充要条件的探求与证明.ppt

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1、充要条件的探求与证明充要条件的探求与证明第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求：第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求：课前引导课前引导 第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求：课前引导课前引导 1.若若a，b，cR，则，则b24ac0恒成立的恒成立的 ()A.充分但不必要条件充分但不必要条件B.必要但不充分条件必要但不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第一课时：第一课时：充充 要要 条条 件件 的的 探探 求：求：课前引导课前引导 1.若若a，b，cR，则，则b24ac0恒成立的恒成

2、立的 ()A.充分但不必要条件充分但不必要条件B.必要但不充分条件必要但不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D 2.函数函数 f(x)=x|x+a|b是奇函是奇函数的充要条件是数的充要条件是 ()A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 2.函数函数 f(x)=x|x+a|b是奇函是奇函数的充要条件是数的充要条件是 ()A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 解解 法一：法一：f(x)为奇函数为奇函数 对任意实数对任意实数x都有都有 f(x)=f(x)成立成立.即即 x|x+a|+b=(x|x+a|+b)成立成立,

3、即即 x|x a|+b=x|x+a|b成立成立.法二：当法二：当a=0,b1时时,f(x)=x|x|+1,此时此时,f(x)=x|x|+1=x|x|+1 f(x),f(x)不是奇函数不是奇函数.从而排除从而排除A、B、C,故选故选D.考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 1.根据已知，探求使一个命题成立根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等充要条件等.考点搜索考点搜索 1.根据已知，探求使一个命题成立根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等充要条件等.2.探求充要

4、条件常用三种思维方法探求充要条件常用三种思维方法:先求必要条件，再验证充分性；先求必要条件，再验证充分性；先求充分条件，再验必要性；先求充分条件，再验必要性；将命题作条件转化后再作探求，将命题作条件转化后再作探求，化难为易化难为易.链接高链接高考考 链接高链接高考考 例例11A.b0 B.b0且且c0C.b0)有有4不同实根不同实根.若使关于若使关于x的方程的方程f 2(x)bf(x)+c=0有有7个不同的实根，则当且仅当关于个不同的实根，则当且仅当关于t的的方程方程 t2+bt+c=0有一个零根和一个正根有一个零根和一个正根.c=0,且且b0恒成恒成立的充要条件是立的充要条件是_.例例2 2

5、 设设a、b、c为常数，对任意为常数，对任意xR，不等式，不等式asinx+bcosxc0恒成恒成立的充要条件是立的充要条件是_.解析解析 设函数设函数 f(x)=asinx+bcosx+c,xR,据题意据题意,f(x)0恒成立恒成立,f(x)min 0.例例2 2 设设a、b、c为常数，对任意为常数，对任意xR，不等式，不等式asinx+bcosxc0恒成恒成立的充要条件是立的充要条件是_.解析解析 设函数设函数 f(x)=asinx+bcosx+c,xR,据题意据题意,f(x)0恒成立恒成立,f(x)min 0.解析解析 解析解析 例例3 3 已知函数已知函数f(x)2cosx(sinx+

6、acosx)a,其中其中a为常数为常数,求函数求函数yf(x)的图象关于的图象关于直线直线x 对称的充要条件对称的充要条件.例例3 3 已知函数已知函数f(x)2cosx(sinx+acosx)a,其中其中a为常数为常数,求函数求函数yf(x)的图象关于的图象关于直线直线x 对称的充要条件对称的充要条件.解析解析 例例44 解析解析 解析解析 例例55 例例55 解解 在线探究在线探究 在线探究在线探究 1.设设a,bR,则使则使|a|+|b|1成立成立的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是()在线探究在线探究 1.设设a,bR,则使则使|a|+|b|1成立成立的一个充分不必要条件是的一

7、个充分不必要条件是()解解 取取a1,b0,则则|a|+|b|1,从而排除从而排除A、D.2.已知已知a0,a1,设设P:函数函数y=loga(x+1)在区间在区间(0,+)内单调递减内单调递减;Q:曲线曲线y=x2+(2a 1)x+1与与x轴交于不同的两点轴交于不同的两点,求求P与与Q有且有且只有一个正确的充要条件只有一个正确的充要条件.2.已知已知a0,a1,设设P:函数函数y=loga(x+1)在区间在区间(0,+)内单调递减内单调递减;Q:曲线曲线y=x2+(2a 1)x+1与与x轴交于不同的两点轴交于不同的两点,求求P与与Q有且有且只有一个正确的充要条件只有一个正确的充要条件.解解

8、第二课时：第二课时：充充 要要 条条 件件 的的 判判 定定第二课时：第二课时：充充 要要 条条 件件 的的 判判 定定 课前引导课前引导 第二课时：第二课时：充充 要要 条条 件件 的的 判判 定定 课前引导课前引导 解解 解解 解解 解解 考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 1.充要条件的证明分两面证，即从充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立结论成立证明条件也成立.考点搜索考点搜索 1.充要条件的证明分两面证，即从充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从条件成立来证明结论成立，同时也要从

9、结论成立证明条件也成立结论成立证明条件也成立.2.为了证明充要条件的方便，可把为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明化生为熟，便于证明.链接高链接高考考 链接高链接高考考 例例11A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件D.不充分也不必要条件不充分也不必要条件 解析解析 例例2 2 给出下列四个命题：给出下列四个命题：解析解析 例例33 例例33 解析解析 例例4 4 四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是平的底面是平行四边形行四边形,E、F分别是棱分别是棱PD、PC上的上

10、的点点,且且PE2ED,求证：求证：BF平面平面AEC的充要条件是点的充要条件是点F为棱为棱PC的中点的中点.PABCDOFEM 例例4 4 四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是平的底面是平行四边形行四边形,E、F分别是棱分别是棱PD、PC上的上的点点,且且PE2ED,求证：求证：BF平面平面AEC的充要条件是点的充要条件是点F为棱为棱PC的中点的中点.证明证明 (1)充分性：充分性：若点若点F为棱为棱PC的中点的中点,取取PE的中点的中点M,连接连接FM,则则FMCE PABCDOFEM连结连结BD交交AC于于O点点,则则O为为BD的中点的中点,连结连结OE、BM.PABCDOFEMBMOE 由由、知知:平面平面BFM平面平面AEC.BF平面平面BFM.BF平面平面AEC.(2)必要性：必要性：由由(1)知知BMOE,OE平面平面AEC,BM平面平面AEC,BM平面平面AEC.若若BF平面平面AEC,则平面则平面BFM平面平面AEC平面平面BFM平面平面PCDFMPABCDOFEM平面平面AEC平面平面PCD=CE，FMCE.M是是PE的中点的中点,F是是PC的中点的中点综合综合(1)、(2)知知:BF平面平面AEC的的充要条件是点充要条件是点F为为棱棱PC的中点的中点 PABCDOFEM 例例55yxOFCDMBA 解析解析 yxOFCDMBAyxOFCDMBAyxOFCDMBA