函数单调性与最值高波(教育精.pptx

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榆林市第三中学数榆林市第三中学数榆林市第三中学数榆林市第三中学数学组学组学组学组 高波高波高波高波增函数减函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。证明单调性的步骤：证明单调性一般从定义入手，也可以从导数入手。1.利用定义证明单调性的一般步骤是a.任意x1,x2 D，且x1x2,b.计算f(x1)-f(x2)并判断符号，c.结论。2设y=f(x)在某区间内可导，若 0，则f(x)为增函数，若 0，则f(x)减函数。（不恒等于0）例例1试判断函数试判断函数f(x)=在（0，+）上的单调性单调性 ，并加以证明。，并加以证明。例2求下列函数的单调区间。f(x)=log （）f(x)=x-lnx小结：1.单调函数的定义。2函数单调性的证明方法。（1）定义法（2）导数法3函数单调区间的求法。4简单函数的最值。