湘教版八年级数学上册课件：22命题与证明第一课时（13张）(教育精品).ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容2.2定义定义 与与 命题命题前面我们学习了许多的概念，前面我们学习了许多的概念，请举例说明：请举例说明：如等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中如等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线，一元一次方程，代数式，因式分解，轴线、角平分线，一元一次方程，代数式，因式分解，轴对称图形等对称图形等如：如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作形叫作三角形；三角形；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作作三角形的外角三角形的外角.ABCD分母

2、含有未知数的方程叫分母含有未知数的方程叫分式方程。分式方程。在同一平面内，没有公共点的两条直线在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做叫做两直线平行两直线平行。还有很多，大家回顾一下这些概念。还有很多，大家回顾一下这些概念。像这样，对一个概念的含义加以描述说明像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义定义.例如：例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式而成的式子叫作代数式”是是“代数式代数式”的定义的定义.“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线同一平面内没有公共点的两条直线叫

3、作平行线”是是“平行线平行线”的定义的定义.结论结论说一说说一说说出下列概念的定义：说出下列概念的定义：(1)(1)方程；方程；(2)(2)代数式代数式;(3);(3)三角形角平分线三角形角平分线我们把含有未知数的我们把含有未知数的等式叫做方程等式叫做方程.把数与表示数的字母把数与表示数的字母用运算符号连接而成用运算符号连接而成的式子叫作代数式的式子叫作代数式.在三角形中，一个角的在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三交点之间的线段叫作三角形的角平分线角形的角平分线.注意：注意：定义必须能清楚地定义必须能清楚地规

4、定出概念最本质规定出概念最本质的特征的特征.在现实生活中，我们经常要对一件事情在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断数学中同样有许多问题需要我们作出判断.探究交流探究交流下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于三角形的内角和等于180；（2）如果如果|a|=3，那么那么a=3；（3）1月份有月份有31天；天；（4）作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗一个锐角与一个钝角互补吗？（6）请把手机交出来！请把手机交出来！议一议议一议 一般

5、地，对某一件事情作出判断的语句一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句陈述句）叫作叫作命题命题.例如，上述语句例如，上述语句(1)(2)(3)(1)(2)(3)都是命题；都是命题；语句语句(4)(5)(6)(4)(5)(6)没有对事情作出判断，就不是命题没有对事情作出判断，就不是命题.（1）三角形的内角和等于三角形的内角和等于180；（2）如果如果|a|=3，那么那么a=3；（3）1月份有月份有31天；天；（4）作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗一个锐角与一个钝角互补吗？（6）请把手机交出来！请把手机交出来！结论结论命题与定义有什么区别？命题与定义

6、有什么区别？命题是一个陈述句命题是一个陈述句，就是，就是判断一件事情判断一件事情的句子。的句子。而祈使句、疑问句，感叹句而祈使句、疑问句，感叹句 均不是命题。均不是命题。如：今天会下雨吗？如：今天会下雨吗？而定义仅对事物的而定义仅对事物的 特征属性进行描述特征属性进行描述，是什么叫什么。，是什么叫什么。观察观察（1）如果如果a=b且且b=c，那么那么a=c；（4）如果如果两个角的和等于两个角的和等于90，那么那么这两个角互为余角这两个角互为余角.它们的表述形式都它们的表述形式都是是“如果如果，那么那么”.(2).如果如果两个数互为相反数，两个数互为相反数，那么那么它们的和是它们的和是0.（3

7、3）两条直线被第三条直线所截，）两条直线被第三条直线所截，如果如果同位角相等，同位角相等，那么那么这两条直线平行。这两条直线平行。命题通常写成命题通常写成“如果如果，那么那么”的形式，其中的形式，其中“如果如果”引出的部分就是引出的部分就是条件条件，“那么那么”引出的部分就是引出的部分就是结论结论.命题的表述形式有什么共同点命题的表述形式有什么共同点？例如，对于上述命题例如，对于上述命题（4），“两个角的和等于两个角的和等于90”就是就是条件条件，“这两个角互这两个角互为余角为余角”就是就是结论结论.有时为了叙述的简便，命题也可以有时为了叙述的简便，命题也可以省略省略关联词关联词“如果如果”、

8、“那么那么”.如如：“对顶角相等对顶角相等”；“同角的余角相等同角的余角相等”.做一做做一做（1）指出下列命题的条件和结论，并改指出下列命题的条件和结论，并改写成写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：命题命题条件条件结论结论能被能被2整除的整除的数是偶数数是偶数.有公共顶点有公共顶点的两个角是对的两个角是对顶角顶角.两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.那么这个数是那么这个数是偶数偶数如果一个数能如果一个数能被被2整除整除那么这两个角是对那么这两个角是对顶角顶角如果两个角有公共如果两个角有公共顶点顶点那么它们的同位角那么它们的同位角相

9、等相等如果两条直线平行如果两条直线平行那么这两条直线那么这两条直线平行平行如果两个同位角相等如果两个同位角相等（2）上述命题上述命题与与的条件与结论之间有什么联系的条件与结论之间有什么联系？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.命题命题与与的条件的条件与结论互换了位置与结论互换了位置.对于两个命题，如果一个命题的条件和结对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为这样的两个命题称为互逆命题互逆命题，其中一个叫，其中一个叫作作原命题原命题，另一个叫作，另一个

10、叫作逆命题逆命题.例如，上述命题例如，上述命题与与就是互逆命题就是互逆命题.从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题有逆命题.你还能举出其它的例子吗？你还能举出其它的例子吗？练习练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗

11、？（1）如果如果x=3，求，求 的值；的值；不是命题不是命题是命题是命题不是命题不是命题是命题是命题2.将下列命题改写成将下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；两条直线相交，只有一个交点；如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.（2）个位数字是个位数字是5的整数一定能被的整数一定能被5整除；整除；如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被，那么这个数一定能被5整除整除.（3）互为相反数的两个数之和等于互为相反数的两个数之和等于0；如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和

12、等于如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角三角形的一个外角大于它的任何一个内角.如果某如果某角是角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.3.写出下列命题的逆命题：写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果如果m是整数，那么它也是有理数；是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形两边相等的三角形是等腰三角形.答：绝对值相等的两个数相等答：绝对值相等的两个数相

13、等答：如果答：如果m是有理数，那么它也是整数是有理数，那么它也是整数答：内错角相等，两直线平行答：内错角相等，两直线平行答：等腰三角形的两边相等答：等腰三角形的两边相等4.在下列空格上填写适当的概念：在下列空格上填写适当的概念：（1 1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的 。（2 2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的）在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的距离叫作这个实数的.垂直平分线垂直平分线绝对值绝对值1.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？1)直线直线a b;2)同位角都相等吗？同位角都相

14、等吗？3)如果如果1+2=90,那么那么1与与2互余；互余；4)“0”不能做分母；不能做分母；5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.再再再再练练练练习习习习2.指出下列命题的题设、结论：指出下列命题的题设、结论：1)如果两直线相交，那么它们只有一个交点；如果两直线相交，那么它们只有一个交点；2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；这两条直线平行；3)如果如果1=2,2=3，那么，那么1=3；4)如果如果1+2=90,那么那么1与与2互余；互余；5)如果邻补角相等，

15、那么它们的公共边与另一边垂直如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.3.把下列命题写成把下列命题写成“如果如果那么那么”的形式，并指出的形式，并指出哪是题设？哪是结论？哪是题设？哪是结论？1)对顶角相等；对顶角相等；2)两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；3)和为和为0的两个数互为相反数；的两个数互为相反数；4)若若a b，b c，则，则a c；5)等角的余角相等；等角的余角相等；6)垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；1)1)如果两个角是对顶角，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等那么这两个角相等.2)2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同位如

16、果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同位角相等角相等.3)3)如果两个数的和为如果两个数的和为0 0，那么这两个数互为相反数那么这两个数互为相反数.4)4)如果如果abab，bc,bc,那么那么ac.ac.5)5)如果两个角相等，如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等那么这两个角的余角也相等.6)6)如果两条直线都垂直于同一直线，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行那么这两条直线平行.4.叙述下列概念的定义：叙述下列概念的定义：（1）等腰三角形；（）等腰三角形；（2）等边三角形）等边三角形.（1）什么是概念的定义）什么是概念的定义?两个命题间的关系：两个命题间的关系：如果一个

17、命题的条件和结论分别是如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件那么这样两个命题叫另一个命题的结论和条件那么这样两个命题叫互逆命题互逆命题。其中一个叫另一个的其中一个叫另一个的逆命题逆命题。定义：定义：叙述一件事情的句子（叙述一件事情的句子（陈述句陈述句），如果要么是），如果要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题命题.小结小结1 1、这节课我们学习了哪些内容？、这节课我们学习了哪些内容？(2).关于命题：关于命题：命题的形式命题的形式:这些命题都是用这些命题都是用“如果如果.那么那么.”的形式表达。的形式表达。命题的结构命题的结构:“如果如果”引出的部分叫引出的部分叫条件条件，“那么那么”引出引出的部分叫的部分叫结论。结论。2 2、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？作业：作业：P58 A 1、2