反比例函数k的几何意义.pptx

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1、反比例函数K的几何意义积余实验学校 仝会军提问：提问：如图，过双曲线如图，过双曲线 上上任意一点任意一点P P分别作分别作x x、y y轴的垂线，轴的垂线，MM，N N分别为垂足，则分别为垂足，则S S矩形矩形矩形矩形PMONPMONPMONPMON=_;=_;K 连接连接OPOP，则，则S SPOMPOM=S=SPONPON=_=_我们把这个性质叫做反比例函数我们把这个性质叫做反比例函数K K的几何意义。的几何意义。（也叫做面积性质）（也叫做面积性质）面积性质（二）面积性质（二）新知应用：例一：如图，过双曲线 图像上两点P、Q，分别向x、y轴作垂线，垂足分别为A、B、C、D，已知阴影部分的面

2、积为2，则S1+S2=()A .5 B.6 C .7 D.8 PQACODBs1 1s2B新知应用：例二：如图是反比例函数 和(k1k2)在第一象限的图象，直线AB/y轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB4，则k2k1的值是（）A1 B2 C4 D8C基础巩固：1.如图，A是反比例函数（x0）图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为3，则k=（）A.2 B.3 C.4 D.6B基础巩固：2.如图，在反比例函数 的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3、S4，则 S1+

3、S2+S3=（）A.3 B.3.5 C.2 D.2.5A综合应用：例三：如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 （）A.6 B.4 C.3 D.2B综合应用：3.如图，直线y2x2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线 在第一象限经过点D则k（）A.6 B.4 C.3 D.2A综合应用：4.如图，已知双曲线 （x0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若OBC的面积为3则k的值为（）AxDCBOyA.5 B.2 C.3 D.1D拓展延伸：已知点A、B分别

4、是 x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图(1)，正方形ABCD是一次函数 图像的其中一个伴侣正方形。若某函数是反比例函数 如图(2)它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；yxABODCDyOx2课堂小结：谈谈你本节课的收获：再见！拓展延伸：一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数 的图像相交于点A，B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点A、B在反比例函数 的图像的同一分支上，如图1，试证明：S四边形AEDK=S四边形CFBK；AN=BM（2）若点A，B分别在反比例函数 的图像的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论