二次函数背景下三角形面积的求法.ppt

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1、 二次函数背景下二次函数背景下 三角形面积的求法三角形面积的求法授课教师：保定曲阳文德中学王秀玲授课教师：保定曲阳文德中学王秀玲 二次函数背景下三角形面积的求法二次函数背景下三角形面积的求法教学目标教学目标课前热身课前热身如图，抛物线与如图，抛物线与x轴交轴交于点于点A和点和点B，与轴交于点，与轴交于点,顶点顶点坐标是坐标是P.则点则点A坐标为坐标为 点点B坐标为坐标为 点点坐标为坐标为 对称轴为对称轴为直线直线BC的函数解析式为的函数解析式为 (-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)直线直线x=143212OACPBy=-x+3顶点顶点P坐标为坐标为 观察下列图形，指出如何求出下列三角形的

2、面积观察下列图形，指出如何求出下列三角形的面积一一、1、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的求法积的求法43212OACBD43212OACBD方法：方法：以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，利用三角形面积公式，进行求以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，利用三角形面积公式，进行求解。解。CD/x轴轴例例题题1 1:已已知知抛抛物物线线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴轴交交于于A,BA,B两两点点，其其中中A A点点位位于于B B点点的的左左侧侧，与与y y轴轴交交于于C C点。点。43212OACB(0,3)(-1,0)(3,0)x

3、y（1）求）求 A B C的面积。的面积。E(2,3)（3）求）求 O C B的面积。的面积。（2）求求 C B E的面积。的面积。在抛物线上（除点在抛物线上（除点C外）外）是否存在动点是否存在动点N，使得，使得 SNAB=SABC，.N1.N2.N3SNAB=SABDSNAB=SABDxABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)抢答题抢答题(5,0)已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A（-1,0）、）、B(5,0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C(0,-5).点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-543212OACPBM 三边都不在坐标轴上的

4、三角形面积的求法三边都不在坐标轴上的三角形面积的求法B B B BD D D Dy y y y0 x x x xA(-A(-A(-A(-1,0)1,0)1,0)1,0)PMC1:割法割法用铅垂高用铅垂高2、补法、补法-割补法割补法 什么是什么是三角形的铅垂高。三角形的铅垂高。BC铅垂高水平宽h a 图1DABC铅垂高铅垂高（歪歪三角形拦腰来一刀）（歪歪三角形拦腰来一刀）；(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S PBC=_ 3yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBMh1h2h1M例题例题2 2：已知抛物线已知抛物线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x

5、 x轴交于轴交于A,BA,B两两点，点，可知直线可知直线BC的函数解析式为的函数解析式为y=-x+3,则点则点M的坐标为（的坐标为（1，2），），PM=4-2=2 P P为抛物线的顶点为抛物线的顶点.求求P的面积。的面积。（提示：做三角形的铅锤高，计算铅锤高的长度。）当当x=1x=1时，时，y=-1+3=2y=-1+3=2(1,2)(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,m2+2m+3)P为直线为直线BC上方在抛物线上方在抛物线上的动点上的动点(设点设点P的横坐标的横坐标为为m)，求求BCP面积的面积的最大值，最大值，及此时点及此时点P的坐的坐标。标。(m,-m+3)PMyxy

6、=x2+2x+3y=x+3拔高题拔高题：已知抛物线：已知抛物线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点，两点，SBCP=SPCM+SPBM所以所以 面积的最大值为面积的最大值为PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m 因为因为0 m 3思考题：已知抛物线思考题：已知抛物线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点，两点，B B B BD D D Dy y y y0 x x x xA(-1,0)A(-1,0)A(-1,0)A(-1,0)C(0,3)点点P是抛物线第四项是抛物线第四项限上的一个动点限上的一个动点(设

7、设点点P的横坐标为的横坐标为m)，当当BCPBCPBCPBCP的面积为的面积为的面积为的面积为6 6 6 6时，求出点时，求出点时，求出点时，求出点P P P P的坐的坐的坐的坐标。标。标。标。PMy=y=x x2 2+2x+3+2x+3SBCP=SBOC+S梯形梯形BOMP-SCMP(m,m2+2m+3)2、补法、补法(3,0)(3,0)(3,0)(3,0)总结：总结：1、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角、边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的求法形面积的求法以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，以另外一点的纵以坐标轴或平行于坐标轴上的边为底边，以另外一点的纵坐标的绝对值为高，进行求解。坐标的绝对值为高，进行求解。43212OACBD43212OACPByM 总结：总结：2、三边都不在坐标轴上的三角形面积的求法、三边都不在坐标轴上的三角形面积的求法43212OACPBMB B B BD D D Dy y y y0 x x x xA(-A(-A(-A(-1,0)1,0)1,0)1,0)PMC割法割法补法补法F43212OACPBEyx三。拓展：求三角形三。拓展：求三角形CPB面积的其它做法面积的其它做法