反比例函数K的几何意义(教育精.ppt

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1、三塘铺中学：朱小玉三塘铺中学：朱小玉1.21.2反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质3 3内容内容：反比例函数中反比例函数中“k”的几何意义的几何意义 与面积相关联的题目分析与面积相关联的题目分析 2 2、若、若P(3P(3，2)2)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_ 3 3、若、若P(5P(5，1.2)1.2)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_反比例函数中反比例函数中“k k”的几何意义的几何意义x xy yO OP P(1,6)(1,6)B BB BA AA AB BA AP P(5,1.2)(5,1.2)P P(3,2)(3,2)666想一想：若想一想：若

2、P(xP(x，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6如图，是如图，是 的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点是图象上的一个动点.1 1、若、若P(1P(1，6)6)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）过点过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B,B,则则:有有是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP=过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B

3、，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的不变的.S矩形矩形OAPB=OAAP=|m|n|=|k|上任意一点上任意一点1234561.1.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNp2.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .AoyxBS1S2yHxoCDEF4你运气太好了你运气太好了!

4、不用答题不用答题,直接扯旗走人直接扯旗走人.3、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_(X0)(X0)yxO或或(X0)(X0)(X0)(X0)你太衰了你太衰了这里什么都没有这里什么都没有4.如图，点如图，点A在双曲线在双曲线 y =上，点上，点B在在双曲线双曲线y=上，且上，且AB X轴，轴，C、D在在X轴上轴上,若四边形若四边形ABCD为长方形，则它的为长方形，则它的面积为面积为.1X3XCxBAyODE2P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂

5、线轴的垂线作作过过,A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yn nm mP P=面积性质（二）面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.PDoyx例例1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象图象上的一点上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 .(m,n)1 1S SPOD POD =ODODPDPD=A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S21.1.AxoCyAPBy=y=

6、A2,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （）A.3 B.4 C.5 D.6yxCBEoDA3,如图，点A是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（）A.2B.3C.4D.5DAyOBxMN中考典例中考典例AyOBxMNAyOBxMN总结提高总结提高性质性质：反比例函数图象上的点：反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，围成的向坐标轴作垂线，围成的矩形矩形或或三三角形角形的的

7、面积不变性面积不变性两种思想两种思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合1 1、如图如图1 1，点，点A A在反比例函数图象上，过点在反比例函数图象上，过点A A作作ABAB垂直于垂直于x x轴，垂足为轴，垂足为B B，若，若S SAOBAOB=2=2，则这个反比例函数的解析式为，则这个反比例函数的解析式为 .图1图22 2、的图象交于点的图象交于点A A、B B，过点，过点A A作作ACAC垂直于垂直于y y轴，垂轴，垂足足为为C C，则则BOCBOC的面的面积为积为 .3、如图，点是双曲线、如图，点是双曲线 与直线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，在第二象限内的交点，x轴于轴于B，且，且ABO .（）求这两个函数的解析式；（）求这两个函数的解析式；（）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和（）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和AOC的面积的面积.图33 -2