27.2.1相似三角形的判定1演示文稿.ppt

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1、相关知识回顾相关知识回顾1.相似图形：相似图形：3.相似多边形的性质：相似多边形的性质：2.全等图形与相似图形的关系：全等图形与相似图形的关系：形状相同的图形形状相同的图形.全等是相似的一种特例全等是相似的一种特例.相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等.5.相似比：相似比：相似多边形对应边的比成为相似比相似多边形对应边的比成为相似比.4.相似多边形的判定：相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比相等的多边形相似对应角相等，对应边的比相等的多边形相似.ABC106125280它们是相似三角形吗？为什么？它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5380486 在相似

2、多边形中在相似多边形中,最简单的就是最简单的就是相似三角形相似三角形在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A,B=B,C=C,我们就说我们就说ABC与与ABC相似相似,记作记作:ABCABC.k就是它们的相似比就是它们的相似比.如果如果k=1,这两这两个三角形有怎个三角形有怎样的关系样的关系?cdebaABCDEF平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比所得的对应线段的比相等相等.abcdeADEBCaabcdeAE DBC结论结论:平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边或两边的延长线的延长

3、线),所得的对应线段的比所得的对应线段的比相等相等.如图如图,在在 ABC中中,点点D是边是边AB的中点的中点,DE/BC,DE交交AC于点于点E,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?思思考考？如图如图,在在 ABC，DE/BC,DE分别分别交交AB、AC于点于点D、E,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?思思考考？如图如图,DE/BC,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似ABCDE证明证明:在在ADE与与ABC中中A=A DE/BC ADE=B,AED=C过过E作作EF/AB交交BC于于FDBFE是平行四边形是平行四边形FDE=BF定理：定理：平行于三角形一边

4、的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。ADEABC平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形所得的三角形与原三角形_.相似相似“A”型型“X”型型（图（图2）DEOBCABCDE（图（图1）ABCDE（图（图1）判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似几何语言几何语言:如果如果DEBC 那么那么ADEABC作业

5、作业:课本课本 P55 第第4题题 第第5题题（图（图2）DEABC 1.1.已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC新知巩固新知巩固请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 3.如图，如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点O，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:ADE GFCGOEABCDEFGO4.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似

6、三角形；请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 5.如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）ADBEC解:(1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中,ADE=1800-400-450=950.作业：P54 4，5易易P25-27、如图，、如图，图中共有相似三角形（）对。图中共有相似三角形（）对。2、如图在平行四边形、如图在平行四

7、边形ABCD中，中，E为为AD上一点，上一点，连结连结CE并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F，请找出相似，请找出相似的三角形并表示出来。的三角形并表示出来。巩固练习巩固练习3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，DEDEBC交交ABAB于于D D、交、交ACAC于于E E，AEAE2cm2cm，ACAC5cm5cm，ADAD2.4cm2.4cm，DEDE2.1cm2.1cm，则则ABAB ，BCBC 。新知巩固新知巩固4 4、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，EFEFBCBC，若若AFAF：FC=2FC=2：3 3，且，且AE=4cmAE=4cm，则，则CDCD的长为

8、的长为 。新知巩固新知巩固ABCDE（图（图1）判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线或延长线)相交，相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似几何语言几何语言:如果如果DEBC 那么那么ADEABC（图（图2）DEABC 上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，

9、是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例已知已知:如图如图ABC和和 中中,求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AAD=AB B,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEABC,ADEABC,.因此因此 .ABCADE 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作

10、的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABC与与ABC联系起联系起来来ABCCBAABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应边的比相等条边对应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.例：在例：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(2)AB=12cm，BC=15cm，AC2

11、4cm AB16cm，BC20cm，AC30cm答案是答案是2:11.4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:22.要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角其中一个三角形的三边的长分别为形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架另一个三角形框架的一边长为的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?4562试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE3.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似;三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法作业:P54 1,2(1)易P25-27 （周一交）不不经历风雨，怎么雨，怎么见彩虹彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!