实际问题与二次函数面积最值问题课件.ppt

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1、26.326.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数何时围得最大面积？何时围得最大面积？yx02-3问题：小明从下边的二次函数问题：小明从下边的二次函数yax2 2bxc的的图象观察得出下面的五条信息，你认为其中正确图象观察得出下面的五条信息，你认为其中正确的有（的有（）：）：a 0 0；c0 0；函数的最小值为函数的最小值为-3-3；当当x0 0时，时，y00；当当0 0 x1 1x2 22 2时，时，y1 1 y2 2 问题：问题：已知抛物线的部分图象如图已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直则抛物线的对称轴为直线线x=,满足满足y0 0的的x的取值范围是的取值范围是 3直线直线x

2、=3(3，5)3小小5直线直线x=-4(-4，-1)-4大大-1直线直线x=-1(-1，5)-1大大5基础扫描 4大大8483.二次函数二次函数y=-2x2-4x+3的对称是的对称是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x=时，函数有最时，函数有最 值是值是 。4、直角三角形的面积、直角三角形的面积,y与一条直角边与一条直角边x的函数关系式为的函数关系式为y=-(=-(x-4)-4)2 2+8+8（OOx8),8),当当x=时，函数有最时，函数有最_ 值，值，是是 。当一条直角边为。当一条直角边为_时，三角形的面积最大，最大时，三角形的面积最大，最大值是值是_.1.二次函数二次函数y=2(x-3)

3、2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x=时，时，y的最的最 值是值是 。2.二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x=时，函数有最时，函数有最 值值是是 。用总长为用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩米的篱笆围成矩形场地，矩形面积形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化。的变化而变化。问题：问题：（1）写出）写出S与与l的函数关系式的函数关系式.（2）当）当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？问题：小明的家门前有一块空地，空地问题：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长外有一面长10米的围

4、墙，为了美化生活米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃形花圃，他买回了，他买回了32米长的不锈钢管准米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示）花圃的备作为花圃的围栏（如图所示）花圃的宽究竟应为多少米才能使花圃的面积最宽究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？大？(各边取整数）各边取整数）.BCAD 则长为（则长为（32-2x）m，矩形面积为，矩形面积为y m2则：则：y=x（32-2x）=-2x2+32x（0 x16)10米米BDACx32-2x解：设宽为解：设宽为x米，米，=-2=-2（x-8-8）2 2+128128所以当花圃的宽为所

5、以当花圃的宽为8 m时，时，花圃的面积最大，最大面花圃的面积最大，最大面积为积为128 m2.由顶点公式得：由顶点公式得：x=8 m时，时，y最大最大=128 m2例例2：如图在如图在ABC中，中，AB=8cm,BC=6cm，BB9090点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2cmcms s的速度移动，的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1cmcms s的速度的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少

6、？ABCPQ2cm/s1cm/s解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-(x-2)2+4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大最大面积是面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒（四）师生小结（四）师生小结 1.对于面积最值问题应该设图形对于面积最值问题应该设图形一一 边长为自变量，所求面积边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型为函数建立二次函数的模型，利用，利用二二 次函数有关知识求得最值，要次函数有关知识求得最值，要注意注意自变量的取值范围。自变量的取值范围。2.用函数知识求解实际问题，需用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。意，要注意数与形结合。作业作业:n n教材教材31页页7题、题、8题。题。