全等三角形判定（AAS）.ppt

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1、14.2.6全等三角形的判定全等三角形的判定（4）马鞍山市金瑞中学数学初二备课组马鞍山市金瑞中学数学初二备课组学习目标学习目标1.理解理解“两角分别相等且其中一组等角的两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等对边相等的两个三角形全等(AAS)”判定判定两个三角形全等的方法。两个三角形全等的方法。2.能够运用能够运用AAS判定方法解决简单的数学判定方法解决简单的数学问题。问题。3.能够综合运用三角形全等判定方法解决能够综合运用三角形全等判定方法解决简单的数学问题。简单的数学问题。我们已经学习了哪几种判定两个三我们已经学习了哪几种判定两个三角形全等的方法？角形全等的方法？方法方法1 1

2、：边角边（：边角边（SASSAS）方法方法2 2：角边角（：角边角（ASAASA）方法方法3 3：边边边（：边边边（SSSSSS）温习旧知温习旧知 思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D,C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABCDFE?引导材料引导材料证明：证明：A=D,C=F（已知已知）且且B=180-A-C E=180-D-F (三角形内角和三角形内角和180180）B=E(等量代换等量代换）在在ABC和和DEF中中 A=D（已知已知）AB=DE（已知已知）B=E（已证已证）ABCDEF（ASA）EFDBCA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 两角分别相等且其中一组

3、等角的对边相等的两个三角两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等形全等形全等形全等(可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”）。）。）。）。在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（AAS）用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：归纳新知归纳新知A=DB=E CA=FDC=B（已知已知）DAC=DAB（已知已知）AD=AD（公共边公共边）如图，已知如图，已知C=B，DAC=DAB;求证：求证：DAC DA

4、B.ACBD证明：在证明：在ABC和和ABD中中 DACDAB（AAS）运用新知运用新知CD=BD,AC=AB CDA=BDA CD=BD,AC=AB（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）CDA=BDA（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）证明证明:BD 平分平分ABC.（已知已知）1.1.已知已知：如：如图图,A=C,BD 平分平分ABC.求证：求证：AD=CDAD=CDADBC12在在ABDABD和和CBDCBD中中ABDABDCBD(CBD(AASAAS)1=21=2（角平分线定义角平分线定义）试一试试一试1=2（已证已证）A=C（已知已知）BD=BD（公共边公共边）AD=C

5、D(AD=CD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）合作要求：合作要求：1.自主思考解题思路。时间自主思考解题思路。时间1分钟。分钟。2.小组合作探究本题的解题方法。合作完成后组小组合作探究本题的解题方法。合作完成后组员再独立把解答过程书写到学案的答题区。时间员再独立把解答过程书写到学案的答题区。时间4分钟分钟.2.2.如图，已知如图，已知AC=AEAC=AE，B=D,1=2B=D,1=2，求证：求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证明:1=21=2（已知）（已知）1+3=2+31+3=2+3（等式的性质等式的性质）即即BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE

6、中中ABCABCADE(ADE(AASAAS)BC=DEBC=DE（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）BAC=DAE（已证已证）B=D（已知已知）AC=AE（已知已知）合作学习合作学习1 13如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到：AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB综合运用综合运用合作要求：合作要求：1.自主思考解题思路。时间自主思考解题思路。时间1分钟。分钟。2.小组合作探究，并在草稿纸上写出所添加的条小组合作探究，并在草稿纸上写出所添加的条件及对应的判定方法。时间件及对应的判定方法。时间3分钟分钟.3.如图，已知如图，已

7、知1=2，要判定，要判定ABC CDA，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是 。ABCD21合作学习合作学习2 21.如如图图，C=D，CAB=DBA.求证求证:BC=ADABCD当堂检测当堂检测证明：证明：在在ABCABC和和BADBAD中中BC=AD(BC=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)ABCABCBAD(AAS)BAD(AAS)C=D（已知已知）CAB=DBA（已知已知）AB=BA（公共边公共边）2.如图，已知如图，已知B=E，要判定，要判定ABC AED，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是 .ABCDE思路：思路：已知二角即已知已知二角即已知A、A：AS

8、AAASAB=AEBC=DE,AC=ADABC DEAABDCAB1.AAA和和SSA不能做为判定三角形全等的方法。不能做为判定三角形全等的方法。课堂小结课堂小结2.学习了一种新的判定三角形全等的方法：学习了一种新的判定三角形全等的方法：AAS，并运用其解决了简单的几何问题，并运用其解决了简单的几何问题3.学习了在三角形已有条件下，结合三角形全学习了在三角形已有条件下，结合三角形全等判定方法添加一个条件使两个三角形全等的等判定方法添加一个条件使两个三角形全等的方法方法4.学习了对于复杂图形采取拆分的方法转化成学习了对于复杂图形采取拆分的方法转化成简单图形进行分析、寻求解法的解题方法简单图形进行分析、寻求解法的解题方法