆半圆O内划出一块三角形区域，使三角形的一边为内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点，顶点C在半圆的圆周上，在半圆的圆周上，BC=6米米,AC=

13、8米，现在此三角形区域米，现在此三角形区域内建一个矩形水池内建一个矩形水池DEFN，使点，使点D、E在在AB边上，点边上，点N在在AC上，点上，点F在在BC上上（1）求）求ABC的的BC边上的高边上的高CG长长（2）设）设DN=x，当，当x取何值时，水池取何值时，水池DEFN面积最大？最大面积为面积最大？最大面积为 多少？多少？（3）在实际施工时，发现在）在实际施工时，发现在AB边距边距B点点1.85米的米的M处有一棵古树处有一棵古树,问这棵古树是否位于最大水池边上问这棵古树是否位于最大水池边上?如果在如果在,为保护古树为保护古树,请设计另请设计另外外2种方案种方案,使得水池面积最大且避开这棵古树使得水池面积最大且避开这棵古树?MBCANGDFEO咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试