苏教曲边梯形面积.pptx

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1、1.5.1曲边梯形的面积直线x 0、x 1、y 0及曲线y x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？x yO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。第1页/共30页 y=f(x)bax yO A1 A1 A1A A1.用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积A，得第2页/共30页A A1+A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)bax yOA1A2第3页/共30页A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，

2、得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4第4页/共30页 y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn第5页/共30页分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程第6页/共30页（1）分割把区间0，1等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作第7页/共30页（2）以直代曲（3）作和第8页/共30页（4）逼近分割以曲代直作和逼近第9页/共30页 当分

3、点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值演示第10页/共30页 y=f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1)f(x2)f(xi)xi在 a,b中任意插入 n 1个分点得n个小区间：xi1,xi (i=1,2,n)把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形任取xi xi1，xi ，以f(x i)xi近似代替第i个窄曲边梯形的面积区间xi1,xi 的长度xi xi xi1 曲边梯形的面

4、积近似为：A第11页/共30页曲边梯形的面积近似为：A y=f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1)f(x2)f(xi)xi在 a,b中任意插入 n 1个分点得n个小区间：xi1,xi (i=1,2,n)区间xi1,xi 的长度xi xi xi1 第12页/共30页例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0t10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。第13页/共30页练习：P46 1小结第14页/共30页后白中学 夏玉青感谢您的观看！第30页/共30页