自适应模糊控制.pptx

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1、5.1 模糊逼近5.1.1 模糊系统的设计 设二维模糊系统 为集合上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一 个 ，都能得到 ，则可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为：步骤1 1：在 上定义 个标准的、一致的和完备的模糊集 第1页/共72页 步骤2 2：组建 条模糊集IF-THEN规则：如果 为 且 为 ，则 为 其中，将模糊集 的中心（用 表示）选择为（5.1）第2页/共72页步骤3 3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平均解模糊器，根据 条规则来构造模糊系统 （5.2）5.1.2 5.1.2 模糊系统的逼近精度第3页/共72页 万能逼近定理 令 为式（5.2）中的二维模糊系统，

2、为式（5.1）中的未知函数，如果 在 上是连续可微的，则(5.3)模糊系统的逼近精度为：(5.4)式中，无穷维范数 定义为 。第4页/共72页 由(5.4)式可知：假设 的模糊集的个数为 ，其变化范围的长度为 ，则模糊系统的逼近精度满足即：第5页/共72页由该定理可得到以下结论：（1）形如式（5.2）的模糊系统是万能逼近器，对任意给定的 ，都可将 和 选得足够小，使 成立，从而保证。（2）通过对每个 定义更多的模糊集可以得到更为准确的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。（3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道 关于 和 的导数边界，即 和 。同时，在设计过程中，还必须知道 在 处

3、的值。第6页/共72页5.1.3 5.1.3 仿真实例实例1 1 针对一维函数 ，设计一个模糊系统 ，使之一致的逼近定义在 上的连续函数 ，所需精度为 ，即 。第7页/共72页 由于 ，由式（5.3）可知，故取 满足精度要求。取 ，则模糊集的个数为 。在 上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集 ，如图5-1所示。所设计的模糊系统为：第8页/共72页 图5-1 隶属函数第9页/共72页 一维函数逼近仿真程序见chap5_1.m。逼近效果如图5-2和5-3所示：图5-2 模糊逼近第10页/共72页 图5-3 逼近误差第11页/共72页实例2 2 针对二维函数 ，设计一个模糊系统 ，使之一致的逼近定

4、义在 上的连续函数 所需精度为 。第12页/共72页由于 ，由式（5.3）可知，取 ，时，有满足精度要求。由于 ，此时模糊集的个数为 即 和 分别在 上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集 。第13页/共72页所设计的模糊系统为：(5.6)该模糊系统由 条规则来逼近函数第14页/共72页 二维函数逼近仿真程序见chap5_2.m。和 的隶属函数及 的逼近效果如图5-4至5-7所示第15页/共72页图5-4 的隶属函数第16页/共72页 图5-5 的隶属函数第17页/共72页 图5-6 模糊逼近第18页/共72页图5-7 逼近误差第19页/共72页5.2 5.2 间接自适应模糊控制5.2.1 5

5、.2.1 问题描述 考虑如下 阶非线性系统：(5.7)其中 和 为未知非线性函数，和 分别为系统的输入和输出。设位置指令为 ，令 (5.8)第20页/共72页选择 ，使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。取控制律为 (5.9)将(5.9)代入(5.7)，得到闭环控制系统的方程：(5.10)由 的选取，可得 时 ，即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。第21页/共72页 如果非线性函数 和 是已知的，则可以选择控制 来消除其非线性的性质，然后再根据线性控制理论设计控制器。第22页/共72页5.2.2 5.2.2 控制器的设计如果 和 未知，控制律（5.9）很难实现。可采用模糊系统 和 代替

6、 和 ，实现自适应模糊控制。第23页/共72页1.1.基本的模糊系统以 来逼近 为例，可用两步构造模糊系统：步骤1：对变量 ()，定义 个模糊集合 ()。步骤2：采用以下 条模糊规则来构造模糊系统：IF is is THEN is (5.11)其中 ，。第24页/共72页 采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，则模糊系统的输出为 (5.12)其中 为 的隶属函数。第25页/共72页 令 是自由参数，放在集合 中。引入向量 ，(5.12)(5.12)式变为 (5.13)(5.13)其中 为 维向量，其第 个元素为 (5.14)(5.14)第26页/共72页2.2.自适应模糊滑模控制器的设

7、计 采用模糊系统逼近 和 ，则控制律（5.9）变为 (5.15),(5.16)其中 为模糊向量，参数 和 根据自适应律而变化。第27页/共72页 设计自适应律为：(5.17)(5.18)自适应模糊控制系统如图5-8所示。第28页/共72页图5-8 自适应模糊控制系统第29页/共72页3.3.稳定性分析由式（5.15）代入式（5.7）可得如下模糊控制系统的闭环动态 （5.19）令：,（5.20）第30页/共72页则动态方程（5.19）可写为向量形式：(5.21)设最优参数为 (5.22)(5.23)其中 和分别为 和 的集合。第31页/共72页定义最小逼近误差为 (5.24)式（5.21）可写为

8、：（5.25）将式（5.16）代入式(5.25),可得闭环动态方程：（5.26）该方程清晰地描述了跟踪误差和控制参数 、之间的关系。自适应律的任务是为 、确定一个调节机理，使得跟踪误差 和参数误差 、达到最小。第32页/共72页定义Lyapunov函数 (5.27)式中 ，是正常数，为一个正定矩阵且满足Lyapunov方程 （5.28）其中 是一个任意的 正定矩阵，由式（5.20）给出。第33页/共72页取 ，。令 ，则（5.26）式变为：第34页/共72页即 的导数为：（5.29）第35页/共72页将 将自适应律（5.17）和（5.18）代入上式，得：（5.30）由于 ，通过选取最小逼近误差

9、 非常小的模糊系统，可实现 。第36页/共72页5.2.3 5.2.3 仿真实例 被控对象取单级倒立摆，如图5-5所示，其动态方程如下：其中 和 分别为摆角和摆速，为小车质量，为摆杆质量，为摆长的一半，为控制输入。第37页/共72页位置指令为 。取以下5种隶属函数：则用于逼近 和 的模糊规则分别有25条。第38页/共72页图5-5单级倒立摆系统示意图第39页/共72页 根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图5-6所示。图5-6 的隶属函数第40页/共72页 倒立摆初始状态为 ，和 的初始值取0.10，采用控制律（5.9），取 自适应参数取 ，。在程序中，分别用 、和表示模糊系统 的分子、

10、分母及 ，仿真结果如图5-7至图5-10所示。第41页/共72页图5-7位置跟踪第42页/共72页图5-8控制输入信号第43页/共72页图5-9 及 的变化第44页/共72页图5-10 及 的变化第45页/共72页间接模糊自适应控制仿真程序有5个：（1）隶属函数设计程序：chap5_3mf.m；(2)Simulink主程序：chap5_3sim.mdl；(3)控制器S函数：chap5_3s.m；(4)被控对象S函数：chap5_3plant.m；(5)作图程序：chap5_3plot.m。见附录。第46页/共72页5.3 5.3 直接自适应模糊控制 直接模糊自适应控制和间接自适应模糊控制所采用

11、的规则形式不同。间接自适应模糊控制利用的是被控对象的知识，而直接模糊自适应控制采用的是控制知识。第47页/共72页5.3.1 5.3.1 问题描述考虑如下方程所描述的研究对象 （5.31）（5.32）式中，为未知函数，为未知的正常数。第48页/共72页 直接自适应模糊控制采用下面IF-THEN模糊规则来描述控制知识：如果 是 且且 是 ，则 是 （5.33）式中，为 中模糊集合，且 。设位置指令为 ，令 (5.34)第49页/共72页选择 ，使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。取控制律为 (5.35)将(5.35)代入(5.31)，得到闭环控制系统的方程：(5.36)由 的选取，可得

12、时 ，即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。第50页/共72页 直接型模糊自适应控制是基于模糊系统设计一个反馈控制器 和一个调整参数向量 的自适应律，使得系统输出 尽可能地跟踪理想输出 。第51页/共72页5.3.2 5.3.2 控制器的设计 直接自适应模糊控制器为 （5.37）式中，是一个模糊系统，是可调参数集合。第52页/共72页模糊系统 可由以下两步来构造：步骤1：对变量 ，定义 个模糊集合 ()步骤2：用以下 条模糊规则来构造模糊系统 :如果 是 且且 是 ，则 是 （5.38）其中，,。第53页/共72页 采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制器，即 （5.39）

13、令 是自由参数，放在集合 中，则模糊控制器为：(5.40)其中 为 维向量。第54页/共72页其第 个元素为 (5.41)(5.41)模糊控制规则（5.335.33）是通过设置其初始参数而被嵌入到模糊控制器中的。第55页/共72页5.3.3 5.3.3 自适应律的设计 将式（5.35）、（5.37）代入式（5.31），并整理得：（5.42）令（5.43）第56页/共72页则闭环系统动态方程（5.42）可写成向量形式：（5.44）（5.45）定义最优参数为:第57页/共72页定义最小逼近误差为：（5.46）由式（5.44）可得：（5.47）由式（5.40），可将误差方程（5.47）改写为：（5.

14、48）第58页/共72页定义Lyapunov函数：（5.49）其中参数 是正的常数。为一个正定矩阵且满足Lyapunov方程 （5.50）其中 是一个任意的 正定矩阵，由式（5.43）给出。第59页/共72页令则（5.48）式变为：取第60页/共72页 即 的导数为：（5.51）第61页/共72页令 为 的最后一列，由 可知则式（5.51）变为：（5.52）取自适应律 （5.53）则（5.54）第62页/共72页 由于 ，是最小逼近误差，通过设计足够多规则的模糊系统 ，可使 充分小，并满足 ，从而使得 。直接型自适应模糊控制系统的结构如图5-15所示。第63页/共72页图5-15直接型自适应模

15、糊控制系统第64页/共72页5.3.4 5.3.4 仿真实例 被控对象为一二阶系统：位置指令为 。第65页/共72页取以下6种隶属函数：第66页/共72页 系统摆初始状态为 ，的初始值取0，采用控制律（5.39），取 ,自适应参数取 。根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图5-16所示。在控制系统仿真程序中，分别用 、和 表示模糊系统 的分子、分母及 ，仿真结果如图5-17和图5-18所示。第67页/共72页图5-12 的隶属函数第68页/共72页图5-13 位置跟踪第69页/共72页图5-14 控制输入信号第70页/共72页直接自适应模糊控制程序有5个：（1）隶属函数设计程序chap5_4mf.m；(2)Simulink主程序chap5_4sim.mdl；(3)控制器S函数程序chap5_4s.m；(4)被控对象S函数程序chap5_4plant.m；(5)作图程序：chap5_4plot.m。第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页