第7章库存业务决策——存储论.ppt

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1、Page:1库库存存论论TheoryofInventoryPage:2库存现象存储论起源于水库蓄水问题。上游的水不断流入水库，水库又按一定规则放水，以使水库存储的水量保持在安全理想的状态，并能满足防洪、发电、航运、灌溉等等多种需要。生产型企业需要储存一些原材料或零件，以满足市场的变化。商店里需要储存货物以满足顾客需求。Page:3库存是缓解供给与需求之间不协调库存是缓解供给与需求之间不协调的重要环节的重要环节供应供应需求需求库存库存库存的基本问题库存的基本问题:什么时候补货什么时候补货(When)?补多少补多少(Howmany)?Page:4库存的双重影响积极影响缓冲作用制造与购买中的经济性生

2、产连续运行的媒介服务水平(ServiceLevel)消极影响占用流动资金库存系统运行费用机会成本(OpportunityCost)掩盖管理问题Page:5库库存存Page:6InventoryThelongeritsits,theharderitistomoveDespitewhatyourbalancesheetmighttellyou,inventoryis no longer an asset.Today big inventories can slowbusinessandevenscreechinghalt.Butyoucankeepyourprofits moving in the

3、 right direction by boostingproductivityinyoursupplychain.GE information Services can help you shorten cycletimes,improveinventoryturnsandeliminateout-of-stockoccurrences.Well show you how to link suppliers,manufacturersanddistributorselectronicallysothatyourpurchase orders and invoices are easily s

4、ent andtracked.Page:7库存论发展的里程库存论发展的里程1915年F哈里斯就稳定需求，即对供应的情况得出关于存储费用的“简单批量公式”。1929年，L梅厄（奥地利人）出版的仓库业的经营经济学是与库存论有关的早期著作之一。第二次世界大战中，由于军事上的需要，库存问题得到比较深入的研究，理论上亦有很大的发展，开始成为一种专门学问。二战后，由于成批生产的日益普遍，同时由于运筹学的其他分支和管理科学的建立，库存论得到深入的发展，例如随机性模型得到进一步的研究，20世纪50年代，库存论成为一门应用广泛的运筹学的分支学科。库存论被应用到更广泛的领域：停车场大小，铁路车场侧线数量、电力系统

5、发电设备容量、电子计算机容量等的决策问题都可应用库存论来解决。自上世纪70年代，汽车工业的发展和生产管理，为库存论的研究注入新的要素，如JIT.Page:8库存问题的扩展ExpansionofInventoryManagement报童问题（Newsboyproblems）一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸然后再以0.50元的零售价格出售，但是他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量而只是根据以前的经验知道需求量具有均值为50份标准偏差为12份的正态分布那么他应当订购多少份报纸呢？Page:9库存问题的扩展ExpansionofInventoryManagement 约会问题(

6、Date Problem)您要与您的女朋友晚上六点钟在她家附近的一个地方约会，您估计从您的办公室乘车过去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会出现交通阻塞因此还会有一些偏差，路程所用时间的标准偏差估计为10分钟，虽然很难量化您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚到一分钟要比早到一分钟付出十倍的代价，那么您应当什么时候从办公室出发呢？Page:10库存问题的扩展超额预售机票问题（ExcessiveAirTicketSalesProblem)一家航空公司发现一趟航班的持有机票而未登机（no-show）的人数具有为20人，标准偏差为10人的正态分布，根据这家航空公司的测算每一个空座位的机会成本

7、为100美元，乘客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计为400美元，该航空公司想限制该航班的“超额预订”，飞机上共有150个座位，确认预订的截止上限应当是多少？Page:11要达到的目标要达到的目标满足需求满足需求达到最小成本达到最小成本可控变量可控变量订货时间订货时间每次进货量每次进货量成本的构成成本的构成与存储有关的费用与存储有关的费用由缺货所引起的费用由缺货所引起的费用采购费用采购费用库存问题的要素 Page:12库存问题中的概念需求（demand)离散随机补充（订货）（replenishment)Leadtime(从订货到进货的时间，备货时间）订货周期（OrderCycleTim

8、e)订货量（OrderQuantity）费用（cost)存储费HoldingCost订货费OrderingCost+PurchaseCost缺货费ShortageCost生产费（设备安装费+生产费用）Page:13库存问题中的概念存储策略（inventorystrategy)t0循环策略，每隔t0时间补充库存量Q0(s,S)策略，当存储量xs时，不补充；当xs时，不补充；当xs时，补充库存量到SPage:14库存问题的分类确定性需求模型不允许缺货、瞬时生产时间不允许缺货、生产需要时间允许缺货、瞬时生产时间允许缺货、生产需要时间价格有折扣随机性需求模型离散需求连续需求Page:15库存问题的分类

9、定量订货模型（EOQ)(fixed-orderquantitymodel,Qmodel)事件驱动的，当到达规定的再订货水平的事件发生时，就进行订货，这种事件可能随时发生；平均库存量较小，有利于贵重物品的库存；定期订货模型（Fixed-timeperiodmodel,Pmodel)时间驱动的，只限定在时间期末进行订货；平均库存量较大。Page:16确定性需求库存模型确定性需求库存模型经济批量模型（EOQ)EconomicOrderingQuantityEconomicLotSizePage:17模型一、不允许缺货、瞬时生产时间模型一、不允许缺货、瞬时生产时间模型假设：缺货费用无穷大；当库存降至零

10、时，可立即得到补货，忽略生产时间；需求是连续的、均匀的，需求速度为R;每次订货量不变，订购费不变；单位存储费不变。Page:18经济批量经济批量(EOQ)t进货周期进货周期时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存Q平均库存平均库存Q/2一年一年Page:19费用分析费用分析 单位货物存储费率C1单位货物缺货损失C2每次采购费用C3最佳采购量Q*每次采购量缺货成本缺货成本+采购费采购费库存费用库存费用总成本总成本费用Page:20平均费用平均费用C(t)C(t)存储费订货费存储费订货费n第一项是存储费用，时间越长，该项费用越大，因此从存储费用看每次应当尽量少购一点；n第二项是订购费，它与订货量无

11、关，因此订货量越大（可用时间越长），单位货物费用越少，从这一点上说应当每次尽量多采购一些。Page:21经济批量模型的解(EOQ)订货周期经济批量最少平均费用（不包括KR）Page:22例1EOQ的应用某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，试求每次应订多少瓶？解：已知R=1600，C1=0.1，C3=5。经济批量Page:23比较分析批量年存储费 年订购费 年总费用 费用最小批量QC10020030040050060051015202530804026.7201613.3855041.7404143.3Q*Page:24例2某厂按合同每年需提供D个产

12、品，不许缺货，假设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位产品为C1元,问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之和最少？Page:25分析设全年分n次供货，则每批的供货量：周期为1/n;每个周期内平均存储量：Q/2每个周期的平均存储费：全年所需存储费：C1Q/2全年所需装配费：C3n=C3D/Q全年所需总费用：Page:26分析每批最佳订货量：最佳批次：最佳时间间隔：Page:27例3某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨，每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整机器设备，供需装配费2500元.试排一个全年的排产计划。分析：若按每月生产角钢一次，按批量3000吨。则全年需总费用：12*（

13、5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年Page:28分析由E.O.Q公式计算生产批量：全年批次：n0=3000*12/Q0=21.4间隔时间：t0=365/21.4=17天全年所需总费用：108037元可节约费用17363元Page:29模型二、不允许缺货、生产需要时间模型二、不允许缺货、生产需要时间 生产速度生产速度P PT时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存Q平均库存平均库存Q/2一年一年t-T边生产边销售期边生产边销售期销售期销售期tPage:30变量：变量：最大存储量最大存储量=最大订购量：最大订购量：Q订货周期：订货周期：t边生产边销售期：边生产边销售期：T存储

14、期：存储期：t-T关系：关系：Q=(P-R)T=R(t-T)模型二、不允许缺货、生产需要时间模型二、不允许缺货、生产需要时间Page:31平均费用平均费用C(t)C(t)存储费调整费存储费调整费最佳生产周期最佳生产周期：每次最佳生产批量每次最佳生产批量：T T与与t t 的关系：的关系：Page:32例4某厂每月需产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为0.4元，问应如何安排生产使总费用最少？Page:33分析已知：C3=5,C1=0.4,P=500,R=100最佳周期：t0=Q0/R=56/100=0.56(月）Page:34例5某商店经销甲商品，成本单价为

15、500元，年存储费为成本的20%，年需求量365件需求速度为常数，甲商品的订购费为20元，提前期为10天，求E.O.Q.和最低费用。Page:35t进货周期进货周期时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存Qt1Page:36分析C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年；C3=20元当当库存降至库存降至1010件时，就开始订货。件时，就开始订货。Page:37模型三：允许缺货、瞬时生产时间模型三：允许缺货、瞬时生产时间 缺货期缺货期t2t1库存期库存期时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存S平均库存平均库存S/2一一年年缺货量缺货量QtQPage:38变量：最大存储量：S最大订

16、购量：Q最大缺货量：Q-S订货周期：t=t1+t2存储期：t1缺货期：t2关系：S=Rt1t1=S/R模型三：允许缺货、瞬时生产时间模型三：允许缺货、瞬时生产时间 缺货期缺货期t2t1库存期库存期时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存S平均库存平均库存S/2一一年年缺货量缺货量QtQPage:39t时间内平均费用时间内平均费用C(t1,t2)存储费订货费缺货费存储费订货费缺货费最佳订货周期：最佳订货周期：Page:40最佳订货批量最佳订货批量最大库存量最大库存量最佳缺货量最佳缺货量Page:41三个模型的经济批量公式比较三个模型的经济批量公式比较模型一模型一模型二模型二模型三模型三在模型二和

17、三中，订货时间间隔比模型一时延长了，定货量也增大。Page:42模型四：允许缺货、需生产时间模型四：允许缺货、需生产时间 生产速度生产速度P Pt1时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存S一年一年t2边生产边销售期边生产边销售期销售期销售期t缺货期缺货期t3Page:43模型四：允许缺货、需生产时间模型四：允许缺货、需生产时间变量：变量：最大存储量：最大存储量：S最大订购量：最大订购量：Q最大缺货量：最大缺货量：B=Q-S缺货期：缺货期：0,t2，t1;存储期：存储期：t2,t,t3;Page:44模型四：允许缺货、需生产时间模型四：允许缺货、需生产时间关系：关系：缺货量：缺货量：B=Rt1

18、=(P-R)(t2-t1)t1=(P-R)t2/P存储量：存储量：S=(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)(t3-t2)=R(t-t2)/PPage:45模型四：允许缺货、需生产时间模型四：允许缺货、需生产时间在在0,t时间内的费用：时间内的费用：存储费存储费=存储量存储量*C1缺货费缺货费=缺货量缺货量*C2定购费（装配费）定购费（装配费）=C3Page:46模型四：允许缺货、需生产时间模型四：允许缺货、需生产时间Page:47价格有折扣的情况价格有折扣的情况价格-订购量关系如下图所示Page:48价格有折扣存储问题根据价格-订购量关系图，给出它们的数学关系如下Page:49费用分析平均

19、单位货物费用为n一个周期内，所需费用为Page:50平均单位货物费用图示Page:51求经济批量的方法求经济批量的步骤计算Q0若Q0Q1，计算求得经济批量Q*若Q1Q0Q2，计算并由确定经济批量Q*若Q2Q0，则经济批量Q*=Q0。n各费用曲线的最低点Page:52例1某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，试求每次应订多少瓶？Page:53价格有折扣问题举例解：首先计算n在例1中，假如制药厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？Page:54求解（续）由于400800，又C(400)=16040元/年而C(80

20、0)=15730元/年可以看出C(800)C(400)所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。Page:55再举一例在上例中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶.年，C3=100元/次，折扣政策Q900瓶/次，每瓶10元，Q900瓶/次，每瓶9.9元。医院应采取什么存储策略？解：计算经济批量计算C(300)和C(900)Page:56计算结果因为C(300)C(900)，因此应当一年采购三次，每次300瓶，而不是一年采购一次，每次900瓶。Page:57四个模型的经济批量公式比较四个模型的经济批量公式比较模型一模型一模型二模型二模型三模型三模型四模型四Page:58修正的EOQ模型：库存容量有限

21、当经济批量Q大于库存容量W时，我们作如下假设:按经济批量采购，多余部分存储在租用库房，单位租用存储费用CW首先使用租用库房的物品，用完后使用自己库房的物品，用完后再次采购。存储费用有两部分租用库房存储费自己库房存储费Page:59库存容量有限库存量变化图Page:60库存量有限时库存费用分析租用库房费用自己库房费用：也分两部分：tw内的和(tC-tW)内的。Page:61自己库房费用tw时间内的费用：(tC-tW)时间内的费用自己库房的费用Page:62总费用单位时间总费用Page:63修正EOQ模型的解由得当说明当租用库房费用太高时，宁愿不租。Page:64随机离散需求下的库存模型随机离散需

22、求下的库存模型Page:65随机存储问题需求是随机的，但分布概率已知，缺货应从概率的意义上来理解。因为需求随机，因此进货太少，将失去销售机会，进货太多，则因滞销造成损失。随机存储策略的优劣多数用盈利期望值的大小来衡量，而不是只考虑成本。Page:66随机需求下的库存问题随机需求下的库存问题例例某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利7元，如果在新年期间不能出售，必须削价出售，由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损4元，已知市场需求概率见下表，每年只能订货一次，问应订购多少张日历才能使获利最大。需求(千张)012345概率0.050.10.250.350.150.1Page:67分

23、析我们可以计算出商家不同定购量和不同需求量时的损益值，和风险决策相似，给出损益表rQ012345期望期望值值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.2Page:68损失分析法商店的损失包括：滞销损失和缺货损失，当rQ，只有缺货损失，因此我们可给出损失表如下。rQ012345期望期望值值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20-70-4-8-12-16-14-70-3-

24、8-12-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-9Page:69分析结果最大利润期望值法和最小损失期望值的结果一致，都是3千张。最大利润期望值法与决策分析最大期望效益原则的思路一致，最小损失期望值法与决策分析中最小期望机会损失原则一致。事实上，后一张表是由前一张表各列减去该列最大元素所得。Page:70单期模型（SinglePeriodModel)单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况，用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题。Page:71报

25、童问题报童问题的假设报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸可赚k元，若报纸未售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸可使利润最大？Page:72报童问题解：设每日报的需求量为r，报童的订购量为Q，先计算报童利润期望值。当rQ时，报童只能售出r份，滞销(Q-r)份，因此利润 Page:73报童利润的数学期望当需求量r订购量Q时，利润期望值为当需求量r订购量Q时，报童只有Q份供销售，因此利润为kQ，其期望值是Page:74报童问题的盈利总期望值设最大期望利润的定购量为Q*，所以Page:75最优条件由第一个条件可得由第二个条件可得因此得最

26、优条件Page:76报童问题举例某报同一天的售报数量是随机的，每千张报可获利7元，如果当天买不出，每千张赔4元。根据以前的经验，每天售出报纸数量r的概率为问每天应进多少张？需求r(千张)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.10Page:77报童问题的最优条件求解解：因为k=7，h=4，所以由于所以 Q*=3（千张），利润期望值最大Page:78报童问题的最小损失期望值法报童问题是需求随机离散的存储问题的典型问题，前面已根据最大利润期望值法获得了最优解条件，该条件给出如下也可用最小损失期望值法得到相同的最优解条件。Page:79最小损失法确定最优解条件设单位进货过

27、量的单位损失是h，进货不足造成的单位损失为k(一般即为售出一份的利润），那么当rQ时的缺货损失是Page:80总损失与边际分析不等式总的期望损失为边际分析不等式Page:81最优解条件和最大利润期望值法相同的分析可得如下的最优解条件与最大利润期望值法的最优解条件相同。Page:82再举一例某店拟销售某商品，该商品进价为50元，售价为70元；但若售不完，必须减价为40元才能售出。已知售货量r服从泊松分布其中是平均售货数。问该店应订购该商品多少？解：已知k=20，h=10，首先计算Page:83求解得比值因为，令查表得F(6)=0.606，F(7)=0.744，所以最佳订购量应为7件。讨论若k=1

28、0元，h=20元，则情况将怎样变化？请讨论其原因。Page:84报童模型的另一种分析方法报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损；但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利（(ExpectedProfit)等于第n件的期望损失(ExpectedLost)（而第n+1件的期望盈利h，当需求是随机的时候,要用概率表示平衡点的条件：P*k(1-P)*h其中P是第n件被卖掉的概率，1-P是第n件卖不掉的概率；解上式可得解上式可得:Ph/(k+h)可根据上式来求订货量n。Page:87单期模型单期模型Page:88Page:89单期模型单期模型P

29、age:90单期模型单期模型Page:91单期模型单期模型2.kkhhPage:92需求是随机的报童模型Page:93Page:94Page:95Page:96Page:97Page:98Page:99本章要求本章要求理解库存问题的基本概念掌握四个确定性库存模型的分析过程和经济批量公式,以及模型之间经济批量的关系;了解具有价格折扣的库存问题的分析方法;掌握具有随机离散需求的报童模型的分析方法.Page:100随机需求情形下的库存分析随机需求情形下的库存分析 特点特点:需求量随机需求量随机备货期随机备货期随机Page:101随机需求的特征随机需求的特征 均值X需求量分布需求量分布密度函数密度函数

30、f(x)库存储备量与缺货概率库存储备量与缺货概率(可能性可能性)之间的关系之间的关系：Page:102一次性决策问题一次性决策问题(报童问题报童问题)期初库存量Q需求期需求期内需求量需求期内需求量x服从分布密度服从分布密度f(x)单位积压损失单位积压损失C1单位缺货损失单位缺货损失C2求最佳采购量求最佳采购量QPage:103成本构成成本构成期望总成本期望总成本F(Q)期望存储成本期望缺货成本期望存储成本期望缺货成本Page:104最佳期初库存点最佳期初库存点期初库存期初库存期望总成本期望总成本期望缺货成本期望缺货成本期望存储成本期望存储成本Page:105最佳库存满足的条件最佳库存满足的条件

31、 Page:106重复性决策问题重复性决策问题-(s-(s，S)S)订货策略订货策略单位积压损失单位积压损失h单位缺货损失单位缺货损失k每次订货费每次订货费C3需求期内需求量需求期内需求量x服从分布密度服从分布密度f(x)求最佳采购量求最佳采购量Q库存Ss期望总成本移动成本C3Page:107(s(s，S)S)的的计算计算S满足：满足：s满足：满足：F(s)=F(S)+C3Page:108u主要面临的困难主要面临的困难m需求具有随机性需求具有随机性m存在备货期存在备货期(LeadTime)u在实践中要解决的问题在实践中要解决的问题m为保证备货期内需求的安全为保证备货期内需求的安全库存量库存量m订货机制：定点或定期订货机制：定点或定期m每次订货量每次订货量多阶段库存决策问题多阶段库存决策问题 Page:109备货期（备运期）安全库存量的确定备货期（备运期）安全库存量的确定Page:110uu备货期固定备货期固定mm以综合成本为依据以综合成本为依据mm以尽量不发生缺货为以尽量不发生缺货为依据依据Page:111备货期随机备货期随机Page:112订货策略订货策略定点订货策略定点订货策略如何确定每次订货量如何确定每次订货量Q？Page:113定期订货策略定期订货策略最高库存最高库存M如何确定？如何确定？