奇偶性(教育精.ppt

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1、13.2奇偶性奇偶性(第第2课时课时函数奇偶性的函数奇偶性的应应用用)1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数任意任意f(x)f(x)任意任意f(x)-f(x)1奇、偶函数的奇、偶函数的图图象象(1)偶函数的图象关于 对称(2)奇函数的图象关于 对称2函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 ，且有 .(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x

2、)在(0，)上是 y轴轴原点原点最小最小值值M增函数增函数增函数增函数1奇函数的奇函数的图图象一定象一定过过原点原点吗吗？【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点2由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，(1)作出函数在5,0的图象；(2)使函数值y0的x的取值集合【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：f(x)是-5,5上的奇函数；f(x)在0,5上图象已知解答本题可先利用奇

3、函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式【解析】利用奇函数图象的性质，画出函数在-5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在0,5上的图象，知它在-5,0上的图象，如图1所示由图象知，使函数值y0部分的局部图象(2)求f(3)，并比较f(1)与f(3)的大小【解析】因为函数yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留yf(x)在(，0上的图象，在0，)上作yf(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数yf(x)，xR的图象由图象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3)若f(x)是定义

4、在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：函数f(x)是R上的奇函数；x0时f(x)的解析式已知解答本题可将x0上求解此类问题的一般做法是：“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)2.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响3.若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)0时，f(x)2x3，求函数f(x)的解析式课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接页码以及子标题页码以及子标题内容页内容页