二次函数y=ax2 k的图象与性质.ppt

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1、二次函数二次函数y=ax2+k图象与性质图象与性质长春市朝阳实验学校 王磊1.1.函数函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对对称轴是称轴是 ,顶点是顶点是 ;2.2.函数函数y=y=-3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对称轴对称轴是是 ,顶点是顶点是 ;向上向上向下向下y y轴轴y y轴轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)在给定的直角坐标系中，分别在给定的直角坐标系中，分别画出二次函数画出二次函数的图象的图象.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿y

2、轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象沿的图象沿y轴向轴向下下平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y当当a0时的情况？时的情况？图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多移多少个单位长度少个单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?(1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图

3、象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位个单位得到得到.（2）将抛物线将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 .将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 .上上下下11y=4x2+3y=-5x2-45 把抛物线把抛物线y=y=x x2 2向上平移向上平移5 5个单位个单位,会得到那条抛物线会得到那条抛物线?再向下平移再向下平移7 7个单位呢个单位呢?思考思考:抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+5+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么的开口方向、对称

4、轴、顶点各是什么?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 22 2（1）抛物线抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。（2）抛物线抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，

5、y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3分别说下列抛物线的开口方向分别说下列抛物线的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点坐标最值情况坐标最值情况.（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1 (4)y=2x2+3函数函数y y=3=3x x2 2+5+5与与y y=3=3x x2 2的图象的不同之的图象的不同之处是处是()()A.A.对称轴对称轴 B.B.开口方向开口方向 C.C.顶点和抛物线的位置顶点和抛物线的位置 D.D.形状形

6、状C抛物线抛物线y=ax2k与与y=3x2的形的形状相同状相同 ，且其顶，且其顶点坐标是（，），则其表达点坐标是（，），则其表达式为式为.y=3x2、开口方向相同开口方向相同或或y=3x2.在直角坐标系中，二次函数在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的()ABCDx0y0 xyx0y0yA2.2.在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=y=ax+kax+k和和二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图象大致是如图中的的图象大致是如图中的（）B3.已已知知抛抛物物线线y=2x21上上有有两两点点(x1，y1),(x1，y1)且且

7、x1x20，则则y1 y2(填填“”或或“”)4.4.已已知二次函知二次函数数y=axy=ax2 2+k+k，当，当x x取取x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2,x x1 1,x,x2 2分别是分别是A,BA,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x x取取x x1 1+x+x2 2时，函数值为时，函数值为 （）A.a+k B.a-k C.k D.kD抛物线抛物线y=ax2与与y=ax2+k之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置

8、不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向上上平移平移向向下下平移平移抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+k+k(1)开口方向、开口大小开口方向、开口大小；(2)对称轴、对称轴两侧增减性对称轴、对称轴两侧增减性；(3)顶点坐标、函数最值顶点坐标、函数最值。二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：课堂检测1将二次函数将二次函数y5x23向上平移向上平移7个单位后所得到个单位后所得到的抛物线解析式为的抛物线解析式为_2写出一个顶点坐标为（写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛），开口方向与抛物线物线yx2的方向相反，形状相同的抛的方向相反，形状相同的抛物线解析式物线解析式_3抛物线抛物线y4x21关于关于x轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为_1 1将将抛抛物物线线 向向下下平平移移2 2个个单单位位得得到到的的抛抛物物线线的的解解析析式式为为 ，再再向向上上平平移移3 3个个单单位位得得到到的的抛抛物物线线的的解解析析式式为为 ，并并 分分 别别 写写 出出 这这 两两 个个 函函 数数 的的 顶顶 点点 坐坐 标标 、。（0，-2）（0，1）